Probabilités pour débutants : cours et exercices corrigés

Auteur(s) :

Lessard, Sabin (1951-....) Découvrir l'auteur

Résumé

Ce manuel destiné aux étudiants de premier cycle universitaire montre comment calculer, quand utiliser et comment interpréter les probabilités en rappelant notamment les problèmes ou paradoxes qui sont à l'origine de cette discipline et les principales lois de probabilité. ©Electre 2020

Éditeur(s)
- Ellipses
- Impr. Présence graphique
Date
- DL 2020
Notes
- Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (VII-182 p.) : ill. ; 24 cm
Collections
- Références sciences
Sujet(s)
- Manuels d'enseignement supérieur
- Probabilités
ISBN
- 978-2-340-04107-3
Indice
- 519 Probabilités et statistiques mathématiques
Quatrième de couverture
- Probabilités pour débutants
  Cours et exercices corrigés
  Le hasard est partout. Il introduit de l'incertitude dans pratiquement tous les phénomènes qui se produisent, qu'ils soient physiques, biologiques ou sociaux, d'où l'importance d'en connaître les lois.
  Les probabilités permettent d'apprivoiser le hasard. Elles transforment une incertitude sur le résultat d'un phénomène en une certitude sur l'ensemble des résultats d'un grand nombre de répétitions de ce phénomène. Encore faut-il savoir quand les utiliser, comment les interpréter, et comment les calculer. C'est ce qu'on s'emploie à montrer dans cet ouvrage en rappelant les problèmes ou paradoxes qui ont éveillé l'intérêt sur le sujet, en introduisant les principales lois de probabilité à l'aide de situations types, et en appliquant les concepts à des questions provenant de disciplines diverses.
  Cet ouvrage constitue un premier cours de probabilités pour les étudiantes et étudiants du premier cycle universitaire (licence ou baccalauréat selon les pays). Il se veut le plus accessible possible. Les connaissances préalables se limitent aux règles de calcul courantes sur les nombres réels, les suites, les séries, les dérivées et les intégrales.
Tables des matières
- - Probabilités pour débutants
  - Cours et exercices corrigés
  - Sabin Lessard
  - Ellipses
  - 1 Probabilité1
  - 1.1. Introduction1
  - 1.2. Définition classique d'une probabilité3
  - 1.2.1. Problème des partis4
  - 1.2.2. Problème du scrutin5
  - 1.3. Règles de dénombrement5
  - 1.3.1. Principe de multiplication6
  - 1.3.2. Nombre de permutations6
  - 1.3.3. Nombre de combinaisons7
  - 1.3.4. Répartition de boules dans des urnes9
  - 1.3.5. Principe d'addition11
  - 1.3.6. Nombre de sous-ensembles11
  - 1.3.7. Formule de Pascal12
  - 1.3.8. Formule du binôme12
  - 1.3.9. Coefficients multinomiaux13
  - 1.4. Espace de probabilité14
  - 1.4.1. Ensemble fondamental et tribu d'événements14
  - 1.4.2. Épreuves de Bernoulli15
  - 1.4.3. Mesure de probabilité17
  - 1.4.4. Formule d'inclusion-exclusion19
  - 1.4.5. Problème des rencontres20
  - 1.5. Probabilité conditionnelle22
  - 1.5.1. Définition22
  - 1.5.2. Paradoxe des deux enfants23
  - 1.5.3. Formule de Bayes25
  - 1.5.4. Paradoxe du faux positif26
  - 1.5.5. Paradoxe des trois prisonniers26
  - 1.6. Indépendance27
  - 1.6.1. Paire d'événements indépendants27
  - 1.6.2. Ensemble d'événements indépendants28
  - 1.6.3. Expériences aléatoires indépendantes29
  - 1.6.4. Circuits électriques29
  - 1.6.5. Proportions de Hardy-Weinberg30
  - 1.7. Exercices31
  - 2 Variable aléatoire39
  - 2.1. Introduction39
  - 2.2. Variable aléatoire discrète40
  - 2.2.1. Définition40
  - 2.2.2. Loi binomiale40
  - 2.2.3. Modèle de Wright-Fisher41
  - 2.2.4. Loi géométrique43
  - 2.2.5. Loi binomiale négative44
  - 2.2.6. Problème des allumettes de Banach44
  - 2.2.7. Loi hypergéométrique45
  - 2.2.8. Loi de Poisson46
  - 2.2.9. Processus de Poisson47
  - 2.3. Variable aléatoire continue49
  - 2.3.1. Définition49
  - 2.3.2. Fonction de répartition50
  - 2.3.3. Loi uniforme50
  - 2.3.4. Paradoxe de Bertrand52
  - 2.3.5. Simulation de lois continues53
  - 2.3.6. Loi exponentielle53
  - 2.3.7. Datation54
  - 2.3.8. Loi gamma55
  - 2.3.9. Loi normale57
  - 2.3.10. Quotient intellectuel58
  - 2.3.11. Loi log-normale59
  - 2.3.12. Loi du khi-deux59
  - 2.3.13. Loi de Cauchy60
  - 2.4. Variable aléatoire quelconque61
  - 2.4.1. Définition61
  - 2.4.2. Fonction de répartition61
  - 2.5. Exercices62
  - 3 Variables aléatoires simultanées69
  - 3.1. Introduction69
  - 3.2. Variables aléatoires conjointement discrètes69
  - 3.2.1. Fonctions de masse conjointe, marginale, conditionnelle69
  - 3.2.2. Modèle de recombinaison génétique71
  - 3.3. Variables aléatoires conjointement continues74
  - 3.3.1. Fonctions de densité conjointe, marginale, conditionnelle74
  - 3.3.2. Problème de trésor caché76
  - 3.4. Variables aléatoires indépendantes78
  - 3.4.1. Définitions78
  - 3.4.2. Problème de rendez-vous80
  - 3.4.3. Problème de l'aiguille de Buffon80
  - 3.4.4. Variables indépendantes de lois de Poisson81
  - 3.4.5. Variables indépendantes de lois exponentielles83
  - 3.4.6. Loi multinomiale84
  - 3.5. Somme de variables aléatoires indépendantes84
  - 3.5.1. Somme de variables de lois continues84
  - 3.5.2. Somme de variables de lois gamma85
  - 3.5.3. Somme de variables de lois normales86
  - 3.5.4. Somme d'un nombre aléatoire de variables87
  - 3.6. Loi normale multidimensionnelle88
  - 3.6.1. Loi binormale88
  - 3.6.2. Loi multinomiale89
  - 3.6.3. Postulat de la moyenne90
  - 3.7. Transformation de variables conjointement continues91
  - 3.7.1. Transformation de la fonction de densité conjointe91
  - 3.7.2. Transformation en coordonnées polaires93
  - 3.7.3. Transformation linéaire d'une loi multinomiale94
  - 3.8. Exercices95
  - 4 Espérance101
  - 4.1. Introduction101
  - 4.2. Espérance d'une variable discrète102
  - 4.2.1. Définition102
  - 4.2.2. Espérance d'une fonction d'une variable discrète102
  - 4.2.3. Variance et écart-type d'une variable discrète103
  - 4.2.4. Espérance et variance avec une loi binomiale104
  - 4.2.5. Espérance et variance avec une loi de Poisson105
  - 4.2.6. Espérance et variance avec une loi géométrique106
  - 4.3. Espérance d'une variable continue ou quelconque107
  - 4.3.1. Définition107
  - 4.3.2. Espérance d'une fonction d'une variable continue108
  - 4.3.3. Variance et écart-type d'une variable continue110
  - 4.3.4. Espérance et variance avec une loi uniforme110
  - 4.3.5. Espérance et variance avec une loi exponentielle111
  - 4.3.6. Espérance et variance avec une loi normale113
  - 4.4. Espérance avec des variables simultanées114
  - 4.4.1. Espérance d'une fonction de variables simultanées114
  - 4.4.2. Espérance du temps d'attente à un rendez-vous115
  - 4.4.3. Covariance et corrélation de deux variables116
  - 4.4.4. Espérance d'un produit de variables indépendantes119
  - 4.5. Espérance pour des sommes de variables119
  - 4.5.1. Variance et covariance de sommes de variables119
  - 4.5.2. Espérance et variance pour une marche aléatoire121
  - 4.5.3. Espérance et variance du nombre de rencontres121
  - 4.5.4. Espérance et variance avec une loi hypergéométrique122
  - 4.5.5. Covariance de variables de loi multinomiale124
  - 4.5.6. Covariance de variables de loi multinomiale125
  - 4.6. Espérance conditionnelle127
  - 4.6.1. Espérance et variance par conditionnement127
  - 4.6.2. Problème de bâton cassé deux fois129
  - 4.6.3. Problème d'autobus et de passagers129
  - 4.6.4. Somme d'un nombre aléatoire de variables130
  - 4.7. Exercices131
  - 5 Fonction génératrice et théorèmes limites137
  - 5.1. Introduction137
  - 5.2. Fonction génératrice138
  - 5.2.1. Définitions138
  - 5.2.2. Cas d'une loi de Poisson140
  - 5.2.3. Cas d'une loi gamma141
  - 5.2.4. Cas d'une loi normale142
  - 5.2.5. Cas d'une somme de variables indépendantes143
  - 5.2.6. Cas des lois binomiale et binomiale négative143
  - 5.2.7. Cas d'une somme de lois normales ou de Poisson144
  - 5.3. Théorèmes limites144
  - 5.3.1. Moyenne d'échantillon144
  - 5.3.2. Loi des grands nombres146
  - 5.3.3. Inégalité de Bienaymé-Tchebychev146
  - 5.3.4. Nombre d'observations148
  - 5.3.5. Théorème limite central149
  - 5.3.6. Démonstration du théorème limite central151
  - 5.4. Exercices152
  - 6 Suppléments157
  - 6.1. Paradoxe de l'urne vide et pleine157
  - 6.2. Problème du secrétaire159
  - 6.3. Problème du plus grand de deux nombres160
  - 6.4. Loi exponentielle et loi géométrique161
  - 6.5. Variance d'échantillon d'une loi normale162
  - 6.6. Loi forte des grands nombres164
  - Corrigés des exercices165
  - Corrigés des exercices du chapitre 1165
  - Corrigés des exercices du chapitre 2169
  - Corrigés des exercices du chapitre 3171
  - Corrigés des exercices du chapitre 4173
  - Corrigés des exercices du chapitre 5175
  - Tableau d'une loi normale standard177
  - Index179
Origine de la notice:
- FR-751131015 ;
- Electre