Les matrices : une représentation du monde
Résumé
Présente les matrices, leur histoire, et leur utilité, en particulier l'interprétation géométrique du déterminant et les applications linéaires. Leur multiplication et leur diagonalisation sont expliquées ainsi que leur portée en astronomie ou dans les assurances.
- Éditeur(s)
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Date
- 2012
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Langues
- Français
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Description matérielle
- 1 vol. ; 25 x 18 cm
- Collections
- Sujet(s)
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ISBN
- 978-2-84884-145-8
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Indice
- 512 Algèbre
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Quatrième de couverture
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Les matrices
Une représentation du monde
¤ Systèmes linéaires et transformations géométriques
¤ Réduction de matrices
¤ Les matrices sont partout
¤ Des matrices et des jeux
Les matrices sont, à la base, de simples tableaux de nombres. Il y a moins de deux siècles, on a défini des opérations pour manipuler ces tableaux, ce qui a bouleversé l'approche de plusieurs objets ou notions mathématiques.
Les transformations géométriques, notamment, s'étudient plus aisément avec les outils matriciels. Plus généralement, tout ce qui est de dimension finie dans le monde qui nous entoure, et tout ce qui peut être modélisé, tombe sous leur influence.
Cette caractéristique a trouvé sa pleine expression avec l'avènement de l'informatique. L'économie, l'actuariat et la finance en sont friandes. L'électronique et toutes les sciences de l'ingénieur ne peuvent plus s'en passer. Même le grand public est directement concerné : derrière chaque Sudoku, chaque grille logique, chaque carré magique se cache une matrice, souvent utile dans sa résolution.
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Tables des matières
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Tangente Hors-série n° 44
Les matrices
Une représentation du monde
Pole
- Matrix6
- L'histoire des matrices10
- Dossier : Systèmes linéaires et transformations géométriques
Les matrices, ce sont ces tableaux de nombres sur lesquels on peut définir des opérations naturelles. Ces objets algébriques permettent de modéliser naturellement les systèmes d'équations linéaires. Plus surprenant est leur rôle dans la description des transformations géométriques : les matrices leurs ouvrent des horizons inattendus !15 - Espaces vectoriels : l'algèbre à l'assaut de la géométrie16
- Des matrices pour transformer 20
- Le sens du déterminant24
- Transformations affines et points invariants 30
- Systèmes linéaires et matrices34
- Comment rentrer dans le rang 38
- Les nombres complexes comme ensemble de matrices44
- Le théorème de Cayley - Hamilton 48
- Les fonctions homographiques52
- Dossier : Réduction de matrices
Une matrice existe généralement sous différentes formes, ou plusieurs déguisements. Ainsi, pour pouvoir « lire » directement les propriétés d'une matrice, il est utile de chercher la forme « la plus simple » qu'elle peut revêtir. Le pivot de Gauss en est un bon exemple : la nouvelle forme de la matrice (triangulaire) permet une résolution immédiate d'un système linéaire.59 - Diagonaliser pour calculer les puissances d'une matrice60
- Le pivot de Gauss 64
- Similitude et diagonalisation68
- Diagonalisation, géométrie et algèbre 72
- Le trigonalisation76
- Manipuler des matrices avec un tableur 80
- Dossier : Les matrices sont partout !
Que l'on soit ou non mathématicien, les matrices nous environnent. La planète Neptune a d'abord été découverte sur le papier, grâce à un proto-calcul matriciel, avant d'être effectivement observée. L'économie, l'actuariat et la finance sont friandes de matrices. L'électronique, l'informatique et toutes les sciences ne peuvent s'en passer. Il est temps d'apprendre à reconnaître ces objets !85 - Agrandir les images sans perdre en qualité86
- Partout en physique, des matrices 90
- La trilatération96
- Les matrices actuarielles 102
- Les tableaux entrées - sorties en économie108
- Matrices élémentaires en économie 112
- Matrices et codes secrets116
- Les hommes préfèrent les grosses... matrices 120
- Calculs matriciels en statistique multivariée124
- Les matrices d'Hadamard 128
- Problèmes de géo-matrices132
- Dossier : Des matrices et des jeux
Un grand nombre de jeux font intervenir des tableaux de nombres. Ainsi, derrière chaque jeu de grille logique, chaque Sudoku, chaque carré magique se cache une matrice, souvent utile dans sa résolution. Mais les matrices se nichent parfois là où on ne les attend pas : dans les jeux littéraires, l'écriture sous contraintes les a depuis longtemps déjà mises à contribution.135 - Les carrés magiques : des matrices comme les autres136
- Divertissements littéraires 140
- Les matrices Sudokus143
- Les matrices lumineuses du Lights Out 144
- Problèmes150
- Les carrés magiques 153
- Solutions154
- En bref5, 9, 14, 23, 29, 43, 47, 58, 63, 67, 75, 79, 84, 101, 107
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Origine de la notice:
- Electre
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Disponible - 512 MAT
Niveau 2 - Sciences
