par Denuit, Michel
Économica
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Disponible - 330.14 DEN
Niveau 3 - Economie
Mathématiques de l'assurance non-vie. Tome II , Tarification et provisionnement
| Auteur(s) : |
Denuit, Michel
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Résumé
Fournit les méthodes permettant de gérer les grands portefeuilles d'assurance IARD en étudiant la tarification a priori, la théorie de la crédibilité, les systèmes de bonus-malus, la microéconomie de l'assurance et les contrats optimaux, les méthodes de simulation... Les connaissances prérequises pour aborder cet ouvrage sont les bases des mathématiques et du calcul des probabilités.
- Autre(s) auteur(s)
- Éditeur(s)
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Date
- cop. 2005
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Notes
- Bibliogr. p. 573-586
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Langues
- Français
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Description matérielle
- 1 vol. (IX-596 p.) : ill. ; 24 cm
- Collections
- Sujet(s)
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ISBN
- 2-7178-4860-6
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Indice
- 330.14 Analyse économique, méthodes statistiques et économétriques
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Quatrième de couverture
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Cet ouvrage en deux tomes entend fournir aux étudiants, chercheurs et aux techniciens de l'assurance (qu'ils soient actuaires, économistes, économètres, ingénieurs commerciaux, mathématiciens, polytechniciens, statisticiens ou autre) les méthodes permettant de gérer les grands portefeuilles d'assurance IARD. Il aborde ainsi :
- les principes de base de la gestion des risques,
- les méthodes de calcul des primes, les mesures de risque et la détermination de la marge de solvabilité ainsi que du capital économique,
- la corrélation entre risques assurés et ses conséquences,
- l'équilibre à long terme des opérations de la compagnie,
- la personnalisation des primes a priori et a posteriori (crédibilité et systèmes bonus-malus),
- l'évaluation des provisions techniques,
- la résolution de problèmes par simulation.
Les connaissances requises pour aborder cet ouvrage ont été réduites au strict minimum : il suffit de posséder de bonnes bases de mathématiques et une maîtrise des concepts élémentaires du calcul des probabilités et de la statistique.
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Tables des matières
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Mathématiques de l'assurance non-vie
Tome II : Tarification et provisionnement
Michel Denuit
Arthur Charpentier
Economica
- 9 Tarification a priori1
- 9.1 Introduction1
- 9.2 Les variables tarifaires3
- 9.3 Principes de base de la statistique5
- 9.3.1 Fonction de répartition empirique6
- 9.3.2 L'approche paramétrique9
- 9.3.3 L'information de Fisher12
- 9.3.4 Estimation des paramètres par la méthode du maximum de vraisemblance16
- 9.3.5 Test du rapport de vraisemblance19
- 9.3.6 Autres méthodes d'estimation19
- 9.4 Analyse des données21
- 9.4.1 Principe21
- 9.4.2 Analyse en composantes principales (ACP)22
- 9.4.3 Analyse factorielle des correspondances multiples - AFCM28
- 9.5 Méthodes de scoring30
- 9.5.1 Méthodes de classification30
- 9.5.2 Définition d'un score32
- 9.5.3 Principe du scoring34
- 9.5.4 Classification optimale et choix du seuil34
- 9.5.5 La pratique de la construction d'un score36
- 9.5.6 Analyse discriminante38
- 9.5.7 La méthode Disqual38
- 9.5.8 Le modèle Probit39
- 9.5.9 Le modèle Logit40
- 9.5.10 Dualité des approches41
- 9.5.11 Les courbes de performance et de sélection41
- 9.5.12 Propriétés (souhaitables) d'un score42
- 9.5.13 Comparaison de scores44
- 9.6 Modèle linéaire44
- 9.6.1 Définition44
- 9.6.2 Formalisme matriciel45
- 9.6.3 Estimation des paramètres46
- 9.6.4 Matrice de prédiction48
- 9.6.5 Estimation des moyennes et de la variance49
- 9.6.6 Mesure de la qualité de l'ajustement : le coefficient de détermination49
- 9.6.7 Résidus standardisés50
- 9.6.8 Résultats inférentiels pour les paramètres50
- 9.6.9 Tests d'une hypothèse simple50
- 9.6.10 Comparaison de modèles emboîtés51
- 9.6.11 Régions de confiance51
- 9.6.12 Intervalles de confiance52
- 9.6.13 Mesures d'influence53
- 9.6.14 Moindres carrés pondérés57
- 9.7 Modèles additifs59
- 9.7.1 Principe59
- 9.7.2 Le cas d'un seul régresseur60
- 9.7.3 Estimation à plus d'un régresseur : backfitting68
- 9.7.4 Comparaison des différentes approches69
- 9.8 Les modèles linéaires généralisés70
- 9.8.1 Petit historique des applications actuarielles des modèles de régression70
- 9.8.2 Définition74
- 9.8.3 Moyenne et variance76
- 9.8.4 Modèle de régression77
- 9.8.5 Fonction de lien canonique81
- 9.8.6 Equations de vraisemblance81
- 9.8.7 Résolution des équations de vraisemblance85
- 9.8.8 Information de Fisher89
- 9.8.9 Intervalle de confiance pour les paramètres91
- 9.8.10 Comparaison de modèles92
- 9.8.11 Tests d'hypothèse sur les paramètres97
- 9.8.12 Estimation du paramètre de dispersion97
- 9.8.13 Analyse des résidus98
- 9.8.14 La pratique des modèles linéaires généralisés102
- 9.9 Les modèles additifs généralisés106
- 9.9.1 Principe106
- 9.9.2 Inférence dans les modèles généralisés additifs : deux approches possibles106
- 9.9.3 En pratique108
- 9.10 Cas pratique de tarification automobile109
- 9.10.1 Description du portefeuille109
- 9.10.2 Les variables décrivant la sinistralité112
- 9.10.3 La mesure de l'exposition au risque : la variable Dur115
- 9.10.4 Caractéristiques du preneur d'assurance116
- 9.10.5 Caractéristiques du véhicule assuré121
- 9.10.6 Caractéristiques de la police125
- 9.10.7 Interaction entre variables tarifaires127
- 9.10.8 Premier tri parmi les variables tarifaires128
- 9.10.9 Analyse des fréquences de sinistre130
- 9.10.10 Analyse des coûts des sinistres145
- 9.11 Tarification sur données de panel151
- 9.11.1 Tarification sur base de données en panel151
- 9.11.2 Notations152
- 9.11.3 Présentation du jeu de données152
- 9.11.4 Régression de Poisson en supposant l'indépendance temporelle155
- 9.11.5 Prise en compte de la dépendance temporelle161
- 9.12 Justifications techniques de la segmentation169
- 9.12.1 Tarif technique et tarif commercial169
- 9.12.2 Segmentation des tarifs technique et commercial169
- 9.12.3 Antisélection et segmentation173
- 9.12.4 L'iniquité de la tarification a priori176
- 9.13 Notes bibliographiques177
- 9.14 Exercices178
- 10 Théorie de la crédibilité185
- 10.1 Introduction185
- 10.2 Crédibilité bayésienne187
- 10.2.1 Exemple introductif187
- 10.2.2 Modèle bayésien de tarification a posteriori188
- 10.2.3 Crédibilité bayésienne fréquentielle sans tarification a priori200
- 10.2.4 Crédibilité bayésienne fréquentielle avec tarification a priori204
- 10.3 Crédibilité linéaire210
- 10.3.1 Modèle de Bühlmann210
- 10.3.2 Modèle de Bühlmann-Straub222
- 10.4 Crédibilité totale230
- 10.5 Crédibilité multivariée231
- 10.5.1 Modélisation231
- 10.5.2 Prime de crédibilité linéaire233
- 10.5.3 Une approche sur données désagrégées236
- 10.6 Crédibilité hiérarchique237
- 10.6.1 Motivation : les flottes automobiles237
- 10.6.2 Modèle à effets aléatoires pour portefeuilles stratifiés238
- 10.6.3 Crédibilité linéaire240
- 10.6.4 Le cas des nouveaux véhicules241
- 10.6.5 Le cas des véhicules existant242
- 10.6.6 Flottes ouvertes242
- 10.7 Notes bibliographiques242
- 10.8 Exercices243
- 11 Systèmes bonus-malus247
- 11.1 Introduction247
- 11.1.1 Hétérogénéité résiduelle247
- 11.1.2 Objectifs des systèmes bonus-malus248
- 11.1.3 Soif de bonus249
- 11.1.4 Systèmes à classes et systèmes « à la française »250
- 11.1.5 Petit historique du système bonus-malus en France251
- 11.1.6 Petit historique du système bonus-malus en Belgique252
- 11.1.7 Plan du chapitre255
- 11.2 Echelles en univers non-segmenté256
- 11.2.1 Exemple introductif : le modèle bon/mauvais conducteur256
- 11.2.2 Echelles et chaînes de Markov261
- 11.2.3 Méthode de Norberg267
- 11.2.4 Méthode de Gilde et Sundt268
- 11.3 Echelles en univers segmenté269
- 11.3.1 Exemple introductif269
- 11.3.2 Modélisation de la sinistralité en univers segmenté272
- 11.3.3 Sévérité des corrections a posteriori en fonction du degré de différenciation a priori272
- 11.3.4 Méthode de Norberg en univers segmenté273
- 11.3.5 Interaction entre les corrections a posteriori induites par l'échelle et la tarification a priori275
- 11.4 Illustrations numériques275
- 11.4.1 Tarification a priori275
- 11.4.2 Echelle -1/top275
- 11.4.3 Echelle -1/+2278
- 11.4.4 Echelle -1/+4278
- 11.5 Performances des échelles bonus-malus279
- 11.5.1 Le degré moyen relatif à l'état stationnaire279
- 11.5.2 La prime moyenne relative à l'état stationnaire280
- 11.5.3 Le coefficient de variation des primes280
- 11.5.4 Efficacité de Loimaranta280
- 11.5.5 L'efficacité de Lemaire282
- 11.5.6 La rétention optimale moyenne284
- 11.6 Notes bibliographiques288
- 11.7 Exercices289
- 12 Microéconomie de l'assurance et contrats optimaux293
- 12.1 Introduction293
- 12.2 Décision dans l'incertain294
- 12.2.1 Le modèle d'espérance d'utilité de von Neuman et Morgenstern295
- 12.2.2 De la notion de subjectivité des probabilités301
- 12.2.3 Les limites du modèle d'espérance d'utilité dans le risque : le paradoxe d'Allais et l'effet de certitude302
- 12.2.4 Les limites du modèle d'espérance d'utilité dans l'incertain non-probabilisé : le paradoxe d'Ellsberg et la notion d'ambiguïté304
- 12.2.5 Extension de la notion d'espérance : l'intégrale de Choquet305
- 12.2.6 Généralisation des modèles d'espérance d'utilité : les modèles dépendants du rang306
- 12.3 Mesure de risque et aversion pour le risque307
- 12.3.1 Aversion pour le risque et prix du risque307
- 12.3.2 La notion de prudence, ou de précaution311
- 12.3.3 Mesures de prudence et d'aversion312
- 12.4 Offre et demande d'assurance313
- 12.4.1 Normalisation des comportements313
- 12.4.2 La demande d'assurance313
- 12.4.3 Le modèle de Mossin314
- 12.4.4 Le modèle général de demande d'assurance316
- 12.4.5 Cas particulier de l'assurance proportionnelle317
- 12.4.6 Cas particulier de l'assurance avec découvert obligatoire321
- 12.5 Asymétrie d'information et antisélection323
- 12.5.1 Information incomplète323
- 12.5.2 Antisélection, aléa moral et signaux324
- 12.5.3 Le modèle d'équilibre de Rothschild & Stiglitz325
- 12.5.4 Etude des mécanismes d'antisélection326
- 12.6 Couverture des risques multiples330
- 12.6.1 Contexte330
- 12.6.2 Risque assurable et risque non-assurable330
- 12.6.3 Présence de plusieurs risques assurables332
- 12.7 Notes bibliographiques334
- 12.8 Exercices335
- 13 Approche dynamique du passif et provisionnement337
- 13.1 Introduction337
- 13.2 Notation et motivation339
- 13.2.1 La dynamique de la vie des sinistres339
- 13.2.2 Les délais avant déclaration341
- 13.2.3 Les triangles de run-off341
- 13.3 Les méthodes déterministes344
- 13.3.1 La méthode Chain Ladder345
- 13.3.2 Les link-ratios345
- 13.3.3 Les boni-mali, ou la mise à jour des estimations346
- 13.3.4 Critiques de la méthode Chain Ladder347
- 13.3.5 Quelques variantes sur la méthode Chain-Ladder348
- 13.3.6 Utilisation des provisions constituées : la méthode Projected Case Estimate350
- 13.3.7 La méthode des moindres carrés de De Vylder355
- 13.3.8 La méthode de séparation de Taylor356
- 13.4 Les méthodes stochastiques359
- 13.4.1 Le modèle de Mack359
- 13.4.2 Le modèle log-linéaire de Christophides365
- 13.4.3 Le modèle Poissonnien de Renshaw et Verrall366
- 13.5 Modèles GLM et provisionnement369
- 13.5.1 Principe369
- 13.5.2 Modèles de Tweedie370
- 13.5.3 Quel modèle factoriel retenir ?373
- 13.6 Choix de la méthode de provisionnement373
- 13.7 Etudes de cas pratiques375
- 13.7.1 Assurance automobile375
- 13.7.2 RC médicale387
- 13.8 Notes bibliographiques395
- 14 Théorie des extrêmes et couverture des catastrophes399
- 14.1 Introduction399
- 14.1.1 La notion de catastrophe399
- 14.1.2 Pourquoi gérer les événements extrêmes ex ante ?400
- 14.1.3 Quel type de catastrophes ?400
- 14.1.4 Présentation des données404
- 14.2 Loi limite des maxima404
- 14.2.1 Comportement du maximum en grand échantillon404
- 14.2.2 Grandes déviations409
- 14.2.3 Estimation de la loi du maximum410
- 14.2.4 La (n - k)ème plus grande valeur411
- 14.2.5 Fréquence aléatoire des sinistres415
- 14.3 Epaisseur des queues de distribution415
- 14.3.1 La notion de variation régulière416
- 14.3.2 Variation régulière et max-domaine d'attraction de la loi de Fréchet419
- 14.3.3 Somme, maximum et loi sous-exponentielle419
- 14.4 Etude de la loi des excès423
- 14.4.1 Loi de Pareto généralisée423
- 14.4.2 Théorème de Pickands-Balkema-de Haan426
- 14.4.3 Nombre de dépassements427
- 14.4.4 Echantillon de taille poissonienne428
- 14.4.5 Exemples de comportement dans les queues429
- 14.4.6 Lois à queue épaisse : le max-domaine d'attraction de la loi de Fréchet432
- 14.4.7 Lois à queue fine : le max-domaine d'attraction de la loi de Gumbel433
- 14.5 Estimation de quantiles extrêmes433
- 14.5.1 Estimation de l'indice de queue433
- 14.5.2 Temps et période de retour437
- 14.5.3 Approximation GPD pour une VaR439
- 14.5.4 Estimateur de Hill pour une VaR441
- 14.5.5 Risque de cumul, extrêmes et lois composées443
- 14.6 Théorie des extrêmes multivariés447
- 14.6.1 Maxima par composantes447
- 14.6.2 Expression des lois limites447
- 14.6.3 Estimation de la fonction de dépendance449
- 14.6.4 Copules des lois extrêmes multivariées449
- 14.6.5 Coefficient de corrélation450
- 14.6.6 Comparaison de la dépendance450
- 14.6.7 Mesure de dépendance de queue450
- 14.6.8 Application en réassurance, distinction coût et frais452
- 14.7 Principaux traités de réassurance458
- 14.7.1 La réassurance458
- 14.7.2 Réassurance proportionelle459
- 14.7.3 Réassurance non-proportionelle460
- 14.8 Tarification de traités non-proportionnels463
- 14.8.1 Les graphiques quantile-quantile463
- 14.8.2 La fonction de moyenne en excès464
- 14.8.3 La courbe de Lorenz467
- 14.8.4 Approximation de la prime pure467
- 14.8.5 Approximation d'une prime de Wang468
- 14.8.6 Couverture indicielle et titrisation469
- 14.9 Ruine et grands risques471
- 14.9.1 Probabilité de ruine en présence de grands sinistres : l'approximation de von Bahr471
- 14.9.2 Utilisation de la formule de Pollaczeck-Khinchine-Beekman472
- 14.10 Notes bibliographiques473
- 14.11 Exercices474
- 15 Méthodes de simulation477
- 15.1 Introduction477
- 15.2 Principes généraux481
- 15.2.1 Nombres pseudo-aléatoires481
- 15.2.2 La méthode d'inversion484
- 15.2.3 Méthode de rejet485
- 15.2.4 Utilisation des lois mélange488
- 15.3 Bootstrap (ou rééchantillonnage)488
- 15.3.1 Principe488
- 15.3.2 Intervalles de confiance par bootstrap490
- 15.3.3 Bootstrap et quantiles493
- 15.3.4 Bootstrap et échantillons corrélés493
- 15.3.5 Application au provisionnement493
- 15.4 Simulation de lois usuelles univariées496
- 15.4.1 Loi uniforme496
- 15.4.2 Loi normale496
- 15.4.3 Loi Lognormale499
- 15.4.4 Loi Gamma499
- 15.4.5 Loi Bêta500
- 15.4.6 Loi de Poisson501
- 15.4.7 Loi Géométrique503
- 15.4.8 Loi Binomiale503
- 15.4.9 Loi Binomiale Négative506
- 15.5 Simulation de lois multivariées506
- 15.5.1 En général506
- 15.5.2 Lois elliptiques507
- 15.5.3 Utilisation des copules508
- 15.6 Simulation de processus508
- 15.6.1 Simulation de chaînes de Markov508
- 15.6.2 Simulation d'un processus de Poisson509
- 15.6.3 Calcul de la probabilité de ruine par simulation512
- 15.7 Monte Carlo par Chaînes de Markov515
- 15.7.1 Principe515
- 15.7.2 Quelques notions de théorie ergodique517
- 15.7.3 Simulation d'un mesure invariante : algorithme d'Hastings-Metropolis518
- 15.8 Réduction de variance519
- 15.8.1 Utilisation de variables antithétiques520
- 15.8.2 Utilisation de variables de contrôle521
- 15.8.3 Utilisation du conditionnement522
- 15.8.4 Echantillon stratifié524
- 15.8.5 Importance sampling525
- 15.9 Contrôle de la convergence et arrêt528
- 15.9.1 Estimation en deux temps528
- 15.9.2 Approche séquentielle529
- 15.10 Notes bibliographiques529
- 15.11 Exercices529
- 16 Les limites des modèles actuariels et de leur utilisation533
- 16.1 Introduction533
- 16.2 Tous les risques sont-il assurables ?534
- 16.2.1 Transférer le risque à un assureur, la notion d'assurabilité534
- 16.2.2 L'inassurabilité juridique535
- 16.2.3 L'inassurabilité actuarielle540
- 16.2.4 L'inassurabilité économique et le prix d'équilibre549
- 16.3 Doit-on chercher à assurer l'inassurable ?552
- 16.3.1 L'assurance crée le risque552
- 16.3.2 Principe de précaution et valeur temps552
- 16.3.3 Assurance contre prévention555
- 16.4 Est-il possible d'assurer l'inassurable ?555
- 16.4.1 Accepter et prévenir les risques556
- 16.4.2 Prévoir influence le risque557
- 16.4.3 La couverture des catastrophes naturelles557
- 16.4.4 Le cas de l'assurance santé559
- 16.4.5 Deux acteurs qui interagissent : l'Etat et les assureurs560
- 16.4.6 Nouveaux risques et seuils d'acceptabilité561
- 16.4.7 Autoassurance, assurance, marchés financiers et états562
- 16.4.8 L'Etat risk-manager ?564
- 16.5 Références bibliographiques568
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