par Hage Hassan, Nawfal El
Dunod
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Disponible - 513.8 HAG
Niveau 2 - Sciences
Topologie générale et espaces normés : cours, 600 exercices corrigés : licence 3, master, Capes, agrégation
| Auteur(s) : |
Hage Hassan, Nawfal El
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Résumé
Un outil de référence pour les étudiants qui souhaitent passer le Capes ou l'agrégation de mathématiques. Avec 600 exercices corrigés. ©Electre 2018
- Éditeur(s)
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Date
- 2018
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Notes
- Bibliogr. Index
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Langues
- Français
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Description matérielle
- 1 vol. (VII-566 p.) : illustrations en noir et blanc ; 24 x 17 cm
- Collections
- Sujet(s)
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ISBN
- 978-2-10-078069-3
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Indice
- 513.8 Topologie générale, topologie algébrique
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Quatrième de couverture
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Topologie générale et espaces normés
Cet ouvrage est organisé en deux grandes parties. La première est consacrée à la topologie générale, abondamment utilisée dans plusieurs branches des mathématiques. La seconde concerne les espaces normés.
Cette deuxième édition, augmentée et corrigée, comporte plus de 600 exercices résolus. De difficulté variable, ils aideront l'étudiant à contrôler l'acquis de ses connaissances et à se familiariser avec les différentes notions présentées dans l'ouvrage.
Les plus
- Un cours détaillé
- Plus de 600 exercices résolus de difficulté variable
Le public
- Étudiants en Licence 3 et Master de mathématiques
- Candidats au CAPES ou à l'Agrégation de mathématiques
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Tables des matières
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Topologie générale et espaces normés
2e édition
Nawfal El Hage Hassan
Dunod
- Introductionxi
- 1 Espaces topologiques1
- 1.1 Espaces topologiques1
- 1.2 Intérieur, adhérence, frontière d'une partie6
- 1.3 Applications continues11
- 1.4 Quelques constructions topologiques17
- 1.5 Espaces topologiques séparés30
- 1.6 Limites et valeur d'adhérence33
- 1.7 Suites dans les espaces topologiques37
- 1.8 Familles filtrantes croissantes dans les espaces topologiques42
- 1.9 Filtres47
- 1.10 Espaces réguliers, normaux51
- 1.11 Exercices59
- 2 Espaces métriques85
- 2.1 Espaces métriques85
- 2.2 Topologie des espaces métriques90
- 2.3 Applications uniformément continues96
- 2.4 Quelques constructions métriques100
- 2.5 Espaces topologiques métrisables105
- 2.6 Espaces métriques complets107
- 2.7 Complétion des espaces métriques118
- 2.8 Espaces de Baire121
- 2.9 Limites et oscillation124
- 2.10 Écarts125
- 2.11 Exercices127
- 3 Espaces compacts159
- 3.1 Espaces compacts159
- 3.2 Applications continues et espaces compacts168
- 3.3 Produits d'espaces compacts171
- 3.4 Espaces localement compacts175
- 3.5 Compactification181
- 3.6 Espaces C(X), C0(X), Cc(X)188
- 3.7 Espaces paracompacts et partition de l'unité195
- 3.8 Applications propres197
- 3.9 Espaces quotients des espaces localement compacts204
- 3.10 Exercices206
- 4 Espaces connexes233
- 4.1 Espaces connexes233
- 4.2 Composantes connexes d'un espace topologique241
- 4.3 Espaces localement connexes245
- 4.4 Espaces connexes par arcs247
- 4.5 Ensemble de Cantor250
- 4.6 Exercices253
- 5 Espaces fonctionnels269
- 5.1 Topologie de la convergence simple269
- 5.2 Topologie de la convergence uniforme272
- 5.3 Topologie de la convergence compacte-ouverte279
- 5.4 Théorème d'Ascoli284
- 5.5 Théorème de Stone-Weierstrass291
- 5.6 Exercices296
- 6 Espaces normés309
- 6.1 Espaces normés309
- 6.2 Deux inégalités fondamentales et espaces lp318
- 6.3 Applications linéaires continues323
- 6.4 Quelques constructions d'espaces normés330
- 6.5 Applications multilinéaires continues337
- 6.6 Espaces normés de dimension finie340
- 6.7 Séries convergentes et familles sommables343
- 6.8 Parties totales et séparabilité359
- 6.9 Exercices361
- 7 Théorèmes fondamentaux411
- 7.1 Théorème de l'application ouverte411
- 7.2 Théorème de Banach-Steinhaus416
- 7.3 Somme directe topologique418
- 7.4 Dual d'un espace normé ; dualité des espaces lp421
- 7.5 Semi-normes426
- 7.6 Jauge d'un ensemble convexe absorbant428
- 7.7 Prolongement des formes linéaires432
- 7.8 Séparation des ensembles convexes436
- 7.9 Bidual d'un espace normé441
- 7.10 Applications transposées ou adjoints443
- 7.11 Exercices450
- 8 Espaces de Hilbert477
- 8.1 Formes sesquilinéaires et formes hermitiennes477
- 8.2 Produits scalaires et espaces de Hilbert479
- 8.3 Orthogonalité et théorème de projection484
- 8.4 Théorème de représentation de Riesz491
- 8.5 Somme hilbertienne d'espaces de Hilbert498
- 8.6 Bases hilbertiennes502
- 8.7 Introduction aux opérateurs dans les espaces de Hilbert509
- 8.8 Exercices516
- 9 Espaces vectoriels topologiques557
- 9.1 Espaces vectoriels topologiques557
- 9.2 Espaces localement convexes568
- 9.3 Théorèmes fondamentaux dans les F-espaces579
- 9.4 Convexité581
- 9.5 Points extrémaux585
- 9.6 Exercices592
- 10 Topologies faible et *-faible635
- 10.1 Dualité dans les espaces vectoriels topologiques636
- 10.2 Topologies faible et *-faible dans les espaces normés646
- 10.3 Espaces de Banach strictement convexes660
- 10.4 Espaces de Banach uniformément convexes667
- 10.5 Exercices672
- 11 Groupes topologiques685
- 11.1 Groupes topologiques685
- 11.2 Sous-groupes et groupes quotients689
- 11.3 Action d'un groupe topologique sur un espace topologique694
- 11.4 Groupes classiques708
- 11.5 Exercices716
- 12 Algèbres de banach737
- 12.1 Préliminaires algébriques737
- 12.2 Algèbres de Banach740
- 12.3 Fonction exponentielle dans une algèbre de Banach744
- 12.4 Spectre et rayon spectral748
- 12.5 La transformation de Gelfand754
- 12.6 Exercices761
- A Éléments de la théorie des ensembles777
- A.1 Opérations sur les ensembles777
- A.2 Applications779
- A.3 Images directes et réciproques780
- A.4 Applications injectives, surjectives et bijectives781
- A.5 Familles782
- A.6 Relations d'équivalence785
- A.7 Relations d'ordre787
- A.8 Ensembles dénombrables791
- B Le corps des nombres réels R795
- B.1 Corps commutatifs totalement ordonnés795
- B.2 Une construction de R798
- B.3 Autres propriétés de R800
- Bibliographie801
- Index803
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Origine de la notice:
- Electre
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Disponible - 513.8 HAG
Niveau 2 - Sciences
