Convexité dans les espaces fonctionnels : théorie et illustration par les exemples

Auteur(s) :

Demengel, Françoise Découvrir l'auteur

Résumé

Propose une étude générale de la convexité, le but final étant son utilisation dans les espaces normés de dimension infinie, lesquels sont la plupart du temps, des espaces de fonctions. Etudie les fonctions convexes réelles, la convexité des fonctions à N variables réelles, les espaces normés de dimension infinie, des problèmes d'optimisation, des principes de quelques méthodes numériques.

Autre(s) auteur(s)
- Demengel, Gilbert
Éditeur(s)
- Ellipses
Date
- 2004
Notes
- Bibliogr.
Langues
- Français
Description matérielle
- 287 p. ; 24 x 17 cm
Sujet(s)
ISBN
- 2-7298-1947-9
Indice
- 513.3 Géométrie projective, géométrie différentielle, géométries non-euclidiennes
Quatrième de couverture
- CET ouvrage propose une étude générale de la convexité dans R, les espaces de dimension finie et les espaces normés de dimension infinie. Dans ces espaces, les propriétés de la convexité sont très utiles, notamment pour modéliser divers problèmes d'optimisation qui interviennent en Sciences.
  Ne supposant pas, a priori, un bagage important de connaissances préalables, cet ouvrage, qui développe les notions à partir des premières bases, est abordable pour l'essentiel par un étudiant en maîtrise de mathématiques.
  Des exercices associés à toutes ces notions sont rassemblés dans un autre livre Exercices corrigés sur la convexité.
Tables des matières
- - Convexité dans les espaces fonctionnels
  - Françoise DEMENGEL Gilbert DEMENGEL
  - ellipses
  - Chapitre 1 Fonctions convexes sur ) R 9
  - 1.1 Premières définitions, Exemples, Interprétation 9
  - 1.2 Propriété des pentes 11
  - 1.3 Continuité des fonctions convexes 12
  - 1.4 Dérivabilité des fonctions convexes 14
  - 1.5 Opérations sur les fonctions convexes 20
  - 1.6 Familles de fonctions convexes 21
  - 1.7 Fonctions convexes définies par des séries ou des intégrales 23
  - 1.8 Fonctions convexes â valeurs dans ... 24
  - 1.9 Fonctions conjuguées 32
  - Chapitre 2 Exemples de fonctions convexes 39
  - 2.1 Fonctions logarithmiquement convexes 39
  - 2.2 Fonctions complètement convexes et analyticité 51
  - 2.3 Fonctions mi-convexes 54
  - Chapitre 3 Convexité dans les espaces R^N 61
  - 3.1 Ensembles convexes dans Rⁿ61
  - 3.2 Fonctions convexes. Généralités 69
  - 3.3 Séparation des convexes par des hyperplans 75
  - 3.4 Sous-différentiel d'une fonction convexe 81
  - 3.5 Conjuguée d'une fonction convexe 91
  - Chapitre 4 Exemples de fonctions convexes dans R^N 101
  - 4.1 Projection orthogonale dans un espace préhilbertien 101
  - 4.2 Inégalités de convexité 107
  - 4.3 Convexes non bornés. Cône de récession 110
  - 4.4 Détermination de points extrémaux 111
  - Chapitre 5 Convexité en dimension infinie 123
  - 5.1 Introduction aux espaces de dimension infinie 123
  - 5.2 Théorèmes de Hahn-Banach 130
  - 5.3 Premières applications du théorème de H-B 133
  - 5.4 Notions de topologie faible 138
  - 5.5 Espaces de Banach réflexifs 140
  - 5.6 Uniforme convexité 145
  - 5.7 Fonctions convexes dans un espace de dimension infinie150
  - Chapitre 6 Etude d'exemples en dimension infinie 155
  - 6.1 Propriétés dans les espaces de Hilbert 155
  - 6.2 Fonctions conjuguées. Dérivées et sous-différentiels 160
  - 6.3 Uniforme convexité des espaces L^p172
  - 6.4 Dualité dans les espaces L^p177
  - 6.5 Exemples d'espaces de Sobolev 179
  - 6.6 Résultats de densité dans les espaces de Sobolev 188
  - 6.7 Notion de trace et applications 197
  - Chapitre 7 Optimisation convexe 211
  - 7.1 Introduction aux problèmes variationnels 212
  - 7.2 Méthodes d'optimisation convexe 225
  - 7.3 Minimisation avec contraintes 236
  - 7.4 Techniques de dualité 248
  - Chapitre 8 Méthodes numériques 263
  - 8.1 Définitions préliminaires 263
  - 8.2 Méthodes de descente 264
  - 8.3 Utilisation de point-selles dans les techniques de dualité 273
  - Annexe 284
  - Index 286
  - Bibliographie 288
Origine de la notice:
- Electre