Applications différentiables, fonctions de plusieurs variables : exercices corrigés avec rappel de cours : L1, L2, L3, classes préparatoires, Capes

Auteur(s) :

Colin, Jean-Jacques (1942-....) Découvrir l'auteur

Résumé

Les fonctions différentiables définies sur un espace vectoriel normé et en particulier les notions de différentielle, différentielle d'ordre supérieur et différentielle partielle qui, dans le cadre euclidien, conduisent à définir le gradient, la divergence et le rotationnel. ©Electre 2015

Autre(s) auteur(s)
- Morvan, Jean-Marie (1953-....)
Éditeur(s)
- Cépaduès
Date
- 2015
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (III-157 p.) ; 21 x 15 cm
Collections
- Bien débuter en mathématiques
Sujet(s)
ISBN
- 978-2-36493-504-4
Indice
- 512 Algèbre
Quatrième de couverture
- Ce fascicule traite des fonctions différentiables définies sur un espace vectoriel normé. Il s'adresse aux étudiants de L1, L2, L3 des filières scientifiques, aux étudiants de Licence de Mathématiques notamment, ainsi qu'aux étudiants des Classes Préparatoires aux Grandes Écoles. Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur peut ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline.
  On aborde en particulier les notions de différentielle, différentielle d'ordre supérieur, différentielle partielle. Dans le cadre euclidien, ces notions conduisent à définir le gradient, la divergence et le rotationnel. On aborde également le théorème de la fonction réciproque, ainsi que les problèmes de recherche d'extrema locaux.
  Les exercices proposés permettent au lecteur de maîtriser un large spectre d'exemples. Une fois ces notions assimilées, il pourra sans difficultés s'engager dans des études plus avancées.
Tables des matières
- - Bien débuter en mathématiques
  - Applications différentiables, fonctions de plusieurs variables
  - Exercices corrigés avec rappels de cours
  - L1, L2, L3
  - Classes Préparatoires
  - CAPES
  - Jean-Jaques Colin
  - Jean-Marie Morvan
  - Cépaduès
  - Avant-Propos1
  - 1 Applications différentiables1
  - 1.1 Rappels de cours1
  - 1.1.1 Application négligeable devant une autre1
  - 1.1.2 Notion d'application différentiable2
  - 1.1.3 Dérivée suivant un vecteur6
  - 1.1.4 L'inégalité des accroissements finis7
  - 1.1.5 Différentielles partielles9
  - 1.1.6 Notion d'application de classe C¹10
  - 1.1.7 Cas des applications de (...)ⁿ vers (...)^p, matrice jacobienne11
  - 1.1.8 Le théorème de la fonction réciproque13
  - 1.1.9 Le cas euclidien : gradient, divergence, rotationnel14
  - 1.2 Exercices16
  - 2. Applications k fois différentiables93
  - 2.1 Rappels de cours93
  - 2.1.1 Notion d'application k fois différentiable93
  - 2.1.2 Notion d'application de classe C^k95
  - 2.1.3 Symétrie des différentielles d'ordre k96
  - 2.1.4 Différentielles partielles d'ordre k96
  - 2.1.5 Le théorème de Schwarz98
  - 2.1.6 L'inégalité de Taylor-Lagrange99
  - 2.1.7 La formule de Taylor-Young100
  - 2.1.8 Application à la recherche des extrema d'une fonction numérique100
  - 2.2 Exercices103
Origine de la notice:
- Electre