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Calcul différentiel et calcul intégral
Livre numérique Calcul différentiel et calcul intégral

par El Jaouhari, Noureddine

Dunod

Résultat de Cairn Sciences

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Livre numérique

Calcul différentiel et calcul intégral

Auteur(s) : El Jaouhari, Noureddine
  • Éditeur(s)
  • Date
    • 2022
  • Notes
    • Cet ouvrage développe les différentes notions de l’analyse vectorielle. Une première partie est consacrée à l’extension de la dérivation et de la différentiation aux fonctions de plusieurs variables et à leurs diverses applications. Une seconde partie introduit les notions d’intégrales ainsi que les théorèmes les reliant. Dans cette nouvelle édition actualisée, les exercices ont été en partie renouvelés.Les plus :Rappels de cours clairs et concisNombreux exemples d’application variés, en physique et sciences de l’ingénieur.Plus de 170 exercices corrigés de façon détaillée et commentés
  • Langues
    • Français
  • ISBN
    • 9782100834068
  • Droits
    • copyrighted
  • Résultat de :
  • Quatrième de couverture

    • Calcul différentiel et calcul intégral

      Cet ouvrage développe les différentes notions de l'analyse vectorielle. Une première partie est consacrée à l'extension de la dérivation et de la différentiation aux fonctions de plusieurs variables et à leurs diverses applications. Une seconde partie introduit les notions d'intégrales ainsi que les théorèmes les reliant. Dans cette nouvelle édition actualisée, les exercices ont été en partie renouvelés.

      Les plus

      • Rappels de cours clairs et concis
      • Nombreux exemples d'application variés, en physique et sciences de l'ingénieur
      • Plus de 170 exercices corrigés de façon détaillée et commentés

      Le public

      • Étudiants en Licence 2 et 3 de mathématiques, de physique et de sciences de l'ingénieur
      • Élèves des classes préparatoires
      • Candidats au CAPES de mathématiques

  • Tables des matières

      • Calcul différentiel et calcul intégral

      • 2e édition

      • Noureddine El Jaouhari

      • Dunod

      • Avant-proposVIII
      • Partie 1
      • Chapitre 1 Champs scalaires et vectoriels 1
      • 1. Fonctions vectorielles d'une variable1
      • 1.1 Dérivée d'une fonction vectorielle2
      • 1.2 Dérivées d'ordre supérieur d'une fonction vectorielle2
      • 1.3 Intégrale d'une fonction vectorielle4
      • 2. Fonctions de plusieurs variables5
      • 2.1 Champs scalaires5
      • 2.2 Champs vectoriels5
      • 2.3 Graphe d'une fonction de plusieurs variables7
      • 2.4 Surfaces de niveau d'un champ scalaire7
      • Entraînez-vous9
      • Solutions10
      • Chapitre 2 Dérivées partielles et différentielles 18
      • 1. Les dérivées partielles premières18
      • 2. Les dérivées partielles d'ordre supérieur19
      • 3. Règles de dérivation des fonctions composées20
      • 4. Équations aux dérivées partielles21
      • 5. Différentielle d'une fonction de plusieurs variables23
      • 5.1 Retour sur le cas d'une variable23
      • 5.2 Cas des fonctions de plusieurs variables25
      • 6. Utilisation de la différentielle26
      • 7. Formes différentielles26
      • 8. Plan tangent à une surface31
      • 9. Lignes de champ32
      • Entraînez-vous34
      • Solutions38
      • Chapitre 3 Opérateurs différentiels 62
      • 1. Champ gradient62
      • 2. Dérivée directionnelle65
      • 3. Divergence d'un champ de vecteurs66
      • 3.1 Interprétation physique de la divergence66
      • 3.2 Propriétés de la divergence68
      • 4. Rotationnel d'un champ de vecteurs68
      • 5. Champs de vecteurs conservatifs70
      • 6. Champs solénoïdaux73
      • 7. Analogie entre champs de vecteurs et formes différentielles75
      • Entraînez-vous78
      • Solutions80
      • Chapitre 4 Systèmes de coordonnées curvilignes 87
      • 1. Cas du plan87
      • 2. Cas de l'espace89
      • 2.1 Coordonnées cylindriques90
      • 2.2 Coordonnées sphériques92
      • 2.3 Retour au cas général94
      • 2.4 Déplacements élémentaires98
      • 3. Expression des opérateurs V, div et rot dans les coordonnées curvilignes99
      • 3.1 Gradient en coordonnées curvilignes99
      • 3.2 Divergence en coordonnées curvilignes101
      • 3.3 Rotationnel en coordonnées curvilignes104
      • Entraînez-vous107
      • Solutions109
      • Partie 2
      • Chapitre 5 Intégrale double d'une fonction à deux variables 123
      • 1. Rappel du cas des fonctions d'une variable124
      • 2. Intégrale double sur un rectangle125
      • 3. Intégrale double sur un domaine quelconque127
      • 4. Propriétés des intégrales doubles129
      • 5. Calcul des aires130
      • 6. Calcul des volumes131
      • 7. Utilisation des intégrales doubles en physique134
      • 7.1 Centres d'inertie134
      • 7.2 Propriétés des centres d'inertie136
      • 7.3 Moments d'inertie136
      • 7.4 Théorème de Huyghens-Steiner ou théorème des axes parallèles139
      • 8. Changement de variables dans une intégrale double140
      • 8.1 Cas important des coordonnées polaires141
      • 8.2 Changement de variables en coordonnées polaires144
      • Entraînez-vous148
      • Solutions152
      • Chapitre 6 Intégrale curviligne 178
      • 1. Rappels sur les courbes paramétrées179
      • 2. Longueur d'un arc de courbe180
      • 3. Abscisse curviligne183
      • 4. Notion d'intégrale curviligne184
      • 4.1 Intégrale curviligne d'une fonction dans le plan184
      • 4.2 Courbes opposées ou inverses186
      • 5. Utilisation des intégrales curvilignes des fonctions en physique187
      • 5.1 Centre d'inertie187
      • 5.2 Moments d'inertie188
      • 6. Intégrale curviligne d'une forme différentielle dans le plan190
      • 7. Intégrale curviligne d'un champ de vecteurs dans le plan194
      • 8. Formule de Green ou de Green-Riemann195
      • 8.1 Cas des formes différentielles195
      • 8.2 Généralisation de la formule de Green198
      • 8.3 Cas des champs de vecteurs199
      • 9. Intégrale curviligne dans l'espace201
      • Entraînez-vous202
      • Solutions208
      • Chapitre 7 Intégrale triple d'une fonction à trois variables 237
      • 1. Intégrale triple sur un pavé238
      • 2. Intégrale triple sur un domaine borné quelconque240
      • 3. Calcul de l'intégrale triple sur un domaine découpé en piles241
      • 4. Calcul de l'intégrale triple sur un domaine découpé en tranches243
      • 5. Propriétés des intégrales triples247
      • 6. Utilisation des intégrales triples en physique248
      • 6.1 Centre d'inertie248
      • 6.2 Moments d'inertie250
      • 6.3 Théorème de Huyghens-Steiner ou théorème des axes parallèles253
      • 7. Changement de variables dans une intégrale triple254
      • 7.1 Cas général254
      • 7.2 Cas des coordonnées cylindriques254
      • 7.3 Cas des coordonnées sphériques255
      • Entraînez-vous257
      • Solutions259
      • Chapitre 8 Intégrales de surface 278
      • 1. Surfaces paramétriques279
      • 1.1 Courbes coordonnées et vecteurs tangents281
      • 1.2 Reparamétrage (ou changement de paramètres) d'une surface284
      • 1.3 Surfaces de révolution285
      • 2. Aire d'une surface paramétrée290
      • 3. Intégrales de surface d'une fonction scalaire295
      • 4. Utilisation des intégrales de surface des fonctions en physique298
      • 5. Calcul des aires et volumes des surfaces et solides de révolution300
      • 5.1 Premier théorème de Guldin300
      • 5.2 Second théorème de Guldin302
      • 6. Intégrales de surface d'un champ de vecteurs303
      • 7. Formules d'intégration de l'analyse vectorielle306
      • 7.1 Formule de Green-Ostrogradsky307
      • 7.2 Formule de Stokes309
      • 8. Utilisation des formules d'intégration en physique310
      • 8.1 Théorème de Gauss310
      • 8.2 Équation de continuité312
      • Entraînez-vous313
      • Solutions317
      • Annexes 350
      • 1. Formulaire de trigonométrie350
      • 2. Formulaire de trigonométrie hyperbolique351
      • 3. Fonctions trigonométriques inverses352
      • 4. Fonctions hyperboliques inverses353
      • 5. Relations dans un triangle quelconque353
      • 6. Algèbre vectorielle354
      • 6.1 Vecteurs354
      • 6.2 Produit scalaire355
      • 6.3 Produit vectoriel355
      • 6.4 Produit mixte356
      • 7. Dérivation et intégration357
      • Index 358

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