par Pluchart, Laurent (1976-....)
Editions Cépaduès
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Disponible - 519.8 MPP
Niveau 2 - Sciences
Résumé
Après une définition des nombres complexes et un rappel sur les opérations usuelles, les auteurs proposent une introduction progressive aux formes trigonométriques et exponentielles d'un nombre complexe, puis aux opérations de multiplication et de division, avant d'aborder le calcul des racines carrées et racines nièmes d'un nombre complexe. Ils présentent leurs utilisations en physique. ©Electre 2023
- Autre(s) auteur(s)
- Éditeur(s)
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Date
- DL 2023
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Langues
- Français
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Description matérielle
- 1 volume (95 p.) : ill. ; 24 cm
- Collections
- Sujet(s)
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ISBN
- 978-2-38395-032-5
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Indice
- 519.8 Mathématiques appliquées, physique mathématique
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Quatrième de couverture
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Grandeurs complexes
Ce manuel est le deuxième fascicule d'une série, qui s'adresse prioritairement aux étudiants de la licence scientifique. Il sera également utile aux étudiants des classes préparatoires aux grandes écoles d'ingénieurs.
Comme dans le premier fascicule, les auteurs se sont forcés de rédiger un ouvrage qui, sans sacrifier la rigueur, présente les différentes notions relatives aux nombres complexes avec clarté et simplicité.
L'ouvrage présente, dans une perspective d'usages et d'utilités, les nombres complexes en Physique. Dans un premier temps, on définit ce qu'est un « nombre complexe » (définition, écriture algébrique, représentation dans le plan), puis on rappelle les opérations usuelles (conjugué d'un nombre complexe, addition et soustraction de deux nombres complexes) ainsi que leurs représentations dans le plan complexe. Ensuite, on introduit les formes trigonométrique et exponentielle d'un nombre complexe et les opérations multiplication de deux nombres complexes et division par un nombre complexe non nul. Puis on passe au calcul des racines carrées et racines nièmes d'un nombre complexe non nul et on conclut cette partie par la résolution des équations du second degré. Les deux derniers chapitres sont consacrés aux utilisations des nombres complexes en Physique (applications à l'Électricité et à la Mécanique).
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Tables des matières
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Grandeurs complexes
Laurent Pluchart
Abdelaziz El Kaabouchi
Cépaduès-Éditions
- 1 Historique et intérêts9
- 2 Définition d'un nombre complexe13
- 2.1 Définition formelle13
- 2.2 Représentation algébrique et premières conséquences14
- 3 Le nombre complexe conjugué17
- 3.1 Définition17
- 3.2 Conséquences17
- 3.3 Le nombre complexe conjugué de la somme et de la multiplication de deux nombres complexes18
- 3.4 La division algébrique de deux nombres complexes19
- 3.5 Le nombre complexe conjugué de la division complexe19
- 4 Le plan complexe21
- 4.1 Définition21
- 4.2 Représentations élémentaires dans le plan complexe23
- 5 Forme trigonométrique d'un nombre complexe25
- 5.1 Module d'un nombre complexe25
- 5.2 Argument d'un nombre complexe28
- 5.3 Forme trigonométrique d'un nombre complexe non nul30
- 6 Forme exponentielle d'un nombre complexe37
- 6.1 Introduction37
- 6.2 Les formules d'Euler40
- 6.3 Forme exponentielle d'un nombre complexe41
- 6.4 Propriétés associées à l'argument42
- 6.5 La formule de Moivre45
- 7 Les racines carrées d'un nombre complexe47
- 7.1 Introduction47
- 7.2 Forme algébrique48
- 7.3 Forme exponentielle51
- 8 Les racines n-ièmes d'un nombre complexe53
- 8.1 Introduction53
- 8.2 La forme exponentielle des racines n-ièmes complexes53
- 8.3 Les racines n-ièmes de l'unité55
- 8.4 Les racines cubiques de l'unité57
- 9 Équation du second degré à coefficients complexes59
- 9.1 Méthode de résolution59
- 9.2 Un exemple de résolution61
- 10 Les nombres complexes en Physique63
- 10.1 Introduction63
- 10.2 Définition63
- 10.3 Lien avec les nombres complexes66
- 10.4 Valeur efficace70
- 10.5 Application à l'électricité71
- 10.5.1 Le courant électrique71
- 10.5.2 La tension électrique71
- 10.5.3 L'impédance électrique72
- 10.6 Cas d'un circuit RC série, en régime forcé79
- 11 Le modèle des oscillations amorties en régime forcé83
- 11.1 Intérêts83
- 11.2 Le modèle84
- 11.3 Résolution graphique : la construction de Fresnel85
- 11.4 Résolution par usage des nombres complexes87
- 11.5 La résonance d'amplitude89
- 12 Au revoir cher lecteur91
- Index95
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Origine de la notice:
- Abes ;
- Electre
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Disponible - 519.8 MPP
Niveau 2 - Sciences
