Evaluation de performances par simulation et analyse
Applications aux réseaux informatiques
Ken Chen
ISTE éditions
Avant-propos
13
Introduction
19
Première partie. Simulation
29
Chapitre 1. Introduction à la simulation
31
1.1. Présentation31
1.2. Principe de la simulation à événements discrets33
1.2.1. Description de l'évolution d'un système33
1.2.2. Réalisation informatique35
1.3. Relation avec la modélisation mathématique36
Chapitre 2. Modélisation de comportements stochastiques
39
2.1. Introduction39
2.2. Identification de lois41
2.3. Génération des variables aléatoires42
2.4. Génération des v.a. U (0, 1)43
2.4.1. Importance des v.a. uniformes sur (0, 1)43
2.4.2. Le générateur de Von Neumann44
2.4.3. Les générateurs LCG46
2.4.4. Les générateurs avancés50
2.4.5. Précaution et règles pratiques51
2.5. Génération des v.a. d'une loi connue54
2.5.1. Méthode d'inversion54
2.5.2. Méthode de rejet54
2.5.3. Génération de v.a. discrètes56
2.5.4. Cas particuliers57
2.6. Quelques lois usuelles et leur génération58
2.6.1. Loi uniforme58
2.6.2. Loi triangle59
2.6.3. Loi exponentielle60
2.6.4. Loi de Pareto61
2.6.5. Loi normale62
2.6.6. Loi log-normale62
2.6.7. Loi de Bernoulli63
2.6.8. Loi binomiale63
2.6.9. Loi géométrique64
2.6.10. Loi de Poisson65
2.7. Application aux réseaux informatiques66
Chapitre 3. Réalisation informatique
69
3.1. Les langages de simulation69
3.1.1. Présentation69
3.1.2. Fonctionnalités informatiques principales70
3.1.3. Choix d'un langage de simulation70
3.2. Echéancier72
3.3. Générateurs de variables aléatoires73
3.4. Collecte des statistiques74
3.5. Programmation orientée objet74
3.6. Langage de description et langage de contrôle75
3.7. Validation76
3.7.1. Généralités76
3.7.2. Quelques erreurs spécifiques et typiques76
3.7.3. Vérification des prédictions77
3.7.4. Tests divers78
Chapitre 4. Conduite de simulation et analyse de données
79
4.1. Introduction79
4.2. Déroulement d'une simulation80
4.2.1. Nature des données produites80
4.2.2. Stationnarité80
4.2.3. Illustration82
4.2.4. Période transitoire83
4.2.5. Durée d'une simulation85
4.3. Estimation des valeurs moyennes86
4.3.1. Moyenne des variables discrètes86
4.3.2. Moyenne des variables continues88
4.3.3. Calcul de taux88
4.3.4. Intervalle de confiance88
4.4. Méthodes de simulation89
4.4.1. Méthode de réplications89
4.4.2. Méthode de blocs90
4.4.3. Méthode de régénération92
4.5. Réduction de variance93
4.5.1. Séquence commune des RNG93
4.5.2. V.A. antithétique95
4.6. Conclusion95
Chapitre 5. OMNeT++
97
5.1. Présentation sommaire97
5.2. Installation98
5.2.1. Préparation98
5.2.2. Installation99
5.3. Architecture de OMNeT++99
5.3.1. Modules simples100
5.3.2. Canal101
5.3.3. Modules composés101
5.3.4. Topologie globale101
5.4. Le langage NED101
5.5. Environnement IDE102
5.6. Les project102
5.6.1. Workspace et projets103
5.6.2. Création d'un projet103
5.6.3. Ouverture et fermeture d'un projet103
5.6.4. Importation d'un projet104
5.7. Un premier exemple104
5.7.1. Création des modules104
5.7.2. Compilation108
5.7.3. Initialisation108
5.7.4. Lancement de simulation109
5.8. La prise de mesures109
5.8.1. Statistiques via le mécanisme Signal110
5.8.2. Les collecteurs111
5.8.3. Réalisation112
5.8.4. Exploitation des données114
5.9. Une file FIFO114
5.9.1. Construction de la file d'attente115
5.9.2. Extension de MySource118
5.9.3. Configuration119
5.10. Un système distribué élémentaire121
5.10.1. Présentation121
5.10.2. Réalisation123
5.10.3. Construction modulaire d'une structure plus large129
5.10.4. Le système130
5.10.5. Configuration de simulation et exploitations possibles131
Chapitre 6. OPNET IT Guru
133
6.1. Introduction133
6.2. Prise en main134
6.2.1. Construction d'un modèle134
6.2.2. Définition des applications et configuration des profils136
6.2.3. Définir et collecter les statistiques138
6.2.4. Simulation et analyse des statistiques139
6.3. Etude de cas141
6.3.1. Présentation du laboratoire141
6.3.2. Modélisation141
6.3.3. Objectif et statistiques146
6.3.4. Simulation et résultats147
6.4. Comparaison entre OPNET et OMNeT++150
6.4.1. Comparaison générale151
6.4.2. Observations particulières152
Deuxième partie. Files d'attente
153
Chapitre 7. Introduction à la théorie des files d'attente
155
7.1. Présentation155
7.2. Modélisation des réseaux informatiques157
7.3. Description d'une file d'attente158
7.4. Paramètres principaux159
7.5. Mesures de performances160
7.5.1. Les paramètres usuels160
7.5.2. Performances à l'état d'équilibre161
7.6. Loi de Little162
7.6.1. Présentation162
7.6.2. Applications163
Chapitre 8. Processus de Poisson
165
8.1. Définition165
8.1.1. Définition165
8.1.2. Distribution d'un processus de Poisson166
8.2. Intervalle interarrivée169
8.2.1. Définition169
8.2.2. Loi de l'intervalle interarrivée Delta169
8.2.3. Relation entre N (t) et Delta170
8.3. Loi d'Erlang171
8.4. Superposition des processus de Poisson indépendants171
8.5. Décomposition d'un processus de Poisson173
8.6. Distribution des instants d'arrivée sur un intervalle donné175
8.7. La propriété PASTA176
Chapitre 9. Systèmes markoviens
177
9.1. Processus de naissance et de mort177
9.1.1. Définition177
9.1.2. Equations d'états178
9.1.3. Processus de naissance pur180
9.1.4. Solution stationnaire180
9.2. La file M/M/1182
9.3. La file M/M/Infini184
9.4. La file M/M/m185
9.5. La file M/M/1/K187
9.6. La file M/M/m/m188
9.7. Exemples189
9.7.1. Deux serveurs identiques à seuils de déclenchements
différents189
9.7.2. Un cybercafé191
Chapitre 10. La file
M/G/1193
10.1. Introduction193
10.2. Chaîne de Markov incluse194
10.3. Longueur de la file197
10.4. Temps de séjour203
10.5. Période d'activité204
10.6. Formule P-K de la valeur moyenne205
10.7. Files M/G/1 avec vacance de serveur207
10.8. Files avec priorités210
Chapitre 11. Réseaux de files d'attente
213
11.1. Généralités213
11.2. Réseau de Jackson215
11.3. Réseau fermé221
Troisième partie. Probabilités et statistique
223
Chapitre 12. Une introduction à la théorie des probabilités
225
12.1. Base axiomatique225
12.1.1. Introduction225
12.1.2. Espace probabilisé227
12.1.3. Expressions ensemblistes et probabilistes228
12.2. Probabilité conditionnelle229
12.2.1. Définition229
12.2.2. Loi des probabilités totales229
12.3. Indépendance229
12.4. Les variables aléatoires230
12.4.1. Définition230
12.4.2. Fonction de répartition231
12.4.3. Variables aléatoires discrètes231
12.4.4. Variables aléatoires continues233
12.4.5. Fonction caractéristique234
12.5. Exemples de quelques lois usuelles234
12.5.1. Loi de Bernoulli235
12.5.2. Loi binomiale235
12.5.3. Loi géométrique235
12.5.4. Loi de Poisson236
12.5.5. Loi uniforme236
12.5.6. Loi triangle237
12.5.7. Loi exponentielle238
12.5.8. Loi normale239
12.5.9. Loi log-normale240
12.5.10. Loi de Pareto241
12.6. Loi jointe d'un vecteur aléatoire241
12.6.1. Définition241
12.6.2. Indépendance et covariance242
12.6.3. Espérance mathématique243
12.7. Changement de variable243
12.8. Inégalités intéressantes244
12.8.1. Inégalité de Markov244
12.8.2. Inégalité de Tchebychev244
12.9. Convergences244
12.9.1. Position du problème244
12.9.2. Les modes de convergences245
12.9.3. Loi des grands nombres247
12.9.4. Théorème central limite248
Chapitre 13. Une introduction à la statistique
249
13.1. Position du problème249
13.2. Description d'un échantillon250
13.2.1. Représentation graphique251
13.2.2. Médiane251
13.2.3. Moyenne arithmétique et variance de l'échantillon251
13.2.4. Description de la dispersion252
13.2.5. Mode et symétrie252
13.2.6. Fonction de répartition empirique et histogramme253
13.3. Estimation de paramètres256
13.3.1. Position du problème256
13.3.2. Moyenne et variance empiriques256
13.3.3. Estimateur du maximum de vraisemblance257
13.3.4. Méthode des moments259
13.3.5. Intervalle de confiance260
13.4. Tests d'hypothèse260
13.4.1. Introduction260
13.4.2. Le test x2261
13.4.3. Test de Kolmogorov-Smirnov263
13.4.4. Comparaison entre les tests X2 et K - S265
Chapitre 14. Processus de Markov
267
14.1. Processus stochastique267
14.2. Chaînes de Markov269
14.2.1. Définitions269
14.2.2. Propriétés271
14.2.3. Diagramme de transition273
14.2.4. Classification des états274
14.2.5. Temps d'arrêt et visite à un état276
14.2.6. Stationnarité279
14.2.7. Chaînes de Markov avec états absorbants282
14.2.8. Applications282
14.3. Processus markoviens de sauts286
14.3.1. Définitions286
14.3.2. Propriétés288
14.3.3. Structure d'un processus de Markov290
14.3.4. Générateurs295
14.3.5. Stationnarité297
14.3.6. Diagramme de transition301
14.3.7. Applications303
Liste des tableaux
305
Liste des figures
307
Liste des listings
311
Bibliographie
313
Index
315