par Dennaï, Mohammed (1958-....)
Hermann
-
-
Disponible - 330.12 DEN
Niveau 3 - Economie
Résumé
Tous les outils mathématiques utiles à l'étudiant en sciences économiques, dans le langage des économistes : algèbre linéaire, analyse réelle, fonctions de plusieurs variables, équations différentielles, probabilité, statistique et tables statistiques.
- Autre(s) auteur(s)
- Éditeur(s)
-
Date
- impr. 2010
-
Notes
- Bibliogr. Index
-
Langues
- Français
-
Description matérielle
- 1 vol. (XIII-404 p.) : ill., couv. ill. en coul. ; 24 cm
- Collections
- Sujet(s)
-
ISBN
- 978-2-7056-8001-5
-
Indice
- 330.12 Analyse économique, méthodes mathématiques
-
Quatrième de couverture
-
Mathématiques pour économistes
L'ouvrage présente tous les outils mathématiques utiles à l'étudiant en sciences économiques, dans le langage des économistes. L'éventail des chapitres abordés, la clarté de l'exposé (des notions élémentaires aux thèmes les plus pointus), la diversité des applications proposées en font un ouvrage de référence complet, indispensable tant à l'étudiant en économie et des écoles de commerce qu'au professionnel.
Le livre aborde sept thèmes :
Mathématiques pour économistes
- Algèbre linéaire
- Analyse réelle
- Fonctions de plusieurs variables
- Equations différentielles
- Probabilité
- Statistique
- Tables statistiques
Cet ouvrage est le fruit de plusieurs années de travail qui sera profitable pour les écoles et les facultés de sciences économiques. De nombreux exercices, problèmes et des QCM permettent de se familiariser avec les outils et techniques mathématiques introduits, ils sont tous présentés avec une solution et une aide progressive ou une indication.
-
-
Tables des matières
-
Mathématiques pour économistes
Mohammed Dennaï
Roger Goglu
Hermann
- I Algèbre linéaire1
- 1 Espaces vectoriels 3
- 1.1 Définition3
- 1.2 Espace vectoriel quotient3
- 1.3 Base et dimension d'un espace vectoriel4
- 1.4 Codimension6
- 1.5 Rang, image et noyau d'une application linéaire6
- 1.6 Somme directe d'espaces vectoriels7
- 1.7 Projection orthogonale sur un sous-espace vectoriel et projecteur8
- 1.8 Lien entre espaces supplémentaires et espace quotient9
- 1.9 Théorème du rang9
- 1.10 Inverse d'une application linéaire10
- 1.11 Dualité, base duale11
- 1.12 Bidualité12
- 1.13 Transposée d'une application linéaire13
- 2 Matrices 15
- 2.1 Définition15
- 2.2 Addition des matrices et multiplication par un scalaire15
- 2.3 Produit de deux matrices15
- 2.4 Matrice unité16
- 2.5 Transposition16
- 2.6 Endomorphisme associé à une matrice16
- 2.7 Matrices équivalentes17
- 2.8 Matrices semblables17
- 2.9 Déterminants18
- 2.10 Cofacteur19
- 2.11 Caractérisation des déterminants19
- 2.12 Inverse d'une matrice23
- 2.13 Déterminant de Vandermonde24
- 2.14 Application24
- 2.15 Calcul des solutions d'un système compatible25
- 2.16 Valeurs propres et vecteurs propres26
- 2.17 Polynôme caractéristique27
- 2.18 Endomorphisme diagonalisable29
- 2.19 Polynôme minimal32
- 2.20 Exemple32
- 2.21 Réduction de Jordan d'un endomorphisme nilpotent35
- 2.22 Exemple38
- 2.23 Une condition nécessaire et suffisante de trigonalisation39
- 2.24 Exemple de trigonalisation40
- 2.25 Matrice hermitienne ou hermitique41
- 2.26 Exemples42
- 2.27 Matrice symétrique réelle42
- 2.28 Matrice auto-adjointe42
- 2.29 Matrice définie positive43
- 2.30 Exemple44
- 2.31 Exemples autour des matrices44
- 2.32 Décomposition de Cholesky47
- 2.33 Matrice unitaire49
- 2.34 Forme quadratique52
- 2.35 Matrice d'une isométrie54
- 2.36 Norme d'une matrice57
- 2.37 Matrice non négative61
- 2.38 Disque de Gerschgörin64
- 2.39 Matrice de forme particulière66
- II Analyse réelle75
- 3 Fonctions d'une variable réelle 77
- 3.1 Continuité77
- 3.2 Exemples78
- 3.3 Théorèmes autour des fonctions continues79
- 3.4 Infiniment petits79
- 3.5 Interprétation géométrique : asymptotes droites81
- 3.6 Bornes d'une fonction numérique81
- 3.7 Définition de (...)+ et de (...)- :82
- 3.8 Dérivée d'une fonction continue83
- 3.9 Règles de calcul des dérivées83
- 3.10 Théorème de Rolle83
- 3.11 Théorème des accroissements finis84
- 3.12 Fonctions monotones86
- 3.13 Dérivées des fonctions circulaires, hyperboliques et fonctions réciproques86
- 3.14 Développement de Taylor- MacLaurin avec reste de Young90
- 3.15 Equivalents usuels92
- 3.16 Fonctions convexes93
- 3.17 Inégalité de Hölder pour une somme99
- 3.18 Convexité des fonctions positivement homogènes100
- 3.19 Inégalité de Minkowski102
- 4 Intégrale simple 103
- 4.1 Intégrale de Riemann103
- 4.2 Fonction en escalier105
- 4.3 Caractéristiques de l'intégrale de Riemann108
- 4.4 Premier théorème de la moyenne110
- 4.5 Application au calcul intégral110
- 4.6 Primitive d'une fonction continue110
- 4.7 Intégration par parties111
- 4.8 Changement de variable112
- 4.9 Second théorème de la moyenne112
- 4.10 Formule de Taylor-Lagrange113
- 4.11 Tableau des primitives usuelles114
- 4.12 Calcul pratique d'une intégrale simple115
- 4.13 Intégration de fonctions rationnelles de sin x et cos x ; règle de Bioche116
- 4.14 Autres fractions rationnelles et fonctions radicales117
- 4.15 Convergence d'une intégrale de Riemann, intégrale de référence118
- 4.16 Intégrale de fonctions dépendant d'un paramètre118
- 4.17 Intégrales impropres119
- 4.18 Exemples120
- 4.19 Intégrale convergente120
- 4.20 Exemples121
- 4.21 Règle d'Abel pour l'intégrale121
- 4.22 Exemple121
- 4.23 Inégalité de Jensen123
- 5 Intégrale double 125
- 5.1 Interprétation des intégrales doubles125
- 5.2 Exemple126
- 5.3 Changement de variable dans une intégrale double127
- 5.4 Changement de variable et intégrale double en coordonnées polaires129
- 5.5 Exemple130
- 5.6 Formule de Green-Riemann130
- 6 Intégrale triple 133
- 6.1 Exemple133
- 6.2 Coordonnées sphériques135
- 6.3 Coordonnées cylindriques136
- 7 Intégrales multiples 137
- 7.1 Difféomorphisme et jacobienne137
- 7.2 Coordonnées sphériques en dimension n137
- 7.3 Volumes sphériques138
- 7.4 Aire d'une sphère multidimensionnelle139
- 7.5 Exemple140
- 8 Suites et séries 141
- 8.1 Définition d'une suite141
- 8.2 Convergence, divergence d'une suite141
- 8.3 Suite de Cauchy142
- 8.4 Opérations algébriques sur les suites convergentes143
- 8.5 Opérations algébriques sur les suites divergeant vers (...)144
- 8.6 Suites et applications continues145
- 8.7 Suite récurrente146
- 8.8 Théorème du point fixe146
- 8.9 Somme au sens de Césaro148
- 8.10 Théorèmes de comparaison et d'encadrement149
- 8.11 Suites adjacentes150
- 8.12 Théorème de Bolzano-Weierstrass153
- 8.13 Convergence simple, uniforme, uniforme sur tout compact d'une suite d'applications157
- 8.14 Approximation d'une fonction continue par un polynôme160
- 8.15 Convergence monotone163
- 8.16 Série164
- 8.17 Somme d'une série164
- 8.18 La série géométrique165
- 8.19 Théorèmes utiles autour des séries165
- 8.20 La série harmonique166
- 8.21 Test de comparaison logarithmique167
- 8.22 Comparaison des séries et des intégrales167
- 8.23 Séries de Riemann169
- 8.24 Critères usuels de convergence170
- 8.25 Critère de Riemann171
- 8.26 Séries de Bertrand171
- 8.27 Conclusion173
- 8.28 Règle de D'Alembert174
- 8.29 Règle de Cauchy175
- 8.30 Critère de Raabe-Duhamel176
- 8.31 Critère de Gauss179
- 8.32 Série alternées. Règle de Leibnitz180
- 8.33 Critère d'Abel182
- 8.34 Série absolument convergente183
- 8.35 Série de fonctions183
- 8.36 Théorème d'Abel184
- 8.37 Reste d'une série184
- 8.38 Séries majorables184
- 8.39 Continuité de la somme d'une série185
- 8.40 Intégration, dérivation des séries185
- 8.41 Séries entières, rayon de convergence186
- 8.42 Série de Taylor-Maclaurin189
- 8.43 Application des séries aux calculs intégrales définies190
- 8.44 Intégration des équations différentielles193
- 8.45 Q est dense dans R196
- 8.46 Produit infini197
- III Fonction de plusieurs variables205
- 9 Fonctions de plusieurs variables 207
- 9.1 Continuité207
- 9.2 Dérivées partielles209
- 9.3 Différentielle210
- 9.4 Dérivées d'ordre supérieur212
- 9.5 Développement de Taylor-McLaurin à l'ordre deux215
- 9.6 Fonction implicite215
- 9.7 Théorème des accroissements finis217
- 9.8 Extrêma locaux et absolus218
- 9.9 Conditions suffisantes du second ordre pour un extremum global218
- 9.10 Extrêma sous contraintes. Multiplicateurs de Lagrange223
- 9.11 Extrêma sous contraintes en forme d'inégalités226
- 9.12 Théorème de Kühn-Tucker227
- 9.13 Critère de la hessienne bordée229
- IV Equations différentielles235
- 10 Équations différentielles linéaires 237
- 10.1 Présentation237
- 10.2 Théorème de Cauchy-Lipschitz linéaire d'ordre 1238
- 10.3 Equation différentielle linéaire du premier ordre, méthode de la variation de la constante240
- 11 Equations différentielles non-linéaires 243
- 11.1 Solution de l'équation (...) par approximations successives243
- 11.2 La condition de Lipschitz244
- 12 Exemples d'équations différentielles non linéaires remarquables 247
- 12.1 Fonction homogène, équation différentielle homogène247
- 12.2 Equation de Bernoulli250
- 12.3 Equations différentielles à variables séparables250
- 12.4 Equations aux différentielles totales exactes251
- 12.5 Facteur intégrant254
- 13 Equations différentielles ordinaires d'ordre n avec second membre 257
- 13.1 Déterminant de Wronski257
- 13.2 Exemple : équations différentielles linéaires d'ordre deux259
- 14 Equation différentielles de Bessel 269
- V Probabilité277
- 15 La notion d'événement 279
- 15.1 Eléments de la théorie des ensembles279
- 15.2 Tribu279
- 15.3 Mesure positive sur une tribu280
- 15.4 La notion d'événement281
- 15.5 Mesure de probabilité282
- 15.6 Fréquence283
- 15.7 Suite d'événements283
- 15.8 Exemple284
- 15.9 Règles de calcul285
- 15.10 Mesure de probabilité uniforme sur une partie de (...)286
- 16 Probabilité conditionnelle 287
- 16.1 Définition et notation287
- 16.2 Exemple287
- 16.3 Probabilités Totales288
- 17 Variable aléatoire 289
- 17.1 notation et définition289
- 17.2 Exemple289
- 17.3 Fonction de répartition d'une v.a.r290
- 17.4 Densité d'une variable aléatoire291
- 18 Variable aléatoire discrète 293
- 18.1 Définition et notation293
- 18.2 La loi conjointe293
- 18.3 Loi marginale293
- 18.4 Lois conditionnelles et loi conjointe pour une variable aléatoire continue294
- 19 Famille de distributions continues 295
- 19.1 La loi normale295
- 19.2 Loi log-normale298
- 19.3 Loi t de Sudent298
- 19.4 Loi du khi-deux300
- 19.5 F-distribution ou de Fisher-Snédécor301
- 19.6 Loi exponentielle302
- 19.7 Loi de Weibull302
- 19.8 Loi gamma303
- 19.9 Loi bêta304
- 19.10 Loi de Cauchy306
- 19.11 Loi uniforme306
- 19.12 Lois de Pareto306
- 20 Famille de distributions discrètes 309
- 20.1 Loi Binomiale309
- 20.2 Loi de Poisson310
- 20.3 Loi Hypergéométrique310
- 21 Convergence des variables aléatoires 311
- 21.1 Définition et notation311
- 21.2 Moments et variance312
- 21.3 Covariance et coefficient de corrélation linéaire316
- 21.4 Lois conditionnelles317
- 21.5 Espérance conditionnelle318
- 21.6 Variance conditionnelle318
- 21.7 Fonction caractéristique319
- 21.8 Quelques fonctions caractéristiques usuelles319
- 21.9 Théorème de la limite centrale320
- 21.10 Exemple sur le théorème limite centrale321
- 21.11 Vecteur gaussien322
- VI Statistique329
- 22 L'estimation 331
- 22.1 Définition331
- 22.2 Estimateur sans biais et asymptotiquement sans biais332
- 22.3 Risque quadratique332
- 22.4 Comparaison d'estimateurs333
- 22.5 Estimateur de variance uniformément minimum sans biais333
- 22.6 La statistique (...)334
- 22.7 La statistique S2334
- 22.8 La statistique Tn-1334
- 22.9 Estimation de la moyenne d'une variable de Laplace-Gauss335
- 22.10 Estimation de la variance d'une variable de Laplace-Gauss335
- 23 L'exhaustivité 337
- 23.1 Définition337
- 23.2 Exemples337
- 23.3 Théorème de Rao-Blackwell338
- 23.4 Statistique complète338
- 23.5 Information de Fisher339
- 23.6 Exemple339
- 23.7 La condition de Darmois339
- 23.8 Inégalité de Frechet-Darmois-Cramer-Rao340
- 23.9 Exemple340
- 23.10 La distance ou variation de Hellinger entre deux lois340
- 23.11 Information de Kullback de p sur Q par rapport à une probabilité (...) :341
- 23.12 La méthode du maximum de vraissemblance341
- 24 Inférence bayesienne 343
- 24.1 Estimation ponctuelle bayesienne345
- 24.2 Estimateurs Bayésiens347
- 24.3 Exemple347
- 24.4 Estimateur de Pitman348
- 25 Les tests en statistique 349
- 25.1 Définition et exemple349
- 25.2 Notions générales sur les tests350
- 25.3 La méthode de Neyman et Pearson351
- 25.4 Application352
- 25.5 Test du X2352
- 25.6 Un exemple d'utilisation du Khi-deux353
- 25.7 Conclusion356
- 25.8 Le test d'ajustement de Kolmogorov356
- 25.9 Test des variances de Fisher-Snedecor :360
- 25.10 Analyse de la variance à un facteur360
- 25.11 Test de Wilcoxon362
- 25.12 Test de Shapiro-Wilk363
- 26 Regression et modèle linéaire 365
- 26.1 Ajustement linéaire en dimension deux365
- 26.2 Exemple366
- 26.3 Regression linéaire en dimension p366
- VII Annexe : Tables statistiques377
- A Table statistique de la distribution normale 379
- B Table statistique de la distribution binomiale p=1/2 381
- C Table statistique du Chi2 382
- D Table statistique de Shapiro 385
- D.1 Table des coefficients de Shapiro385
- D.2 Table de Shapiro de W389
- E Table statistique de la loi de student 390
- F Table statistique de Fischer 392
- Index396
- Bibliographie403
-
-
Origine de la notice:
- FR-751131015 ;
- Electre
-
Disponible - 330.12 DEN
Niveau 3 - Economie
