Notions fondamentales d'analyse réelle et complexe : espaces de Hardy et interpolation : avec exercices corrigés : L3, master

Auteur(s) :

Li, Daniel (1954-....) Découvrir l'auteur

Résumé

L'auteur traite tout d'abord des notions fondamentales d'analyse réelle et complexe. La seconde partie, abordant notamment les espaces de Hardy et l'interpolation, est plus particulièrement destinée aux étudiants spécialisés en analyse fonctionnelle mais aussi aux étudiants préparant l'agrégation. Comporte plus de 200 exercices avec des solutions détaillées. ©Electre 2022

Éditeur(s)
- Ellipses
- Impr. Présence graphique
Date
- DL 2022
Notes
- Bibliogr. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (VII-535 p.) : ill. ; 24 cm
Collections
- Références sciences
Sujet(s)
ISBN
- 978-2-340-07508-5
Indice
- 517 Analyse
Quatrième de couverture
- Notions fondamentales d'Analyse réelle et complexe
  Espaces de Hardy et interpolation
  Ce livre ne se limite pas à un seul niveau d'études ; il débute en L3 pour arriver en M2. La première partie (chapitres 1 à 4 et une grande partie du chapitre 5), d'un niveau L3-M1, s'adresse à tout étudiant en Mathématiques. On y expose des notions fondamentales d'Analyse réelle et complexe.
  La seconde partie, d'un niveau M2, est prioritairement destinée à des étudiants se destinant à travailler en Analyse fonctionnelle, mais sera utile à ceux préparant l'Agrégation pour étoffer leurs leçons d'oral.
  Il confient plus de 200 exercices avec des solutions détaillées.
Tables des matières
- - I. Fonctions holomorphes1
  - I.1. Introduction1
  - I.2. Fonctions holomorphes1
  - I.2.1. Définition et propriétés immédiates1
  - I.2.2. Conditions de Cauchy-Riemann3
  - I.2.3. Fonctions analytiques4
  - I.2.4. La fonction exponentielle8
  - I.2.5. Le problème du logarithme12
  - I.3. Théorie de Cauchy14
  - I.3.1. Intégration sur les chemins14
  - I.3.2. Indice d'un point par rapport à un lacet16
  - I.3.3. Le Théorème de Cauchy local19
  - I.4. Propriétés fondamentales26
  - I.4.1. Principe des zéros isolés26
  - I.4.2. Principe du maximum29
  - I.5. Simple connexité34
  - I.5.1. Théorème de Cauchy global34
  - I.5.2. Le Théorème de l'argument et ses conséquences37
  - I.5.3. Simple connexité43
  - I.5.4. Primitives44
  - I.5.5. Logarithmes46
  - I.6. Suites et produits infinis de fonctions holomorphes48
  - I.6.1. Suites de fonctions holomorphes48
  - I.6.2. Familles normales50
  - I.6.3. Produits infinis57
  - I.6.4. Exemple60
  - I.7. Exercices64
  - II. Théorème de dérivation de Lebesgue93
  - II.1. Introduction93
  - II.2. Fonction maximale de Hardy-Littlewood94
  - II.3. Théorème de dérivation de Lebesgue98
  - II.4. Généralisation101
  - II.5. Fonctions définies sur un intervalle de R103
  - II.5.1. Fonctions à variation bornée103
  - II.5.2. Intégrale de Riemann-Stieltjes106
  - II.5.3. Dérivabilité111
  - II.5.4. Intégration des dérivées : fonctions absolument continues114
  - II.6. Fonctions lipschitziennes à plusieurs variables120
  - II.7. Exercices122
  - III. Fonctions harmoniques129
  - III.1. Définition et noyau de Poisson129
  - III.1.1. Définition129
  - III.1.2. Noyau de Poisson130
  - III.1.3. Intégrale de Poisson132
  - III.2. Propriétés des fonctions harmoniques137
  - III.2.1. Propriété de moyenne et principe du maximum137
  - III.2.2. Convergence des suites de fonctions harmoniques140
  - III.3. Comportement à la frontière des intégrales de Poisson142
  - III.3.1. Introduction142
  - III.3.2. Comportement ponctuel143
  - III.4. Comportement à la frontière des fonctions harmoniques dans D152
  - III.5. Exercices155
  - IV. Interpolation (période pré-historique)163
  - IV.1. Théorème de Riesz-Thorin163
  - IV.2. Théorème de Marcinkiewicz170
  - IV.2.1. Le Théorème de Marcinkiewicz et sa preuve170
  - IV.2.2. La projection de Riesz175
  - IV.3. Exercices181
  - V. Espaces de Hardy183
  - V.1. Fonctions sous-harmoniques183
  - V.1.1. Inégalité de Jensen183
  - V.1.2. Fonctions sous-harmoniques186
  - V.2. Espaces de Hardy190
  - V.3. Zéros des fonctions holomorphes194
  - V.3.1. Formule de Jensen194
  - V.3.2. Zéros de fonctions de la classe de Nevanlinna198
  - V.4. Théorème de factorisation de Riesz199
  - V.5. Valeurs au bord des fonctions des espaces de Hardy203
  - V.6. Fonctions conjuguées210
  - V.7. Sous-espaces invariants216
  - V.7.1. Fonctions intérieures et extérieures216
  - V.7.2. Le Théorème de Beurling221
  - V.7.3. Extension au cas de H^p223
  - V.8. Opérateurs de composition227
  - V.8.1. Introduction227
  - V.8.2. Un peu d'homotopie233
  - V.8.3. Preuve du Théorème de Lindelöf236
  - V.8.4. Continuité des opérateurs de composition238
  - V.8.5. Théorème de Carleson240
  - V.8.6. Théorème de Carleson et opérateurs de composition245
  - V.8.7. Compacité des opérateurs de composition247
  - V.9. Exercices257
  - VI. Interpolation (période historique)271
  - VI.1. Couples d'interpolation271
  - VI.2. Étude plus précise du couple (L¹, L^∞)273
  - VI.3. La fonctionnelle K282
  - VI.4. Dualité288
  - VI.5. Le Théorème de réitération289
  - VI.6. Exercices295
  - VII. Interpolation (période moderne)305
  - VII.1. Interpolation des espaces de Hardy305
  - VII.1.1. Reformulation306
  - VII.1.2. Preuve du Théorème de P. Jones310
  - VII.2. Le Théorème de J. Bourgain314
  - VII.2.1. Opérateurs p-sommants314
  - VII.2.2. Le Théorème de Grothendieck323
  - VII.2.3. Cotype des espaces de Banach333
  - VII.2.4. Le Théorème de Jean Bourgain338
  - VII.3. Exercices348
  - VIII. Corrigés des exercices355
  - VIII.1. Exercices du Chapitre I355
  - VIII.2. Exercices du Chapitre II420
  - VIII.3. Exercices du Chapitre III443
  - VIII.4. Exercices du Chapitre IV459
  - VIII.5. Exercices du Chapitre V463
  - VIII.6. Exercices du Chapitre VI492
  - VIII.7. Exercices du Chapitre VII516
  - Bibliographie sommaire531
  - Index terminologique533
Origine de la notice:
- FR-751131015 ;
- Electre