Traité élémentaire de géométrie à 4 dimensions et introduction à la géométrie à n dimensions

Mélanges de géométrie à 4 dimensions

Auteur(s) :

Jouffret, Esprit (1837-1904) Découvrir l'auteur

Résumé

Après un rappel des principes de la géométrie à 4 dimensions, sont abordés : le système de coordonnées, l'hexagramme de Pascal, la surface du 3e degré, l'hexastigme, les hypersurfaces du second degré, les quartiques et l'hyperespace.

Éditeur(s)
- J. Gabay
Date
- 2003
Notes
- Réimpr. de l'éd. de Paris : Gauthier-Villars, 1903
Langues
- Français
Description matérielle
- XX-215-XI-227 p. : ill., couv. ill. ; 24cm
Titre(s) en relation
- Mélanges de géométrie à 4 dimensions
Sujet(s)
- Géométrie -- Fondements
- Hyperespace
ISBN
- 2-87647-221-X
Indice
- 513.3 Géométrie projective, géométrie différentielle, géométries non-euclidiennes
Quatrième de couverture
- Les lignes suivantes, par lesquelles débute le livre de M. Poincaré sur l'Analysis situs*, achèveront de caractériser la Géométrie des dimensions multiples, bien mieux que ce que nous pourrions faire.
  «La Géométrie à n dimensions a un objet réel ; personne n'en doute aujourd'hui. Les êtres de l'hyperespace sont susceptibles de définitions précises comme ceux de l'espace ordinaire, et si nous ne pouvons nous les représenter, nous pouvons les concevoir et les étudier. Si donc, par exemple, la Mécanique à plus de trois dimensions doit être condamnée comme dépourvue de son objet, il n'en est pas de même de l'Hypergéométrie. La Géométrie, en effet, n'a pas pour unique raison d'être la description immédiate des corps qui tombent sous nos sens : elle est avant tout l'étude analytique d'un groupe ; rien n'empêche par conséquent, d'aborder d'autres groupes analogues et plus généraux.
  Mais pourquoi, dira-t-on, ne pas conserver le langage analytique et le remplacer par un langage géométrique, qui perd tous ses avantages dès que les sens ne peuvent plus intervenir. C'est que ce langage nouveau est plus concis ; c'est ensuite que l'analogie avec la Géométrie ordinaire peut créer des associations d'idées fécondes et suggérer des généralisations utiles.»
  * Henri Poincaré, oeuvres, Tome VI : Géométrie - Analysis situs (Topologie), 1953. Reprint Jacques Gabay, 1996.
Tables des matières
- - Traité élémentaire de géométrie à 4 dimensions
  - Mélanges de géométrie à 4 dimensions
  - E. Jouffret
  - Éditions Jacques Gabay
  - Préfacev
  - Chapitre I. Coup d'oeil sur les principes de la Géométrie à quatre dimensions.
  - 1. Premier axiome, définissant le point isolé1
  - 2. Douxième axiome, établissant la relation entre points différents3
  - 3. Les champs4
  - 4. Coordonnées générales et coordonnées surabondantes5
  - Chapitre II. Le système de coordonnées et les trois premiers polyédroïdes réguliers.
  - 5. Le quadrièdre droit9
  - 6. Les plans de projection14
  - 7. Les vingt-quatre sommets18
  - 8. Les trois hexadécaédroïdes22
  - 9. L'octaédroïde27
  - 10. L'icosatétraédroïde34
  - 11. Observations générales40
  - Chapitre III. L'hexagramme de Pascal.
  - 12. Les soixante hexagones45
  - 13. Les droites de Pascal54
  - 14. Les points de Kirkman58
  - 15. Les points de Steiner62
  - 16. Les droites de Plücker64
  - 17. Les droites de Cayley67
  - 18. Les points de Salmon68
  - 19. Vue d'ensemble69
  - Chapitre IV. La surface du troisième degré.
  - 20. Surface de Klein73
  - 21. Surfaco générale du troisième degré79
  - 22. Le double-six de Schläfli81
  - 23. La projection de Zeuthen86
  - 24. Plans bitangents et tritangents90
  - 25. Construction des vingt-sept droites94
  - 26. Les compartiments et les ouvertures98
  - 27. Particularisations101
  - 28. L'hexagramme dans l'espace104
  - 29. L'hexagramme dans l'espace (suite)114
  - 30. Observations sur la méthode de Cremona123
  - Chapitre V. L'hexagramme et l'hexastigme.
  - 31. Éléments de l'hexastigme125
  - 32. Espaces cardinaux127
  - 33. Seconde notation des transversales130
  - 34. Section plane de l'hexastigme132
  - 35. Section spatiale de l'hexastigme134
  - 36. La figure de six espaces139
  - 37. Projection plane141
  - 38. L'hypersurface de Segre142
  - 39. La surface de Kummer146
  - 40. Résumé et conclusion des Chapitres III, IV et V147
  - Chapitre VI. Les hypersurfaces du second degré.
  - 41. Principes de la discussion de l'équation générale du second degré entre quatre coordonnées151
  - 42. Hyperquadriques ayant une infinité de centres156
  - 43. Hyperquadriques n'ayant qu'un centre160
  - Chapitre VII. Les quartiques.
  - 44. Classification167
  - 45. Une nouvelle halte dans la Géométrie à trois dimensions174
  - 46. Projection de la quartique sur notre espace182
  - Chapitre VIII. La question de l'existence réelle de l'hyperespace.
  - 47. Argument philosophique191
  - 48. L'argument des polyèdres symétriques192
  - 49. Molécule et atome198
  - 50. Argument tiré de l'atome plurivalent201
  - 51. La place que nous aurions dans le monde à quatre dimensions214
  - 52. Les arguments de Zöllner218
  - 53. Résumé du Chapitre222
Origine de la notice:
- FR-751131015 ;
- Electre