Analyses factorielles simples et multiples
Objectifs, méthodes et interprétation
Brigitte Escoffier/Jérôme Pagès
Dunod
Introduction
1
1 Analyse en Composantes Principales
7
1.1 Données et objectifs de l'étude
7
1.2 Transformation des données
10
1.3 Nuage des individus
11
1.4 Nuage des variables
12
1.5 Ajustement du nuage des individus
13
1.6 Ajustement du nuage des variables
15
1.7 Dualité et formules de transition en ACP
17
1.8 Schéma général de l'ACP
21
1.9 Aides à l'interprétation
24
1.10 variables qualitatives illustratives en ACP
27
2 Exemple d'ACP et de CAH
31
2.1 Données et problématique
31
2.2 Résultats de l'ACP
34
2.3 Introduction à la méthode de Ward (classification automatique)
42
2.4 Caractérisation directe d'une classe d'individus
49
2.5 Interprétation simultanée d'un plan factoriel et d'un arbre
hiérarchique
55
2.6 Construction et amélioration d'une partition
60
3 Analyse Factorielle des Correspondances
63
3.1 Données, notations, hypothèse d'indépendance
63
3.2 Objectifs
65
3.3 Transformations des données en profils
66
3.4 Ressemblance entre profils : distance du x2
68
3.5 Les deux nuages
68
3.6 Ajustement des deux nuages
71
3.7 La dualité
74
3.8 Nombre d'axes et inertie totale
79
3.9 Aides à l'interprétation et éléments supplémentaires
79
3.10 Schéma général de l'AFC
79
3.11 Conclusion
82
4 Analyse des Correspondances Multiples
85
4.1 Données et notations
85
4.2 Objectifs
89
4.3 AFC appliquée à un Tableau Disjonctif Complet
91
4.4 Analyse des Correspondances d'un tableau de Burt
99
4.5 Codage en classes des variables quantitatives
101
4.6 Analyse Factorielle de Données Mixtes (AFDM)
104
4.7 Conclusion
105
5 Calculs et dualité en Analyse Factorielle
107
5.1 Introduction
107
5.2 Calcul des axes d'inertie et des facteurs d'un nuage de points
107
5.3 Nuages des lignes et des colonnes en ACP et en AFC
112
5.4 Dualité
115
5.5 Mise en oeuvre des calculs
121
5.6 Reconstitution des données et approximation de X
123
5.7 Une équivalence en ACM
125
6 Exemple de traitement de tableau multiple par ACM et AFC
127
6.1 L'enquête Ouest-France
127
6.2 Analyse simultanée de plusieurs groupes de variables
128
6.3 Le problème des réponses manquantes
130
6.4 Première analyse : ACM des rubriques
132
6.5 Deuxième analyse : ACM du signalétique
139
6.6 Une analyse non satisfaisante : ACM des rubriques et du
signalétique
142
6.7 Troisième analyse : AFC du tableau croisant signalétique et
rubriques
143
6.8 Conclusion
147
7 L'Analyse Factorielle Multiple à partir de deux applications
149
7.1 L'exemple des vins
149
7.2 AFM appliquée aux données de l'enquête Ouest-France
164
8 Aspects théoriques et techniques de l'Analyse Factorielle
Multiple
171
8.1 Données et notations
172
8.2 L'AFM dans l'espace des individus RK
173
8.3 L'AFM dans l'espace des variables RI
179
8.4 L'AFM dans l'espace des groupes de variables RI2
188
8.5 AFM et modèle INDSCAL
194
8.6 Cas des variables qualitatives et des tableaux mixtes
197
8.7 Eléments supplémentaires
202
8.8 Mise en oeuvre de l'Analyse Factorielle Multiple
203
9 Méthodologie de l'AFM
205
9.1 Tactique méthodologique
205
9.2 Aides à l'interprétation
211
9.3 Analyse factorielle multiple hiérarchique
219
10 Comparaison de tableaux de fréquence binaire
223
10.1 Données et problèmes
223
10.2 Étude des marges binaires
228
10.3 Première analyse : les tableaux en supplémentaire dans l'AFC de
leur somme
229
10.4 Deuxième analyse : AFC de variables croisées ou de tableaux
juxtaposés
240
10.5 Troisième analyse : analyse intra
257
10.6 Conclusion
266
11 Interprétation des résultats d'une analyse factorielle
269
11.1 Prolégomènes
269
11.2 Interprétation d'une ACP
272
11.3 Interprétation d'une AFC
280
11.4 Interprétation d'une ACM
282
11.5 Interprétation d'une AFM
284
11.6 Quelques types de facteurs
289
12 Fiches techniques
295
12.1 Fiche 1 : moyenne et barycentre, variance et inertie
295
12.2 Fiche 2 : représentation des variables dans RI
299
12.3 Fiche 3 : distance, norme et produit scalaire
301
Index systématique
309
Bibliographie
317