Tores et torsades : des associations supramoléculaires insolites

Auteur(s) :

Charvolin, Jean Découvrir l'auteur

Résumé

Etude des structures d'objets nanoscopiques aussi divers que les films toriques, construits par des molécules amphiphiles ou des phospholipides, et les phases ou fibres torsadées, construites par des molécules de cristaux liquides, des polymères ou des macromolécules biologiques. Une synthèse dans un cadre conceptuel unifié, avec des exercices et leurs corrigés.

Autre(s) auteur(s)
- Sadoc, Jean-François
Éditeur(s)
- EDP sciences
- CNRS éd.
Date
- DL 2011
Notes
- Bibliogr. p. 151-154. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (XI-157 p.) : ill., couv. ill. en coul. ; 23 cm
Collections
- Savoirs actuels
Sujet(s)
- Tore (géométrie)
- Matière condensée
ISBN
- 978-2-7598-0452-8 ;
- 978-2-271-07231-3
Indice
- 541.2 Équilibres et solutions
Quatrième de couverture
- Physique
  Tores et torsades des associations supramoléculaires insolites
  Cet ouvrage réunit dans un même cadre conceptuel les structures d'objets nanoscopiques aussi divers que les films toriques construits par des molécules amphiphiles ou des phospholipides et les phases ou fibres torsadées construites par des molécules de cristaux liquides, des polymères ou des macromolécules biologiques.
  Des objets non seulement divers mais aussi étonnamment complexes dans la mesure où les assemblages de leurs molécules y présentent localement de forts écarts à tout ordre régulier. Ces écarts à l'ordre, ou défauts, jouent un rôle essentiel dans le choix d'une forme d'organisation, le contrôle de sa taille ou de son inclusion dans une séquence hiérarchique. Dans la mesure où les mises en oeuvre des matériaux biologiques dans les organismes sont étroitement reliées à leurs structures et morphologies, l'étude de ces défauts prend là une importance particulière.
  Les auteurs développent une approche systématique et unifiée des défauts dans ces objets de la matière « molle » ou de la biologie en mettant en oeuvre le concept de frustration imaginé à l'origine pour décrire des systèmes de la matière « dure » présentant une grande variété d'écarts à l'ordre cristallin. Les outils géométriques et topologiques nécessaires à cette mise en oeuvre sont présentés dans le texte à l'aide de nombreuses illustrations faisant largement appel à l'intuition du lecteur, le formalisme rigoureux est néanmoins développé dans des appendices.
  Cette extension du concept de frustration de la matière « dure » vers la matière « molle » illustre remarquablement son universalité et suggère de nombreux développements.
  Cet ouvrage, synthèse unique sur un sujet très riche et très actuel, s'adresse aux chercheurs, enseignants et étudiants attentifs au rôle des défauts en matière condensée et biologie structurale.
  Ces ouvrages, écrits par des chercheurs, reflètent des enseignements dispensés dans le cadre de la formation à la recherche. Il s'adressent donc aux étudiants avancés, aux chercheurs désireux de perfectionner leurs connaissances ainsi qu'à tout lecteur passionné par la science contemporaine.
Tables des matières
- - Tores et Torsades
  - Des associations supramoléculaires insolites
  - Jean Charvolin, Jean-François Sadoc
  - EDP Sciences / CNRS
  - Préfacevii
  - Avant-proposix
  - 1 Introduction1
  - 1.1 Vésicule torique de molécules amphiphiles et torsade du collagène1
  - 1.2 Des objets contraints dans l'espace euclidien2
  - 1.3 Des modèles libres de contraintes dans un espace non euclidien4
  - 1.4 Démarche adoptée4
  - 1.5 Structures toriques et torsadées des cristaux liquides6
  - 1.6 Plan de l'ouvrage7
  - 2 Espace non euclidien de l'hypersphère9
  - 2.1 L'hypersphère, un espace tridimensionnel courbé9
  - 2.1.1 L'hypersphère en coordonnées sphériques11
  - 2.1.2 L'hypersphère en coordonnées toriques12
  - 2.1.3 Symétrie de l'hypersphère13
  - 2.2 Tores, parallèles de Clifford14
  - 2.3 Fibration de Hopf16
  - 2.3.1 Base de la fibration16
  - 2.3.2 Ensemble discret de fibres17
  - 2.4 Fibrations de Seifert19
  - 2.5 Courbure et polytopes21
  - 3 Retour dans l'espace euclidien25
  - 3.1 Projection stéréographique25
  - 3.1.1 Projection conforme26
  - 3.1.2 Les cercles se transforment en cercles27
  - 3.1.3 Projection de l'hypersphère28
  - 3.2 Couverture de R₃ à l'aide de défauts de Volterra31
  - 4 Surfaces toriques37
  - 4.1 Films de molécules amphiphiles37
  - 4.1.1 Nature du film39
  - 4.1.2 Élasticité du film40
  - 4.2 Vésicules43
  - 4.2.1 Vésicules toriques de genre g = 144
  - 4.2.2 Vésicules toriques de genre g = 246
  - 4.2.3 Vésicules toriques de surfaces emboîtées et connectées47
  - 4.3 Structures toriques périodiques50
  - 4.3.1 Système périodique de films fluides et frustration52
  - 4.3.2 Relaxation de la frustration dans l'hypersphère53
  - 4.3.3 Retour dans l'espace euclidien55
  - 4.3.4 Plan de Poincaré56
  - 4.3.5 Surfaces infinies périodiques minimales et structures cubiques bicontinues58
  - 4.3.6 Cristaux de disinclinaisons59
  - 4.4 Structures bicontinues en biologie61
  - 4.4.1 Membranes61
  - 4.4.2 Structures du système photosynthétique62
  - 4.4.3 Morphologie comparée des films et membranes70
  - 5 Torsades73
  - 5.1 Milieux denses de molécules chirales73
  - 5.1.1 Chiralité et torsion74
  - 5.1.2 Élasticité en présence de torsion75
  - 5.2 Agrégats toriques77
  - 5.2.1 L'ADN, fil chiral flexible78
  - 5.2.2 Condensation et agrégats80
  - 5.2.3 Relaxation de la frustration dans S₃82
  - 5.2.4 Projection stéréographique de S₃ dans R₃84
  - 5.2.5 Dimensions des objets projetés84
  - 5.2.6 Remarques finales86
  - 5.3 Torsades périodiques87
  - 5.3.1 Modèle des cylindres de double torsion pour les phases bleues88
  - 5.3.2 Fibration de Hopf et phases bleues90
  - 5.3.3 Phase bleues ou agrégats toriques ?91
  - 5.4 Collagène et tissus biologiques91
  - 5.4.1 Structures hiérarchiques92
  - 5.4.2 Association de simples hélices en triples hélices95
  - 5.4.3 Association de triples hélices en fibrilles99
  - 5.4.4 Associations de fibrilles102
  - 5.5 Protéines fibreuses106
  - 6 Commentaire final109
  - Appendice A : L'hypersphère et les quaternions113
  - A.1 Nombres complexes113
  - A.1.1 Des nombres complexes aux rotations dans le plan113
  - A.1.2 Projection stéréographique d'un cercle sur une droite114
  - A.2 Quaternions115
  - A.2.1 Relations de Hamilton115
  - A.2.2 L'hypersphère et les quaternions117
  - A.3 Calculer avec des quaternions120
  - A.4 Quaternions et projection stéréographique120
  - A.4.1 Projection de S₃ depuis un pôle dans R₃120
  - A.4.2 Projections du tore sphérique à trois dimensions122
  - Appendice B : Fibrations de Hopf et de Seifert123
  - B.1 Retour sur les fibrations123
  - B.2 Fibration de Hopf de S₃123
  - B.3 Fibration de Seifert de S₃125
  - B.3.1 Application sur le plan complexe125
  - B.3.2 Métrique de la base de la fibration de Seifert126
  - B.3.3 Courbure de Gauss des bases de fibrations de Seifert127
  - B.4 Fibration de Seifert et fibration de Hopf disinclinée128
  - B.4.1 Dislocations et disinclinaisons vis128
  - B.4.2 Disinclinaison vis dans une fibration de Hopf130
  - Appendice C : Courbures d'une surface133
  - C.1 Point de vue local133
  - C.2 Point de vue global136
  - C.2.1 Topologie de surfaces fermées136
  - C.2.2 Topologie de surfaces infinies137
  - C.2.3 Genre et topologie139
  - C.3 Relation entre le local et le global140
  - Appendice D : Torsion de fibres dans S₃141
  - D.1 Comparaison de vecteurs d'un champ vectoriel141
  - D.2 Référentiels locaux142
  - D.2.1 Référentiel local du cercle S₁142
  - D.2.2 Référentiels locaux dans S₃143
  - D.2.3 Expression de vecteurs dans les référentiels locaux144
  - D.3 Angle de torsion145
  - D.3.1 Torsion de la fibration de Hopf146
  - D.3.2 Torsion de la fibration de Seifert149
  - D.4 Conclusion sur la torsion149
  - Bibliographie151
  - Index155
  - Remerciements159
Origine de la notice:
- FR-751131015