Dynamique des structures
Bases et applications pour le génie civil
Pierino Lestuzzi, Ian F.C. Smith
Presses polytechniques et universitaires romandes
Avant-propos
V
1. Introduction1
1.1 Définitions3
1.1.1 Degrés de liberté3
1.1.2 Types de mouvements oscillatoires3
1.2 Paramètres et hypothèses5
1.2.1 Masse5
1.2.2 Rigidité5
1.2.3 Amortissement5
1.2.4 Unités6
1.3 Equation du mouvement6
1.3.1 Loi de Newton6
1.3.2 Hypothèses de base6
1.3.3 Principe de d'Alembert7
1.4 Instructions MatLab7
1.5 Public et objectifs7
1.6 Lectures complémentaires8
1.7 Remerciements8
1.8 Références8
1.9 Notations9
1.9.1 Conventions9
1.9.2 Majuscule latines9
1.9.3 Minuscules latines10
1.9.4 Majuscules grecques11
1.9.5 Minuscules grecques12
2. Systèmes à un degré de liberté13
2.1 Introduction15
2.2 Oscillations libres non amorties15
2.2.1 Equation différentielle16
2.2.2 Paramètres16
2.2.3 Solutions en fonction des conditions initiales16
2.2.4 Influence d'une force constante18
2.2.5 Exemple19
2.3 Oscillations libres amorties19
2.3.1 Equation différentielle20
2.3.2 Paramètres21
2.3.3 Résolution21
2.3.4 Amortissement faible : ζ< 122
2.3.5 Décrément logarithmique24
2.3.6 Amortissement fort : ζ> 125
2.3.7 Amortissement critique : ζ = 126
2.3.8 Exemple26
2.4 Oscillations entretenues (ou forcées)27
2.4.1 Equation différentielle27
2.4.2 Résolution28
2.4.3 Exemple32
2.4.4 Résonance32
2.4.5 Transmissibilité34
2.5 Mouvement de la fondation35
2.5.1 Equation différentielle36
2.5.2 Déplacement prescrit37
2.5.3 Application des facteurs d'amplification dynamiques Rd et Rf38
2.5.4 Accélération prescrite (séisme)38
2.5.5 Exemple39
2.6 Force quelconque40
2.6.1 Impulsion40
2.6.2 Intégrale de Duhamel (ou convolution)42
2.7 Forces appliquées brusquement42
2.7.1 Force constante42
2.7.2 Force augmentant linéairement43
2.7.3 Force augmentant linéairement avant stabilisation44
2.8 Forces de type impulsionnel (chocs et explosions)47
2.8.1 Impulsion rectangulaire47
2.8.2 Impulsion sinusoïdale50
2.8.3 Impulsion triangulaire53
2.8.4 Comparaison des spectres de réponse55
2.8.5 Influence de l'amortissement56
2.8.6 Force d'explosion57
2.8.7 Force transmise par une masse58
2.9 Evaluation numérique59
2.9.1 Discrétisation59
2.9.2 Approximation de l'équation du mouvement60
2.9.3 Interpolation linéaire60
2.9.4 Méthode de la différence centrée63
2.9.5 Méthode de Newmark64
2.10 Synthèse66
2.11 Références68
2.12 Annexe : Instructions MatLab69
2.12.1 Calcul par la méthode de l'interpolation de l'excitation69
2.12.2 Calcul par la méthode de la différence centrée70
2.12.3 Calcul par la méthode de Newmark71
3. Oscillateur simple équivalent pour systèmes à masse répartie73
3.1 Introduction75
3.2 Assemblage de corps rigides75
3.2.1 Formulation à l'aide des travaux virtuels76
3.2.2 Exemple : assemblage de deux poutre rigides76
3.2.3 Influence d'un effort normal79
3.2.4 Exemple : plaque rigide rectangulaire80
3.2.5 Exemple : balancement latéral d'un mur rigide82
3.3 Assemblage de corps flexibles84
3.3.1 Exemple : console verticale soumise à un séisme85
3.3.2 Exemple88
3.4 Synthèse90
3.5 Références91
4. Systèmes à plusieurs degrés de liberté93
4.1 Introduction95
4.2 Oscillations libres non amorties95
4.2.1 Equation du mouvement95
4.2.2 Forme matricielle96
4.2.3 Modes propres et pulsations propres97
4.2.4 Exemple cadre bi-encastré à deux étages avec traverses infiniment rigides98
4.2.5 Illustration du comportement dynamique100
4.2.6 Coordonnées modales102
4.2.7 Matrice de rigidité103
4.2.8 Quotient de Rayleigh105
4.3 Oscillations libres amorties106
4.3.1 Equation du mouvement106
4.3.2 Amortissement classique et non classique107
4.3.3 Amortissement de Rayleigh108
4.4 Oscillations entretenues (ou forcées)110
4.4.1 Cadre à deux étages110
4.4.2 Amortisseur à masse accordée112
4.5 Mouvement de la fondation116
4.5.1 Equation du mouvement dans le cas sismique117
4.5.2 Matrices et vecteurs117
4.6 Analyse modale dans le cas sismique118
4.6.1 Découplage118
4.6.2 Facteurs de participation119
4.6.3 Grandeurs généralisées119
4.6.4 Amortissement modal120
4.6.5 Résolution120
4.6.6 Grandeurs modales (masse et hauteur)121
4.6.7 Exemple du cadre bi-encastré à deux étages avec traverses infiniment rigides124
4.7 Exemple numérique125
4.8 Synthèse131
4.9 Références133
4.10 Annexe : Instructions MatLab134
5. Réponses et spectres137
5.1 Introduction139
5.2 Cas sismique139
5.2.1 Définition et caractéristiques139
5.2.2 Spectre de réponse de l'accélération et spectre de réponse du déplacement relatif142
5.2.3 Influence de l'amortissement143
5.2.4 Exemple d'application143
5.2.5 Spectres de norme144
5.2.6 Spectre de réponse et spectre de Fourier144
5.2.7 Spectre de plancher145
5.3 Méthode du spectre de réponse146
5.3.1 Règle de superposition147
5.3.2 Méthode des forces de remplacement149
5.4 Exemples numériques150
5.4.1 Bâtiment régulier150
5.4.2 Bâtiment irrégulier153
5.5 Synthèse155
5.6 Références156
5.7 Annexe : Instructions MatLab157
6. Vent et séisme161
6.1 Introduction163
6.2 Vent163
6.2.1 Généralités163
6.2.2 Origine du vent164
6.2.3 Couche limite de l'atmosphère et turbulences165
6.2.4 Profil vertical des vitesses moyennes166
6.2.5 Collines166
6.2.6 Le vent dans la norme SIA 261167
6.2.7 Lectures complémentaires175
6.3 Séisme175
6.3.1 Causes des séismes176
6.3.2 Effets des séismes176
6.3.3 Danger (ou aléa) sismique177
6.3.4 Le séisme dans la norme SIA 261178
6.3.5 Spectres de microzonage184
6.3.6 Lectures complémentaires186
6.4 Références186
7. Dynamique non linéaire : introduction189
7.1 Introduction191
7.1.1 Causes des non-linéarités191
7.1.2 Equation du mouvement191
7.2 Résolution191
7.3 Modèles hystérétiques193
7.3.1 Courbes d'hystérèse mesurées193
7.3.2 Ductilité194
7.3.3 Modèle élasto-plastique195
7.3.4 Modèle en « S »196
7.3.5 Modèles spécifiques du béton armé199
7.3.6 Reproduction d'essais dynamiques par les modèles hystérétiques202
7.4 Références204
7.5 Annexe : Instructions MatLab206
7.5.1 Oscillateur simple non linéaire élasto-plastique, méthode de la différence centrée206
7.5.2 Oscillateur simple non linéaire, modèle en « S », méthode de la différence centrée208
7.5.3 Oscillateur simple non linéaire, hors plan en « S », méthode de la différence centrée210
8. Mesures in-situ et analyse dynamique213
8.1 Introduction215
8.2 Aspects sismiques de la rénovation de la Tour Bel-Air à Lausanne215
8.3 Bâtiment en béton armé de 12 étages217
8.4 Rénovation d'un bâtiment en maçonnerie de pierre naturelle219
8.5 Démolition d'un bâtiment en maçonnerie non armée223
8.6 Des cours de danse perturbants224
8.7 Références229
9. Annexe : rappel calcul des structures231
9.1 Introduction233
9.2 Méthode des déplacements233
9.3 Cadre bi-encastré à un étage avec traverse infiniment rigide234
9.4 Cadre bi-encastré à un étage sollicité transversalement235
9.5 Références237
Index
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