Géométrie : agrégation, licence 3e année, master

Auteur(s) :

Tauvel, Patrice Découvrir l'auteur

Résumé

Thèmes abordés : angles, espaces affines euclidiens, ensembles convexes, isométries, similitudes, cercles, triangles et arcs, paraboles, ellipses, hyperboles et coniques, calcul différentiel, sous-variétés, quadriques, espaces projectifs, polyèdres et fonctions convexes.

Éditeur(s)
- Dunod
Date
- DL 2005
Notes
- Bibliogr. p. 523-524. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (XII-532 p.) : ill., couv. ill. en coul. ; 24 cm
Collections
- Sciences sup
Sujet(s)
- Manuels d'enseignement supérieur
- Géométrie
ISBN
- 2-10-049413-9
Indice
- 513 Géométrie
Quatrième de couverture
- Cet ouvrage traite l'ensemble du programme de géométrie au concours de l'Agrégation de mathématiques. Il reprend certains sujets enseignés en Licence et Master et ne suppose aucune connaissance préalable en géométrie. Il peut donc être également utilisé avec profit par les étudiants de ces curcus.
  Dans les 32 chapitres de ce livre sont traités: les réseaux, les angles, les espaces affines, la géométrie euclidienne, les coniques, les polyèdres, les espaces projectifs, les courbes et les surfaces. Afin d'être autonome, ce cours intègre également un chapitre traitant de calcul différentiel.
  Les résultats sont tous accompagnés de leur démonstration, faisant de cet ouvrage un outil de travail vraiment efficace pour la préparation au concours de l'agrégation.
  Cette 2^e édition est entièrement conforme aux programmes actuels (mai 2001) du concours d'agrégation.
Tables des matières
- - Géométrie
  - Agrégation · Licence 3e année · Master
  - Patrice Tauvel
  - Dunod
  - Avant-propos
    XI
  - Chapitre 1 · Angles
  - 1.1 Notations1
  - 1.2 Généralités2
  - 1.3 Angles non orientés4
  - 1.4 Angles orientés de demi-droites7
  - 1.5 Angles orientés de droites9
  - 1.6 Généralisations12
  - 1.7 Rotations en dimension 3
    12
  - Chapitre 2 · Espaces affines
  - 2.1 Structure d'espace affine15
  - 2.2 Barycentres17
  - 2.3 Sous-espaces affines19
  - 2.4 Position relative de deux sous-espaces21
  - 2.5 Homomorphismes d'espaces affines23
  - 2.6 Exemples d'applications affines25
  - 2.7 Le groupe affine28
  - 2.8 Bases affines29
  - 2.9 Paramétrages30
  - 2.10 Repères et coordonnées33
  - 2.11 La dimension 235
  - 2.12 La dimension 336
  - 2.13 Une structure affine37
  - 2.14 Théorème fondamental38
  - 2.15 Quelques résultats classiques
    41
  - Chapitre 3 · Espaces affines euclidiens
  - 3.1 Topologie et orientation47
  - 3.2 Espaces affines normés49
  - 3.3 Espaces affines euclidiens50
  - 3.4 Distance de deux sous-espaces52
  - 3.5 Autres problèmes de distance56
  - 3.6 Quelques résultats élémentaires59
  - 3.7 Angles de droites61
  - 3.8 Angles de demi-droites ou de vecteurs63
  - 3.9 Limites de droites vectorielles64
  - 3.10 Limites de droites affines
    67
  - Chapitre 4 · Ensembles convexes
  - 4.1 Notations69
  - 4.2 Convexité69
  - 4.3 Enveloppe convexe70
  - 4.4 Topologie des convexes72
  - 4.5 Théorème de Motzkin76
  - 4.6 Résultats de séparation79
  - 4.7 Hyperplans d'appui80
  - 4.8 Points extrémaux82
  - 4.9 Théorème de Helly et applications
    83
  - Chapitre 5 · Réseaux
  - 5.1 Rappels de topologie87
  - 5.2 Généralités89
  - 5.3 Sous-groupes discrets et réseaux92
  - 5.4 Domaine fondamental93
  - 5.5 Applications des réseaux
    95
  - Chapitre 6 · Isométries
  - 6.1 Généralités98
  - 6.2 Factorisations100
  - 6.3 Produits de symétries102
  - 6.4 Générateurs104
  - 6.5 Points fixes et isométries106
  - 6.6 Isométries en dimension 2108
  - 6.7 Isométries en dimension 3
    109
  - Chapitre 7 · Similitudes
  - 7.1 Similitudes affines112
  - 7.2 Similitudes et nombres complexes116
  - 7.3 Cercles et similitudes planes
    117
  - Chapitre 8 · Paramétrages et équations
  - 8.1 Généralités122
  - 8.2 Coordonnées polaires123
  - 8.3 Coordonnées cylindriques124
  - 8.4 Droites126
  - 8.5 Sphères128
  - 8.6 Cercles
    129
  - Chapitre 9 · Divisions harmoniques
  - 9.1 Faisceaux de droites131
  - 9.2 Birapport132
  - 9.3 Divisions harmoniques135
  - 9.4 Polaires
    139
  - Chapitre 10 · Cercles
  - 10.1 Notations et rappels144
  - 10.2 Propriétés angulaires145
  - 10.3 Tangentes149
  - 10.4 Axe radical151
  - 10.5 Pôles et polaires
    153
  - Chapitre 11 · Triangles
  - 11.1 Vocabulaire et notations156
  - 11.2 Premiers résultats158
  - 11.3 Cas d'égalité et de similitude159
  - 11.4 Hauteurs161
  - 11.5 Bissectrices163
  - 11.6 Formulaire165
  - 11.7 Isométries des triangles168
  - 11.8 Résultats divers
    170
  - Chapitre 12 · Espaces projectifs
  - 12.1 Structure d'espace projectif175
  - 12.2 Repères projectifs177
  - 12.3 Applications projectives179
  - 12.4 Projections183
  - 12.5 Homologies186
  - 12.6 Topologie
    188
  - Chapitre 13 · Affine et projectif
  - 13.1 Compléments sur les espaces affines191
  - 13.2 Complétion projective194
  - 13.3 Structures affines et projectives197
  - 13.4 Théorème fondamental201
  - 13.5 Quelques résultats géométriques202
  - 13.6 Topologie
    207
  - Chapitre 14 · Droite projective
  - 14.1 Birapport210
  - 14.2 Calcul du birapport212
  - 14.3 Divisions harmoniques215
  - 14.4 Birapport et hyperplans217
  - 14.5 Homographies219
  - 14.6 Involutions
    221
  - Chapitre 15 · Dualité dans les espaces projectifs
  - 15.1 Notations225
  - 15.2 Dualité226
  - 15.3 Polarité227
  - 15.4 Collinéations et corrélations
    228
  - Chapitre 16 · Notions sur les coniques projectives
  - 16.1 Notations et vocabulaire232
  - 16.2 Coniques et images de coniques234
  - 16.3 Classification des coniques237
  - 16.4 Polarité et tangentes239
  - 16.5 Coniques et homographies242
  - 16.6 Groupe d'une conique249
  - 16.7 Topologie
    250
  - Chapitre 17 · Polyèdres convexes
  - 17.1 Compléments sur les convexes252
  - 17.2 Groupes dièdraux254
  - 17.3 Polyèdres convexes, polytopes257
  - 17.4 Structure des faces261
  - 17.5 Polyèdres réguliers266
  - 17.6 Polygones réguliers270
  - 17.7 Polyèdres réguliers en dimension 3271
  - 17.8 Application au groupe orthogonal
    278
  - Chapitre 18 · Frises
  - 18.1 Frises et groupes de frises285
  - 18.2 Classification des groupes de frises
    286
  - Chapitre 19 · Pavages
  - 19.1 Notations292
  - 19.2 Compléments sur les réseaux293
  - 19.3 Pavages et groupes de pavage294
  - 19.4 Propriétés des groupes de pavage295
  - 19.5 Groupes de pavage formés de déplacements299
  - 19.6 Cas général
    302
  - Chapitre 20 · Propriétés affines des arcs
  - 20.1 Rappels311
  - 20.2 Dérivation dans un espace affine313
  - 20.3 Arcs paramétrés314
  - 20.4 Sous-espaces fondamentaux319
  - 20.5 Tangentes321
  - 20.6 Étude locale en dimension 2323
  - 20.7 Étude locale en dimension 3326
  - 20.8 Branches infinies327
  - 20.9 La dimension 2329
  - 20.10 Coordonnées polaires332
  - 20.11 Enveloppes de droites334
  - 20.12 Arcs géométriques337
  - 20.13 Orientation
    341
  - Chapitre 21 · Propriétés métriques des arcs
  - 21.1 Applications à variation bornée343
  - 21.2 Rectification d'un arc346
  - 21.3 Abscisse curviligne349
  - 21.4 Arc normal351
  - 21.5 Courbure et torsion353
  - 21.6 Courbure d'un arc plan358
  - 21.7 Développées361
  - 21.8 Parallèles et développantes362
  - 21.9 Quelques exemples
    364
  - Chapitre 22 · Paraboles
  - 22.1 Définition des paraboles367
  - 22.2 Tangentes et normales370
  - 22.3 Résultats divers
    373
  - Chapitre 23 · Ellipses
  - 23.1 Définition des ellipses376
  - 23.2 Définition focale des ellipses380
  - 23.3 Tangentes et normales382
  - 23.4 Résultats divers
    386
  - Chapitre 24 · Hyperboles
  - 24.1 Définition des hyperboles389
  - 24.2 Définition focale des hyperboles393
  - 24.3 Tangentes et normales396
  - 24.4 Résultats divers
    400
  - Chapitre 25 · Coniques
  - 25.1 Fonctions polynomiales404
  - 25.2 Fonctions polynomiales de degré 2407
  - 25.3 Zéros410
  - 25.4 Coniques euclidiennes
    411
  - Chapitre 26 · Calcul différentiel
  - 26.1 Introduction417
  - 26.2 Dérivées partielles418
  - 26.3 Applications différentiables420
  - 26.4 Différentiabilité et dérivabilité422
  - 26.5 Notation différentielle425
  - 26.6 Dérivées d'ordre supérieur426
  - 26.7 Formules de Taylor430
  - 26.8 Extremums relatifs432
  - 26.9 Difféomorphismes434
  - 26.10 Inversion locale436
  - 26.11 Fonctions implicites439
  - 26.12 Immersions et submersions442
  - 26.13 Extremums liés445
  - 26.14 Courbes définies implicitement
    446
  - Chapitre 27 · Propriétés affines des nappes
  - 27.1 Nappes paramétrées449
  - 27.2 Nappes géométriques450
  - 27.3 Espace tangent453
  - 27.4 Étude des plans tangents456
  - 27.5 Nappes réglées461
  - 27.6 Orientation
    464
  - Chapitre 28 · Propriétés métriques des nappes
  - 28.1 Notations466
  - 28.2 Première forme fondamentale467
  - 28.3 Seconde forme fondamentale467
  - 28.4 Courbure et torsion471
  - 28.5 Géodésiques474
  - 28.6 Asymptotiques475
  - 28.7 Lignes de courbure
    476
  - Chapitre 29 · Notions sur les sous-variétés
  - 29.1 Définition des sous-variétés477
  - 29.2 Espace tangent481
  - 29.3 Exemples
    483
  - Chapitre 30 · Étude d'exemples
  - 30.1 Cylindres485
  - 30.2 Cônes487
  - 30.3 Ensembles de révolution
    490
  - Chapitre 31 · Description des quadriques
  - 31.1 Fonctions polynomiales de degré 2495
  - 31.2 Zéros498
  - 31.3 Quadriques euclidiennes
    499
  - Chapitre 32 · Inversion et groupe circulaire
  - 32.1 Premières propriétés508
  - 32.2 Images de sphères et d'hyperplans511
  - 32.3 Inversion plane513
  - 32.4 Groupe circulaire518
  - Bibliographie 523
  - Index 525
Origine de la notice:
- BNF