Mathématiques des modèles dynamiques pour économistes

Auteur(s) :

Jallais, Sophie (1962-....) Découvrir l'auteur

Résumé

Présente les principales théories mathématiques permettant aux non initiés de comprendre les modèles utilisés par les économistes et d'aborder le concept d'équilibre, défini en tant qu'aboutissement d'une évolution dans le temps.

Éditeur(s)
- Éd. la Découverte
Date
- 2001
Notes
- Bibliogr. p. 122. Glossaire
Langues
- Français
Description matérielle
- 125 p. : ill., couv. ill. ; 18 cm
Collections
- Repères
Sujet(s)
- Mathématiques
ISBN
- 2-7071-3570-4
Indice
- 330.14 Analyse économique, méthodes statistiques et économétriques
Quatrième de couverture
- L'intérêt porté au concept d'équilibre par la plupart des économistes explique l'existence de nombreux modèles dynamiques dans la théorie économique : tâtonnement walrassien, cobweb, multiplicateur, accélérateur, modèle de Solow, de Goodwin... Pour justifier cet intérêt, il est, en effet, nécessaire de montrer qu'un équilibre est l'aboutissement d'une évolution dans le temps. Tous ces modèles font appel à un ensemble de concepts mathématiques, ceux de l'analyse des systèmes dynamiques. C'est dire qu'ils sont incompréhensibles pour les non-initiés.
  Ce livre, particulièrement pédagogique, tente de remédier à ce problème. Il est conçu comme un manuel dont l'objectif est précisément de fournir les principales clefs mathématiques donnant accès à la compréhension des modèles dynamiques utilisés par les économistes. Il s'adresse donc à tous ceux auxquels cet accès est pour l'instant interdit, mais dont le bagage comporte toutefois une première année de DEUG d'économie. Le livre comprend des exercices types, un glossaire et de nombreux encadrés de rappel de notions utiles.
Tables des matières
- - Mathématiques des modèles dynamiques pour économistes
  - Sophie Jallais
  - Éditions La Découverte
  - Introduction3
  - Une approche spécifique à la modélisation économique3
  - L'importance du cas linéaire4
  - Chapitre I Évolutions séquentielles linéaires à coefficients constants6
  - I Équations de récurrence linéaires d'ordre n à coefficients constants7
  - 1. La notion d'équilibre8
  - A - Exemple8
  - B - Détermination des équilibres d'un processus9
  - 2. Résolution des équations de récurrence linéaires d'ordre n à coefficients constants10
  - A - Solution générale des équations homogènes10
  - a) Équations homogènes d'ordre 110
  - b) Équations homogènes d'ordre 211
  - c) Équations homogènes d'ordre 316
  - d) Équations homogènes d'ordre n17
  - B - Solution générale des équations avec second membre18
  - a) Forme de la solution18
  - b) Détermination d'une solution particulière19
  - 3. Équations de récurrence linéaires à coefficients constants et stabilité22
  - A - Définitions22
  - a) Stabilité globale d'un processus22
  - b) Stabilité globale d'une valeur d'équilibre23
  - c) Ensemble de stabilité d'un équilibre23
  - B - Conditions de stabilité lorsque l'on connaît les racines du polynôme caractéristique de l'équation23
  - a) Cas des équations homogènes24
  - b) Cas des équations non homogènes28
  - C - Conditions de stabilité globale de 0 lorsque l'on ne connaît pas les racines du polynôme caractéristique28
  - a) Cas des équations homogènes d'ordre 229
  - b) Cas des équations homogènes d'ordre 330
  - D - Applications31
  - a) Le tâtonnement séquentiel31
  - b) Le cobweb32
  - c) Prix d'un titre et anticipations33
  - d) L'oscillateur de Samuelson35
  - II Systèmes de n équations de récurrence linéaires d'ordre 1 à coefficients constants37
  - 1. Détermination des équilibres38
  - 2. Résolution41
  - A - Cas où la matrice A est diagonalisable42
  - a) Forme de la solution42
  - b) Forme de la solution réelle lorsque A a des valeurs propres non réelles43
  - c) Exemples44
  - B - Cas où la matrice A n'est pas diagonalisable47
  - a) Forme de la solution47
  - b) Exemple49
  - 3. Étude de la stabilité des solutions d'un système de n équations de récurrence linéaires homogènes51
  - A - Conditions de stabilité lorsque l'on connaît les valeurs propres de la matrice52
  - a) Cas où la matrice A est diagonalisable52
  - b) Cas où la matrice A n'est pas diagonalisable54
  - B - Conditions de stabilité de vecteur 0 lorsque l'on ne connaît pas les valeurs propres de la matrice55
  - a) Deux conditions nécessaires de stabilité séquentielle de A56
  - b) Une condition suffisante de stabilité séquentielle de A56
  - Chapitre II Évolutions continues linéaires à coefficients constants58
  - I Équations différentielles linéaires d'ordre n à coefficients constants58
  - 1. La notion d'équilibre59
  - 2. Résolution des équations différentielles linéaires d'ordre n à coefficients constants60
  - A - Solution générale des équations homogènes60
  - a) Équations homogènes d'ordre 160
  - b) Équations homogènes d'ordre 261
  - c) Équations homogènes d'ordre 365
  - d) Équations homogènes d'ordre n66
  - B - Solution générale des équations avec second membre67
  - a) Forme de la solution67
  - b) Détermination d'une solution particulière68
  - 3. Équations différentielles linéaires à coefficients constants et stabilité70
  - A - Conditions de stabilité lorsque l'on connaît les racines du polynôme caractéristique de l'équation70
  - a) Cas des équations homogènes71
  - b) Cas des équations avec second membre73
  - c) Application - le tâtonnement continu74
  - B - Conditions de stabilité globale lorsque l'on ne connaît pas les racines du polynôme caractéristique75
  - a) Condition nécessaire et suffisante de stabilité à l'ordre 275
  - b) Conditions de stabilité à l'ordre n76
  - II Systèmes de n équations différentielles linéaires d'ordre 1 à coefficients constants78
  - 1. Détermination des équilibres79
  - 2. Résolution80
  - A - Cas où la matrice A est diagonalisable81
  - a) Forme de la solution81
  - b) Forme de la solution réelle lorsque A a des valeurs propres non réelles82
  - c) Exemples83
  - B - Cas où la matrice A n'est pas diagonalisable84
  - a) Forme de la solution84
  - b) Exemple85
  - 3. Étude de la stabilité des solutions d'un système de n équations différentielles linéaires homogènes87
  - A - Conditions de stabilité lorsque l'on connaît les valeurs propres de la matrice87
  - a) Cas où la matrice A est diagonalisable87
  - b) Cas où la matrice A n'est pas diagonalisable88
  - B - Conditions de stabilité de vecteur 0 lorsque l'on ne connaît pas les valeurs propres de la matrice89
  - a) Conditions nécessaires de stabilité différentielle de A90
  - b) Conditions nécessaires et suffisantes de stabilité différentielle de A91
  - c) Condition suffisante de stabilité différentielle de A92
  - C - Le diagramme de phases94
  - a) Présentation94
  - b) Limites du diagramme de phases96
  - Chapitre III Évolutions non linéaires et linéarisation100
  - I Le cas séquentiel100
  - 1. Étude graphique dans le cas d'une seule variable102
  - A - Étude graphique102
  - B - Exemple104
  - 2. Étude graphique dans le cas de deux variables106
  - 3. Un résultat global: le théorème de Lyapounov109
  - II Le cas continu110
  - 1. Étude graphique dans le cas d'une seule variable111
  - A - Étude graphique111
  - B - Un exemple: le modèle de Solow112
  - 2. Étude graphique dans le cas de deux variables113
  - A - Étude graphique113
  - B - Un exemple: le modèle de Goodwin114
  - 3. Le théorème de Lyapounov115
  - III L'approche locale: la linéarisation117
  - 1. Le principe de la linéarisation117
  - 2. Linéarisation des systèmes dynamiques118
  - Glossaire120
  - Bibliographie122
Origine de la notice:
- BNF