par Queffélec, Hervé
Dunod ; Dupli-print
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Disponible - 513.8 QUE
Niveau 2 - Sciences
Résumé
Une présentation des notions et des définitions de la topologie, avec des exercices corrigés et des conseils méthodologiques. ©Electre 2020
- Éditeur(s)
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Date
- DL 2020
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Notes
- Bibliogr. Index
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Langues
- Français
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Description matérielle
- 1 vol. (X-341 p.) : ill. ; 24 cm
- Collections
- Sujet(s)
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ISBN
- 978-2-10-081178-6
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Indice
- 513.8 Topologie générale, topologie algébrique
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Quatrième de couverture
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Topologie
Cet ouvrage a été rédigé de manière à pouvoir être utilisé à plusieurs niveaux : dès le niveau L3, avec les notions et définitions de base, certains passages pouvant être omis en première lecture ; aux niveaux M1-M2 et préparation à l'agrégation ensuite, avec un approfondissement de notions plus délicates.
Le caractère transversal de la topologie est souligné (théorème A + B de Steinhaus, existence de racines n-ièmes selon Körner, lemme de recouvrement de Vitali, lemme de Zabrejko, etc.).
De nombreuses figures facilitent la compréhension du texte et chaque chapitre est suivi d'exercices corrigés et commentés en détail. Pour cette 6e édition, un nouveau chapitre sur les espaces normés de dimension finie a notamment été ajouté.
Le public
- Étudiants en Licence 3 ou en Master de mathématiques
- Candidats aux concours de l'enseignement (CAPES, Agrégation)
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Tables des matières
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Topologie
Cours et exercices corrigés
6e édition
Hervé Queffélec
Dunod
- Avant-propos VII
- Notations VIII
- Chapitre 1. Le corps des réels1
- I Définition axiomatique de R1
- II Le théorème de la borne supérieure4
- Exercices11
- Corrigés15
- Chapitre 2. Espaces topologiques ; espaces métriques21
- I Définitions générales ; notations22
- II Sous-espace topologique ; topologie induite27
- III Notion de limite ; continuité29
- IV Espaces métriques37
- V Produit d'espaces topologiques46
- Exercices53
- Corrigés61
- Chapitre 3. Espaces compacts77
- I Définition et premières propriétés77
- II Fonctions continues sur un espace compact82
- III Produit d'espaces compacts87
- IV Espaces métriques compacts91
- Exercices101
- Corrigés109
- Chapitre 4. Espaces connexes120
- I Définition et premières propriétés120
- II Théorèmes de stabilité122
- III Espaces métriques connexes126
- IV Composantes connexes128
- V Applications de la connexité ; homotopie134
- Exercices152
- Corrigés161
- Chapitre 5. Espaces métriques complets179
- I Définition ; premières propriétés179
- II Théorème du point fixe de Picard184
- III Théorème de Baire191
- Exercices202
- Corrigés209
- Chapitre 6. Espaces localement truc223
- I Définition générale ; premiers exemples223
- II Espaces localement compacts224
- III Espaces localement connexes231
- Exercices244
- Corrigés247
- Chapitre 7. Dimension et fractalité253
- I Dimension de boîte (ou dimension métrique)254
- II Dimension de Hausdorff269
- III Dimension topologique287
- Exercices297
- Corrigés300
- Chapitre 8. Espaces normés de dimension finie312
- I Introduction312
- II Compléments sur les espaces normés313
- III Compléments de topologie316
- IV Uniforme convexité et espaces LP319
- V Applications de la topologie aux espaces normés321
- Exercices331
- Corrigés332
- Références bibliographiques 335
- Index 337
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Origine de la notice:
- FR-751131015 ;
- Electre
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Disponible - 513.8 QUE
Niveau 2 - Sciences
