La commande multivariable
Application au pilotage d'un avion
Caroline Bérard/Jean-Marc Biannic/David Saussié
Dunod
Préface
V
Avant-propos
XI
1 Modèle et cahier des charges
1
1.1 L'avion et son environnement
1
1.1.1 Description globale1
1.1.2 Modèle de l'avion naturel2
1.1.3 Mesures et commandes4
1.1.4 Vents et turbulences7
1.1.5 L'effet de sol8
1.2 Cahier des charges
9
1.2.1 Contraintes générales de guidage9
1.2.2 Les variables à piloter10
1.2.3 Contraintes de pilotage10
1.2.4 Domaine de validité12
1.3 Modèle linéarisé
12
1.3.1 Principe12
1.3.2 Outils Matlab/Simulink14
1.4 Architecture des lois de commande
16
1.4.1 Structure générale16
1.4.2 Les mesures disponibles et les mesures nécessaires17
1.5 Modèles de validation
18
2 Synthèse classique
21
2.1 Analyse préliminaire
21
2.1.1 Simulation en boucle ouverte21
2.1.2 Réduction22
2.2 Boucle interne de stabilisation
24
2.2.1 Retour de sortie24
2.2.2 Retour de sortie avec intégrateur sur nz26
2.2.3 Validation du placement de pôles sur le modèle complet28
2.3 Correcteur de la vitesse
Vz
29
2.3.1 Étude préliminaire29
2.3.2 Synthèse du correcteur29
2.3.3 Reconfiguration du correcteur Vz32
2.4 Correcteur de la vitesse
Vc
33
2.4.1 Synthèse du correcteur33
2.4.2 Reconfiguration du correcteur Vc34
2.5 Découplage
35
2.6 Validation du correcteur classique
37
2.6.1 Placement de pôles final37
2.6.2 Validation de la loi de commande sur le modèle non linéaire38
2.6.3 Analyse de la loi de commande en présence de vent38
2.6.4 Analyse de la robustesse du correcteur39
3 Synthèse modale
41
3.1 Théorie de la commande modale
41
3.1.1 Grandeurs modales41
3.1.2 Analyse de la réponse temporelle d'un système
dans la base modale44
3.1.3 Synthèse de lois de commande modale49
3.1.4 Techniques de placement de structure propre55
3.1.5 Précommande et découplage55
3.2 Application au pilotage automatique
56
3.2.1 Première synthèse par retour de sortie57
3.2.2 Synthèse sur le modèle avec actionneurs60
3.2.3 Synthèse modale avec intégrateur66
3.2.4 Validation du correcteur modal avec intégrateur72
4 Synthèse LQ/LQG/LTR
77
4.1 Théorie de la commande optimale
78
4.1.1 Commande LQ78
4.1.2 Synthèse LQ avec initialisation modale85
4.1.3 Synthèse LQ avec modèle implicite86
4.1.4 Filtre de Kalman86
4.1.5 Commande LQG89
4.1.6 Commande LQG/LTR92
4.2 Application au pilotage automatique
93
4.2.1 Première synthèse LQ93
4.2.2 Synthèse LQ avec intégrateur98
4.2.3 Approches supplémentaires pour la synthèse LQ104
4.2.4 Synthèse LQG106
5 Synthèse
H
Infini
117
5.1 Quelques rappels
117
5.1.1 La forme standard117
5.1.2 Définition de la norme HInfini118
5.1.3 Le problème HInfini standard119
5.1.4 Résolution classique du problème HInfini120
5.1.5 Résolution du problème HInfini par LMI122
5.1.6 Synthèse HInfini pondérée123
5.1.7 Intérêts et inconvénients de la synthèse HInfini128
5.2 Application au pilotage automatique
129
5.2.1 Le modèle de synthèse129
5.2.2 Synthèse HInfini sur le modèle sans actionneurs131
5.2.3 Synthèse HInfini sur le modèle avec actionneurs144
5.2.4 Réduction du correcteur HInfini148
5.2.5 Validation du correcteur HInfini150
6 Synthèse
H
Infini
structurée
155
6.1 Synthèse
H
Infini
structurée avec structure modale
156
6.1.1 Synthèse initiale157
6.1.2 Annulation du gain de retour Vz Vecteur Deltath158
6.2 Synthèse
H
Infini
structurée avec matrice de transferts
159
6.2.1 Synthèse initiale160
6.2.2 Imposition d'une partie de la dynamique161
6.2.3 Structuration supplémentaire162
6.3 Validation du correcteur
H
Infini
structuré K3163
6.3.1 Pôles en boucle fermée163
6.3.2 Validation de la loi de commande sur le modèle non linéaire164
6.3.3 Analyse de la loi de commande en présence de vent164
6.3.4 Analyse de la robustesse du correcteur166
7 Guidage
167
7.1 Contraintes générales de guidage
167
7.2 Synthèse de la boucle de guidage
168
7.2.1 Loi de guidage de type proportionnel168
7.2.2 Loi de guidage de type proportionnel intégral171
7.2.3 Analyse de la loi de guidage en présence de turbulence173
7.2.4 Analyse de la loi de guidage pour diverses configurations173
Conclusion
175
Liste des tableaux
177
Liste des figures
179
Bibliographie
189
Index
193