Algèbre linéaire : aide-mémoire, exercices et applications

Auteur(s) :

Dalang, Robert C. (1961-....) Découvrir l'auteur

Résumé

Présente les principales notions, propriétés, théorèmes et formules d'algèbre linéaire, avec un large choix d'exercices et leurs corrigés. Des chapitres d'applications de l'algèbre linéaire sont par ailleurs offerts, présentant chacun un sujet de manière détaillée ainsi que plusieurs exercices en rapport direct avec le sujet présenté.

Autre(s) auteur(s)
- Chaabouni, Amel
Éditeur(s)
- Presses polytechniques et universitaires romandes
- [diff. Géodif]
Date
- cop. 2004
Notes
- Bibliogr. p. 347-348
Langues
- Français
Description matérielle
- XII-348 p. : ill., couv. ill. en coul. ; 24 cm
Collections
- Enseignement des mathématiques
Sujet(s)
- Problèmes et exercices
- Algèbre linéaire
ISBN
- 2-88074-616-7
Indice
- 512 Algèbre
Quatrième de couverture
- Ce volume présente d'abord les notions d'algèbre linéaire indispensables aux étudiants ingénieurs et généralement abordées au cours de la première année du cycle universitaire. Pour faciliter l'assimilation progressive de la matière, chaque chapitre est accompagné d'une grande variété d'exercices. Pour la majorité de ceux-ci, un corrigé est donné à la fin du livre. Cette matière est ensuite illustrée par six applications de l'algèbre linéaire à des thèmes qui sont de nature à montrer à l'étudiant l'utilité de la théorie. Comment dessiner une fractale ou réaliser un stéréogramme? Que sont les codes correcteurs d'erreurs, ou les premières techniques de cryptographie? Qu'est-ce qu'une chaîne de Markov? Comment décider si un réseau informatique est robuste? Ces sujets, qui utilisent de près les notions d'algèbre linéaire, sont abordés de manière accessible et sont également accompagnés d'exercices. · Cette deuxième édition comporte un chapitre supplémentaire d'application de l'algèbre linéaire, avec exercices et solutions.
Tables des matières
- - Algèbre linéaire
  - Aide-mémoire, exercices et applications
  - Robert C. Dalang
  - Amel Chaabouni
  - Avant-propos
    V
  - Aide-mémoire et exercices
    1
  - 1 Systèmes linéaires
    3
  - Aide-mémoire: Matrice associée à un système linéaire, solution générale d'un système, opérations élémentaires sur les lignes, méthode de résolution de Gauss, systèmes homogènes, systèmes inhomogènes3
  - Exercices
    5
  - 2 Calcul matriciel
    11
  - Aide-mémoire: Somme et produit de matrices, transposée d'une matrice, matrices inversibles, opérations matricielles par blocs, matrices diagonales, triangulaires et symétriques, relations avec les systèmes linéaires
    11
  - Exercices
    14
  - 3 Déterminants
    23
  - Aide-mémoire: Définition, propriétés, développements suivant une ligne ou une colonne, règle de Cramer, calcul de l'inverse d'une matrice par la méthode des cofacteurs
    23
  - Exercices
    25
  - 4 Transformations de l'espace
    31
  - Aide-mémoire: L'espace de dimension n, interprétations géométriques, équations paramétriques de droites et de plans, transformations affines et matricielles, translations, homothéties et similitudes, ensemble image, composition de transformations31
  - Exercices
    33
  - 5 Produit scalaire euclidien dans Rⁿ
    37
  - Aide-mémoire: Produit scalaire euclidien, norme et distance euclidienne, inégalité de Cauchy-Schwartz, théorème de Pythagore, projections orthogonales sur une droite ou un plan37
  - Exercices
    39
  - 6 Espaces vectoriels
    43
  - Aide-mémoire: Espaces et sous-espaces vectoriels, combinaisons linéaires, familles libres ou liées, bases, notion de dimension, applications aux systèmes linéaires, théorème du rang43
  - Exercices
    48
  - 7 Espaces vectoriels munis d'un produit scalaire
    61
  - Aide-mémoire: Produits scalaires dans les espaces de dimension finie et infinie, bases orthonormales, théorème de Pythagore généralisé, projection orthogonale, inégalité de Cauchy-Schwartz, procédé d'orthogonalisation de Gram-Schmid, problème de la meilleure approximation, solution d'un système linéaire au sens des moindres carrés, matrices orthogonales, changements de base61
  - Exercices
    66
  - 8 Valeurs et vecteurs propres
    79
  - Aide-mémoire: Définitions et premières propriétés, polynôme caractéristique d'une matrice, diagonalisation d'une matrice, sous-espaces propres, diagonalisation orthogonale des matrices symétriques, diagonalisation en nombres complexes79
  - Exercices
    82
  - 9 Transformations linéaires
    89
  - Aide-mémoire: Applications linéaires, noyau, image et rang d'une application linéaire, transformation de la matrice d'une application linéaire dans un changement de base, composition de transformations linéaires89
  - Exercices
    92
  - 10 Résolution de systèmes différentiels
    103
  - Aide-mémoire: Systèmes différentiels linéaires du premier ordre, cas où la matrice du système est diagonalisable, recherche d'une solution particulière, exponentielle d'une matrice, solution générale, résolution à l'aide des nombres complexes103
  - Exercices 106
  - Applications de l'algèbre linéaire
    111
  - 11 Utilisation des transformations affines en infographie 113
  - Les objets fractals, similitudes simples, ensembles auto-semblables, dimension de Hausdorff, un algorithme pour dessiner les ensembles auto-semblables, exemples du tamis de Sierpinski et du tapis de Sierpinski113
  - Exercices
    121
  - 12 Cryptographie conventionnelle 125
  - Chiffrement de César, chiffrement de Hill, calcul matriciel modulo 26, déchiffrement de Hill, décryptage par attaque à texte clair connu125
  - Exercices
    135
  - 13 Les codes correcteurs d'erreurs 139
  - Opérations sur "formule mathématique non exprimable en texte html", K-espaces vectoriels, codes linéaires, rendement d'un code linéaire, matrice génératrice du code, matrice de contrôle, correction d'un mot reçu comportant une erreur simple, codes de Hamming139
  - Exercices
    148
  - 14 Chaînes de Markov 151
  - Matrice de transition, vecteur d'état, vecteur stationnaire, vecteur des visites, chaînes de Markov en infographie151
  - Exercices
    157
  - 15 Stéréogrammes 161
  - La perspective naturelle, paires stéréoscopiques, dessin d'une paire stéréographique correspondant à une surface, dessin d'un stéréogramme pour une surface d'équation z = h(x, y)161
  - Exercices
    178
  - 16 Robustesse des réseaux informatiques 181
  - Graphes, matrice d'adjacence, graphes k-réguliers, connexité, bord, lien entre robustesse et valeurs propres, inégalité de Cheeger-Buser181
  - Exercices
    194
  - Révision 199
  - 17 Exercices de révision 201
  - Solutions des exercices 211
  - 1 Systèmes linéaires 213
  - 2 Calcul matriciel 219
  - 3 Déterminants 229
  - 4 Transformations de l'espace 235
  - 5 Produit scalaire euclidien dans Rⁿ 239
  - 6 Espaces vectoriels 243
  - 7 Espaces vectoriels munis d'un produit scalaire 255
  - 8 Valeurs et vecteurs propres 269
  - 9 Transformations linéaires 279
  - 10 Résolution de systèmes différentiels 293
  - 11 Utilisation des transformations affines en infographie 299
  - 12 Cryptographie conventionnelle 303
  - 13 Les codes correcteurs d'erreurs 309
  - 14 Chaînes de Markov 313
  - 15 Stéréogrammes 319
  - 16 Robustesse des réseaux informatiques 323
  - 17 Exercices de révision 331
  - Bibliographie 347
Origine de la notice:
- BNF