Méthodes numériques avec Python : théorie, algorithmes, implémentations et applications avec Python 3

Auteur(s) :

Baudin, Michaël Découvrir l'auteur

Résumé

Un cours sur les principes mathématiques, les applications et la mise en oeuvre des méthodes numériques de calcul scientifique en Python. Dans une approche mêlant théorie et pratique, des applications réelles sont présentées et des exercices sont proposés. Le code source des scripts Python est disponible sur le site de l'éditeur. ©Electre 2023

Éditeur(s)
- Dunod
Date
- DL 2023
Notes
- La couv. porte en plus : "Problèmes, exercices" ; " Les + en ligne"
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (416 p.) : ill. ; 24 cm
Collections
- Sciences sup
Sujet(s)
ISBN
- 978-2-10-084079-3
Indice
- 681.234(07) Python. Manuels
Quatrième de couverture
- Méthodes numériques avec Python
  Mathématiques
  Cet ouvrage présente les principes mathématiques, les applications et la mise en oeuvre de méthodes numériques de calcul scientifique en Python. Il évoque tour à tour la pratique et la théorie : l'utilisation des librairies Numpy et Scipy de Python et l'analyse théorique sur laquelle le calcul s'appuie. À chaque fois que cela est possible, des applications réelles sont présentées plutôt que des exemples simplifiés ou théoriques. Des exercices corrigés sont intégrés au fur et à mesure de la progression dans le cours. Le code source des scripts Python est disponible en ligne sur dunod.com.
  Les plus
  
  Discipline à la croisée des mathématiques appliquées, de l'informatique et de ta plupart des sciences applicatives
  
  De nombreux exercices dont les corrigés détaillés sont disponibles en ligne sur dunod.com
  
  Le code source des scripts Python est disponible en ligne sur dunod.com
  
  Le public
  
  Étudiants en Licence 2 et 3 et Master de Mathématiques appliquées, Informatique. Sciences de l'ingénieur
  
  Élèves ingénieurs
  
  Chercheurs
Tables des matières
- - I Prolégomènes au calcul scientifique17
  - 1 À quoi sert le calcul numérique ? 19
  - 1.1 Prévention de la commotion cérébrale19
  - 1.2 Réel et modèle21
  - 1.3 Exemple d'essais en soufflerie23
  - 1.4 Essais difficiles, coûteux ou impossibles24
  - 1.5 Conclusion25
  - 1.6 Notes et références26
  - 2 Python 27
  - 2.1 Variables28
  - 2.2 Listes et tuples28
  - 2.3 Conditions et boucles30
  - 2.4 Fonctions et modules31
  - 2.5 Conclusion33
  - 3 Outils mathématiques 35
  - 3.1 Notation de Landau36
  - 3.2 Formule de Taylor38
  - 3.3 Condition d'optimalité44
  - 3.4 Conclusion44
  - 3.5 Notes et références44
  - 3.6 Exercices45
  - 4 Flottants 49
  - 4.1 Représentation binaire des entiers49
  - 4.2 Les nombres à virgule flottante52
  - 4.3 Des fonctions utiles56
  - 4.4 Flottants normalisés, dénormalisés57
  - 4.5 Flottants extrêmes et arrondi59
  - 4.6 En Python62
  - 4.7 Bit implicite (*)64
  - 4.8 Erreurs d'arrondi65
  - 4.9 Conclusion67
  - 4.10 Notes et références68
  - 4.11 Exercices68
  - 5 Convergence, erreurs et conditionnement 71
  - 5.1 Convergence71
  - 5.2 Erreur absolue et erreur relative75
  - 5.3 Erreur directe et inverse78
  - 5.4 Conditionnement80
  - 5.5 Les fonctions log1p et expml83
  - 5.6 Conditionnement dans le cas vectoriel (*)85
  - 5.7 Conditionnement de la somme (*)87
  - 5.8 Applications88
  - 5.8.1 Fiabilité d'une batterie88
  - 5.8.2 Attaque cryptographique90
  - 5.9 Conclusion91
  - 5.10 Notes et références91
  - 5.11 Exercices91
  - 6 Vecteurs, Matrices 97
  - 6.1 Vecteurs97
  - 6.2 Produit scalaire et norme vectorielle100
  - 6.3 Matrices103
  - 6.4 Produit matrice-vecteur105
  - 6.5 Norme matricielle109
  - 6.6 Vecteur optimal (*)111
  - 6.7 Matrices particulières114
  - 6.8 Produit tensoriel115
  - 6.9 Matrice identité, inverse et permutation115
  - 6.10 Orthogonalité118
  - 6.11 Application : robotique119
  - 6.12 Conclusion121
  - 6.13 Notes et références121
  - 6.14 Exercices121
  - II Méthodes numériques127
  - 7 Systèmes d'équations linéaires 129
  - 7.1 Dépendance et indépendance130
  - 7.2 Rang et inverse132
  - 7.3 Conditionnement d'un système d'équations linéaires134
  - 7.4 Méthode de Gauss138
  - 7.5 Décomposition LU avec permutations142
  - 7.6 Utiliser la décomposition PA=LU146
  - 7.7 La permutation des lignes148
  - 7.8 Analyse matricielle du pivot de Gauss150
  - 7.9 Le facteur de croissance (*)152
  - 7.10 Chiffres significatifs dans la solution155
  - 7.11 Effet géométrique d'une perturbation157
  - 7.12 Application : calcul d'un réseau électronique161
  - 7.13 Conclusion163
  - 7.14 Notes et références163
  - 7.15 Exercices163
  - 8 Interpolation 177
  - 8.1 Le polynôme de Lagrange180
  - 8.2 Implémentation de l'interpolateur de Lagrange184
  - 8.3 Nouds de Chebyshev186
  - 8.4 Matrice de Vandermonde187
  - 8.5 Interpolation linéaire par morceaux190
  - 8.6 Erreur d'interpolation193
  - 8.7 La constante de Lebesgue (*)198
  - 8.8 Conditionnement de l'interpolation (*)200
  - 8.9 Les splines (*)201
  - 8.10 Application à un problème de fiabilité203
  - 8.11 Conclusion206
  - 8.12 Notes et références207
  - 8.13 Exercices208
  - 9 Différentiation 213
  - 9.1 Différences finies216
  - 9.2 Limitation de la précision219
  - 9.3 Origine de la limitation de la précision228
  - 9.4 Conditionnement229
  - 9.5 Implémentation230
  - 9.6 Extrapolation de Richardson (*)232
  - 9.7 Améliorer la précision (*)235
  - 9.8 Contre-exemple239
  - 9.9 Application : chute dans un fluide241
  - 9.10 Conclusion244
  - 9.11 Notes et références244
  - 9.12 Exercices245
  - 10 Moindres carrés linéaires 251
  - 10.1 Hypothèses de calcul252
  - 10.2 Matrice de conception et modèles255
  - 10.3 Moindres carrés et norme euclidienne257
  - 10.4 Conditionnement259
  - 10.5 Méthode des équations normales262
  - 10.6 Conditionnement des équations normales266
  - 10.7 Décomposition QR (*)268
  - 10.8 Application : résistivité du cuivre270
  - 10.9 Conclusion272
  - 10.10 Notes et références272
  - 10.11 Exercices273
  - 11 Intégration 277
  - 11.1 Conditionnement de l'intégrale278
  - 11.2 Règles de quadrature280
  - 11.3 Règles plus précises285
  - 11.4 Formules de Newton-Cotes290
  - 11.5 Le problème293
  - 11.6 Méthode composite296
  - 11.7 Quadrature adaptative (*)299
  - 11.8 Performance (*)303
  - 11.9 Traiter les difficultés304
  - 11.10 Fonction paramétrique308
  - 11.11 Applications : intégrer la loi normale309
  - 11.12 Conclusion311
  - 11.13 Notes et références311
  - 11.14 Exercices312
  - 12 Equations différentielles ordinaires 319
  - 12.1 EDO et quadrature321
  - 12.2 Systèmes d'EDO322
  - 12.3 Méthodes à un pas326
  - 12.3.1 Introduction326
  - 12.3.2 Méthode d'Euler327
  - 12.3.3 Méthode de Runge, méthode de Heun330
  - 12.3.4 Les méthodes de Runge-Kutta332
  - 12.4 Erreurs334
  - 12.5 Méthodes adaptatives (*)337
  - 12.5.1 Principe d'une méthode adaptative337
  - 12.5.2 Méthodes de R.unge-Kutta d'ordre 2 et 3339
  - 12.5.3 Contrôle du pas de discrétisation340
  - 12.6 Équations raides (*)344
  - 12.7 EDO paramétrée344
  - 12.8 Champ de vecteurs345
  - 12.9 Applications357
  - 12.9.1 Un modèle de frasil347
  - 12.9.2 L'attracteur de Lorenz351
  - 12.10 Conclusion353
  - 12.11 Notes et références353
  - 12.12 Exercices354
  - 13 Équations non linéaires 361
  - 13.1 Conditionnement d'une équation non linéaire362
  - 13.2 Méthode de la bissection (dichotomie)363
  - 13.3 Implémentation365
  - 13.4 Nombre d'itérations de la bissection368
  - 13.5 Méthode de Newton369
  - 13.6 Convergence de la méthode de Newton373
  - 13.7 Méthode de la sécante375
  - 13.8 La condition d'arrêt377
  - 13.9 Application : gaz réels378
  - 13.10 Conclusion380
  - 13.11 Notes et références380
  - 13.12 Exercices381
  - 14 Optimisation 383
  - 14.1 Propriétés des minima384
  - 14.2 Méthode du nombre d'or387
  - 14.3 Conditionnement de l'optimisation390
  - 14.4 Application : conduction de la chaleur393
  - 14.5 Conclusion394
  - 14.6 Notes et références394
  - 14.7 Exercices394
  - 15 Conclusion 399
  - Bibliographie403
  - Index413
Origine de la notice:
- Electre