Analyse dans les espaces métriques

Auteur(s) :

Pajot, Hervé (1967-....) Découvrir l'auteur

Résumé

Destiné aux étudiants de niveau L3, un ouvrage qui revient sur les espaces fractals, la théorie de la mesure, le groupe de Heisenberg ou encore sur les espaces de Sobolev et les inégalités de Poincaré, avec des exercices en fin de chaque chapitre. ©Electre 2018

Autre(s) auteur(s)
- Russ, Emmanuel
Éditeur(s)
- EDP sciences
- CNRS Editions
Date
- 2018
Notes
- Bibliogr. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (430 p.) ; 23 x 16 cm
Collections
- Savoirs actuels
Sujet(s)
ISBN
- 978-2-7598-2256-0
Indice
- 513.8 Topologie générale, topologie algébrique
Quatrième de couverture
- Analyse dans les espaces métriques
  L'analyse dans les espaces métriques est un domaine des mathématiques qui s'est beaucoup développé ces dernières années. Celui-ci a de nombreuses applications, en géométrie et en synthèse d'image par exemple. Ce livre, issu de plusieurs cours de Master 2 donnés à l'Université Grenoble Alpes, est destiné à un large public d'étudiants qui souhaitent aller au-delà des cours traditionnels d'analyse de niveau L3/MI, ainsi qu'à des chercheurs de divers domaines intéressés par les bases de l'analyse non lisse, notamment sur des espaces fractals.
  Le premier chapitre propose quelques compléments de théorie de la mesure et introduit plusieurs notions et outils fondamentaux, ainsi que le groupe de Heisenberg. Les trois autres chapitres présentent une description de l'état de l'art sur la théorie géométrique de la mesure, les espaces de Sobolev, les inégalités de Poincaré et la théorie quasi-conforme, le tout dans les espaces métriques généraux. La théorie classique dans les espaces euclidiens est revue au début de chacun de ceux-ci.
  Chaque chapitre du livre se termine par de nombreux exercices. Certains, donnant des compléments utiles au texte principal, sont inspirés d'articles de recherche récents.
Tables des matières
- - Analyse dans les espaces métriques
  - Hervé Pajot et Emmanuel Russ
  - EDP Sciences/CNRS Éditions
  - Motivations et plan1
  - Notations5
  - Espaces métriques5
  - Structures euclidiennes5
  - Mesures6
  - Espaces fonctionnels6
  - 1. Éléments de théorie de la mesure7
  - 1.1. Mesures7
  - 1.2. La mesure de Lebesgue dans Rⁿ21
  - 1.3. Lemmes de recouvrement36
  - 1.4. Espaces de nature homogène46
  - 1.5. Compléments sur les groupes de Lie56
  - 1.6. Fonction maximale de Hardy-Littlewood66
  - 1.7. Différentiation de mesures71
  - 1.8. Exercices96
  - 2. Applications lipschitziennes et théorie géométrique de la mesure107
  - 2.1. Définition, exemples et propriétés élémentaires des applications lipschitziennes107
  - 2.2. Mesures et dimension de Hausdorff110
  - 2.3. Différentiabilité des applications lipschitziennes et approximation par des fonctions lisses134
  - 2.4. Théorèmes de prolongement des applications lipschitziennes159
  - 2.5. Autour de la théorie de la rectifiabilité171
  - 2.6. Formules de l'aire et de la coaire195
  - 2.7. Exercices214
  - 3. Espaces de Sobolev225
  - 3.1. Espaces de Sobolev dans des ouverts de Rⁿ225
  - 3.2. Espaces de Sobolev dans les espaces métriques272
  - 3.3. Exercices301
  - 4. Inégalités de Poincaré, espaces de Loewner et applications309
  - 4.1. Le cas euclidien309
  - 4.2. Inégalités de Poincaré dans les espaces métriques319
  - 4.3. Exemples d'espaces de Loewner346
  - 4.4. Applications379
  - 4.5. Exercices402
  - Bibliographie409
  - Index terminologique421
Origine de la notice:
- Electre