La mécanique et les ondes élastiques en prépa et à l'agrégation : compléments de cours X-ENS : outils mathématiques de la physique

Auteur(s) :

Meyer, Thierry (1961-....) Découvrir l'auteur

Résumé

Un cours complet de mécanique classique élaboré à partir des leçons données par l'auteur en classes préparatoires et à la préparation de l'agrégation de physique. Avec des exercices corrigés, des sujets de concours de tous niveaux ainsi que des simulations numériques. ©Electre 2019

Éditeur(s)
- Ellipses
Date
- 2019
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (552 p.) : illustrations en noir et en couleur ; 24 x 19 cm
Collections
- Références sciences
Sujet(s)
ISBN
- 978-2-340-02972-9
Indice
- 531 Mécanique des solides, rhéologie
Quatrième de couverture
- La mécanique et les ondes élastiques en prépa et à l'agrégation
  Outils mathématiques de la physique
  Cet ouvrage, conforme aux programmes de première et deuxième années de classes préparatoires, s'adresse aux étudiants de ces classes ainsi qu'aux étudiants de licence. Construit à partir des cours donnés en classes préparatoires au lycée Kléber et à la préparation à l'agrégation de physique de l'Université Pasteur, il se veut un cours complet et rigoureux des principaux thèmes de la mécanique classique.
  De nombreux exercices ainsi que des sujets récents de concours de tous niveaux ont été intégrés dans le cours. Les corrections sont toujours détaillées tant du point de vue conceptuel que mathématique. Plus de 150 illustrations et simulations numériques accompagnent le cours afin que l'élève s'approprie les concepts de la manière la plus visuelle possible. Les outils mathématiques nécessaires y sont par ailleurs développés en fin d'ouvrage.
  De nombreux thèmes sont abordés pour les élèves souhaitant passer l'agrégation ou des concours prestigieux. Cela va du théorème de Bertrand à la RMN N en passant par l'échographie et la physique des ponts suspendus. Les chapitres correspondants sont indicés par une étoile. L'étudiant peut très bien passer au chapitre suivant sans que la continuité du cours en soit altérée.
  Ce cours devrait aider l'ensemble des étudiants à maîtriser les concepts subtils et fins de la mécanique classique.
Tables des matières
- - La mécanique et les ondes élastiques en prépa et à l'agrégation
  - Outils mathématiques de la physique
  - Thierry Meyer
  - ellipses
  - Chapitre 1 : Cinématique du point matériel13
  - 1 Notions d'espace et de temps en mécanique13
  - 2 Grandeurs cinématiques associées au mouvement d'un point : position, vitesse et accélération16
  - 3 Expression de la vitesse et de l'accélération dans les bases classiques de projection18
  - 4 Champ des vitesses dans un solide et concept de point matériel21
  - 5 Application historique de la cinématique du point matériel au problème de la brachistochrone*23
  - 6 L'effet Doppler étudie comme un problème de cinématique du point25
  - 7 Course poursuite28
  - Chapitre 2 : Dynamique du point matériel en référentiel galiléen31
  - 1 Évolution des idées en mécanique : D'Aristote a Newton31
  - 2 Grandeurs physiques de la mécanique newtonienne33
  - 3 Quantité de mouvement ou impulsion d'un système mécanique34
  - 4 Actions exercées sur un système mécanique et concept de force35
  - 5 Lois de Newton en référentiel inertiel36
  - 6 Théorème de l'énergie cinétique dans un référentiel inertiel40
  - 7 Vitesse, accélération et trajectoire42
  - Chapitre 3 : Mouvement libre du point matériel dans le champ de pesanteur43
  - 1 Champ de gravitation et champ de pesanteur terrestre43
  - 2 Mouvement libre dans le champ de pesanteur terrestre44
  - 3 Lancement d'un point matériel avec flèche et sans frottement49
  - 4 Chute libre d'un objet pesant en régime turbulent de frottement56
  - 5 Lancer avec fléché et frottement fluide laminaire58
  - Chapitre 4 : Mouvement guidé du point matériel dans le champ de pesanteur63
  - 1 Modélisation des forces de liaisons63
  - 2 Mouvement guides rectilignes68
  - 3 Mouvements guides curvilignes*72
  - Chapitre 5 : Oscillations harmoniques du point matériel79
  - 1 Lois de Hooke de l'élasticité79
  - 2 Mouvement horizontal libre et sans frottement d'un point matériel sous l'action d'une force élastique de rappel80
  - 3 Oscillations amorties par frottement fluide88
  - 4 Étude du frottement sec de contact avec une approche géométrique95
  - 5 Modèles électrocinétiques des oscillateurs amortis98
  - Chapitre 6 : Oscillateurs non linéaires**101
  - 1 Oscillation d'un ressort dans un plan horizontal avec frottement sec101
  - 2 Oscillations d'un ressort avec frottement sec sur un plan incline107
  - 3 Oscillateur de Timochenko*109
  - Chapitre 6 : Oscillateurs non linéaires**101
  - 4 Phénomène de stick-slip110
  - 5 Le pendule simple comme exemple d'oscillateur non linéaire116
  - 6 Oscillateurs non linéaires avec les méthodes de perturbation de Lindstedt-Poincaré127
  - Chapitre 7 : Oscillateurs paramétriques et équation de Mathieu**129
  - 1 Modèle simplifie du botafumeiro et origine de la résonance129
  - 2 L'oscillateur paramétrique ou oscillateur de Mathieu133
  - Chapitre 8 : Oscillations forcées de l'oscillateur linéaire141
  - 1 Régime transitoire et régime permanent d'un système linéaire force141
  - 2 Exemple d'oscillateur harmonique force144
  - 3 Exemples d'oscillateurs forces : sismographe et amortisseur152
  - Chapitre 9 : Oscillations harmoniques couplées159
  - 1 Oscillations libres couplées des deux Extrémités d'un ressort159
  - 2 Oscillations couplées entre deux ressorts163
  - 3 Oscillateurs couples en régime force172
  - Chapitre 10 : Position d'équilibre et stabilité des systèmes à un seul degré de liberté177
  - 1 Classification énergétique des forces subies par un point matériel177
  - 2 Positions d'équilibre et stabilité au voisinage de l'équilibre d'un système conservatif a un degré de liberté179
  - 3 Barriere et puits de potentiel. Construction des portraits de phase a partir du potentiel de force182
  - 4 Application à l'étude d'un oscillateur bistable187
  - Chapitre 11 : Particules chargées dans un champ électromagnétique uniforme et constant193
  - 1 Particule chargée dans un champ Electrique uniforme et constant193
  - 2 Mouvement d'une particule chargée dans un champ magnétique uniforme et constant197
  - 3 Mouvement d'une particule chargée en champs croises200
  - 4 Accélérateur circulaire de particule203
  - 5 Spectrographe de masse204
  - 6 L'effet Zeeman classique205
  - Chapitre 12 : Particule dans un champ magnétique inhomogène ou variable dans le temps**207
  - 1 Approximation des variations lentes du champ207
  - 2 Mouvement d'une particule chargée dans un champ magnétique a variation lente dans le temps208
  - 3 Mouvement d'une particule chargée dans un gradient de faible amplitude de champ magnétique210
  - 4 Miroir magnétique et confinement de plasma214
  - Chapitre 13 : Piégeage de particules chargées**217
  - 1 Le théorème d'earnshaw ou la problématique du piégeage217
  - 2 Les techniques de piégeage217
  - 3 Le potentiel quadrupolaire219
  - 4 Principe du piège de Penning221
  - 5 Le piège de Paul222
  - 6 Interprétation énergétique du piégeage dans le cas du magnétron224
  - Chapitre 14 : Modèles classiques de conduction229
  - 1 « L'archeo-métal » de Drude229
  - 2 Conductivité en présence d'un champ magnétique232
  - 3 Résonance cyclotron d'Azbel Kaner234
  - Chapitre 15 : Mouvement microscopique de précession et notions sur la RMN*237
  - 1 Moment magnétique et moment cinétique, les deux frères siamois237
  - 2 Précession d'un moment magnétique dans un champ magnétique uniforme et constant239
  - 3 Paramagnétisme nucléaire et diamagnétisme électronique240
  - 4 Modèle simplifie de la résonance magnétique nucléaire241
  - 5 Modélisation par les équations de Bloch243
  - Chapitre 16 : Mouvement d'un point matériel dans un référentiel non galiléen245
  - 1 Loi de composition des mouvements245
  - 2 La seconde loi de newton en référentiel non inertiel250
  - 3 Exemples de mouvements dans le cas simple de la translation rectiligne uniformément accélérée252
  - 4 Exemples de mouvements dans un référentiel en rotation uniforme256
  - Chapitre 17 : le référentiel géocentrique et terrestre*267
  - 1 Le référentiel géocentrique et la théorie statique des marées267
  - 2 Theorie dynamique des marées**272
  - 3 Seconde loi de Newton dans le référentiel terrestre273
  - Chapitre 18 : Théorème du moment cinétique et application au pendule pesant279
  - 1 Moment d'un vecteur par rapport a un point fixe et moment scalaire d'un vecteur par rapport a un axe279
  - 2 Theoreme du moment cinétique pour un point matériel280
  - 3 Mouvement plan et mouvement conique d'un pendule simple282
  - 4 Étude générale du pendule simple*287
  - Chapitre 19 : Mouvement de rotation d'un solide autour d'un axe fixe293
  - 1 Énergie cinétique et moment cinétique d'un solide en rotation autour d'un axe fixe293
  - 2 Le theoreme du moment cinétique pour un solide en rotation autour d'un axe fixe Oz296
  - 3 Exemples de mouvements de rotation autour d'un axe fixe298
  - Chapitre 20 : Mouvements mixtes et couplés de solides305
  - 1 Notions simples sur les poulies en mécanique305
  - 2 Exemples de mouvements d'entrainement306
  - 3 Mouvements mixtes314
  - Chapitre 21 : Mouvement d'un point matériel dans un champ de force centrale323
  - 1 Caractéristiques essentielles des mouvements a force centrale323
  - 2 Résolution formelle des lois horaires d'un mouvement à force centrale325
  - 3 Étude détaillée de deux mouvements a force centrale326
  - 4 Le théorème de Bertrand**331
  - Chapitre 22 : Mouvement à force centrale coulombien et mouvement à force centrale élastique339
  - 1 Étude du potentiel central coulombien339
  - 2 Application au mouvement des planètes et des satellites344
  - 3 Potentiel de force élastique ou oscillateur harmonique spatial345
  - 4 Données sur les planètes du système solaire348
  - Chapitre 23 : Étude des états liés dans un potentiel central coulombien351
  - 1 Étude des trajectoires elliptiques à partir de la trajectoire circulaire351
  - 2 Détermination de l'axe focal de l'ellipse pour des C.I quelconques353
  - 3 Satellite géostationnaire356
  - 4 Mise en orbite d'un satellite et ellipse de Hohman357
  - 5 Correction aux mouvements à force centrale**358
  - Chapitre 24 : Étude des états de diffusion dans un potentiel central coulombien363
  - 1 Paramètre d'impact et trajectoire d'un état de diffusion363
  - 2 Effet de fronde d'une planète366
  - 3 La diffusion Rutherford368
  - 4 Trajectoires paraboliques ou quasi paraboliques autour du Soleil373
  - Chapitre 25 : Étude du problème à deux corps375
  - 1 Le référentiel barycentrique375
  - 2 Réduction du problème à deux corps dans RB376
  - 3 Problème réduit de deux corps en interaction coulombienne377
  - Chapitre 26 : Lois de la mécanique pour un système de points matériels**381
  - 1 Lois de a mécanique pour un système de points matériels en interaction381
  - 2 Lois de la dynamique pour un solide en mouvement quelconque385
  - Chapitre 27 : Principes de Noether sur les lois de conservation en mécanique*391
  - 1 Conservation de l'impulsion d'un système isole391
  - 2 Conservation du moment cinétique d'un système395
  - 3 Conservation de l'énergie mécanique d'un système395
  - Chapitre 28 : Mouvement d'un solide autour d'un point fixe397
  - 1 Paramétrage d'un solide en mouvement autour d'un point fixe397
  - 2 Équations d'Euler398
  - 3 Mouvements de Poinsot et effet399
  - 4 Mouvement d'une toupie de révolution dans le champ de pesanteur402
  - Chapitre 29 : Notions élémentaires sur lagrangien et le principe de D'Alembert**407
  - 1 Formulation variationnelle de la mécanique du point matériel407
  - 2 Lagrangien d'un système conservatif408
  - 3 Exemples d'utilisation du lagrangien409
  - 4 La brachistochrone étudiée comme un problème variationnel409
  - 5 Principe de D'Alembert ou principe des puissances virtuelles410
  - Chapitre 30 : Modèles classiques de l'astrophysique415
  - 1 Propriétés du champ de gravitation415
  - 2 Étude simplifiée d'une nébuleuse416
  - 3 Modèles gravitationnels simples d'étoiles419
  - Chapitre 31 : La physique des ponts suspendus*423
  - 1 Forme prise par un câble sans raideur sous l'effet de son propre poids423
  - 2 Modélisation schématique d'un pont suspendu425
  - Chapitre 32 : Notions sur la statique des fluides427
  - 1 Équation fondamentale de la statique des fluides427
  - 2 Interprétation physique des forces de pression428
  - 3 Champ de pression dans la matière condensée429
  - 4 Champ de pression pour les gaz et modèles d'atmosphère433
  - Chapitre 33 : Généralités sur les ondes élastiques441
  - 1 Les différents types de signaux en physique441
  - 2 Différentes représentations d'un signal harmonique442
  - 3 Étude expérimentale d'un phénomène périodique par la stroboscopie444
  - 4 Propagation unidirectionnelle d'une onde Elastique445
  - 5 Interférence entre ondes mécaniques synchrones449
  - 6 Réflexion et transmission d'une onde progressive451
  - Chapitre 34 : Ondes élastiques et musique455
  - 1 La corde vibrante455
  - 2 Réflexion d'une onde458
  - 3 Transmission d'une vibration harmonique par une corde vibrante462
  - 4 Corde vibrante avec deux conditions aux limites et ondes stationnaires463
  - 5 Cordes vibrantes et musique469
  - 6 Étude de l'anharmonicité du piano par l'effet de pesanteur et de raideur470
  - Chapitre 35 : Ondes sonores dans les fluides473
  - 1 Propagation d'une vibration dans le modelé de solide d'Einstein473
  - 2 Réflexion et transmission d'une onde sonore dans un milieu solide475
  - 3 Étude des ondes sonores dans les fluides478
  - 4 Le Sofar486
  - Chapitre 36 : Aperçu historique de la mécanique quantique, de ses origines au formalisme de Dirac*489
  - 1 Les origines ou la catastrophe ultraviolette489
  - 2 L'effet photoélectrique491
  - 3 Les spectres de raies492
  - 4 Épilogue : De Heisenberg a Schrödinger a la chromodynamique quantique495
  - Annexe 1 : La nature de la physique501
  - 1 La nature de la physique501
  - 2 La physique ou science de la nature : lois, théories et paradigmes503
  - Annexe 2 : Notions sur les vecteurs et la géométrie affine utiles en mécanique505
  - 1 Le concept de vecteur en mécanique505
  - 2 Bases de projection utiles en physique508
  - Annexe 3 : Notions d'analyse utiles en mécanique513
  - 1 Notions Elémentaires sur les fonctions d'une variable513
  - 2 Les nombres complexes514
  - 3 Équations différentielles linéaires a coefficients constants516
  - 4 Notions élémentaires sur les fonctions de plusieurs variables529
  - Annexe 4 : Notions élémentaires sur les fonctions elliptiques de Jacobi533
  - 1 Les fonctions elliptiques de Jacobi ou la trigonométrie généralisée533
  - 2 Intégrale elliptique de première espèce534
  - Annexe 5 : Notions élémentaires sur les coniques539
  - 1 Définition géométrique et bifocale des coniques539
  - 2 Équation en polaire des coniques541
  - Annexe 6 : Notions sur les séries de Fourier543
  - 1 Rappels sur la notion de produit scalaire543
  - 2 Espace vectoriel des fonctions T périodique muni d'un produit scalaire543
  - 3 Séries de fourrier et spectres classiques de fonctions 2π périodiques545
  - Index noms propres547
  - Bibliographie549
Origine de la notice:
- Electre