Description de la symétrie : des groupes de symétrie aux structures fractales

Auteur(s) :

Sivardière, Jean Découvrir l'auteur

Résumé

La symétrie est un concept fondamental qui envahit les mathématiques, la physique, la chimie et la biologie. L'ouvrage décrit les grandeurs physiques (orientation dans l'espace, grandeurs scalaires et vectorielles, polaires et axiales, tensorielles), les opérations de symétrie, la symétrie des objets mathématiques et la symétrie de la matière.

Éditeur(s)
- EDP sciences
Date
- 2004
Langues
- Français
Description matérielle
- 552 p. : ill. ; 25 x 17 cm
Collections
- Grenoble sciences
Sujet(s)
ISBN
- 2-86883-721-2
Indice
- 513 Géométrie
Quatrième de couverture
- DESCRIPTION DE LA SYMÉTRIE
  DES GROUPES DE SYMÉTRIE
  AUX STRUCTURES FRACTALES
  La symétrie est fondamentale en sciences quelle que soit la discipline (mathématiques, physique, chimie, biologie). Elle permet de décrire de manière précise de nombreux systèmes, du plus petit au plus grand. L'ouvrage dépeint tout d'abord les grandeurs physiques (orientation de l'espace, grandeurs scalaires et vectorielles, polaires et axiales, tensorielles). Les opérations de symétrie sont développées, ce qui conduit au concept de groupe de symétrie d'un système. Les supports mathématiques lourds ont été bannis pour permettre à un vaste public de se familiariser avec ce sujet fascinant. L'ouvrage permet d'acquérir facilement les outils et raisonnements de base de la symétrie. De nombreuses illustrations en agrémentent la lecture.
  L'ouvrage est destiné à un assez large public : étudiants en sciences, enseignants, chercheurs et professionnels concernés par la symétrie.
Tables des matières
- - DESCRIPTION DE LA SYMÉTRIE
  - DES GROUPES DE SYMÉTRIE AUX STRUCTURES FRACTALES
  - JEAN SIVARDIÈRE
  - EDP SCIENCES
  - Introduction 5
  - Première partie LA DESCRIPTION DES GRANDEURS PHYSIQUES
  - 1- Orientation de l'espace et chiralité 15
  - 1. Distinction entre la droite et la gauche 15
  - 2. Orientation des angles plans 16
  - 3. Orientation des trièdres 17
  - 4. Orientation des surfaces 18
  - 5. Orientation des angles solides 21
  - 6. Objets égaux, identiques et inverses 21
  - 7. Chiralité d'un objet 22
  - 8. Orientation des objets 24
  - 9. Chiralité topologique 25
  - Exercices sur le chapitre 1 26
  - 2 - Grandeurs scalaires et vectorielles 33
  - 1. Scalaires et vecteurs 33
  - 2. Les produits de vecteurs 33
  - 3. Trièdres supplémentaires 37
  - 4. Applications à la trigononométrie sphérique 38
  - 5. Applications à la cristallographie 40
  - Exercices sur le chapitre 2 43
  - 3 - Grandeurs polaires et axiales 47
  - 1. Caractère polaire ou axial d'une grandeur 47
  - 2. Homogénéité des formules physiques 49
  - 3. Observables physiques et intermédiaires de calcul 51
  - 4. Chiralité et scalaires axiaux 51
  - 5. Courbure et torsion 52
  - 6. Caractère de la divergence et du rotationnel 54
  - 7. Caractère des grandeurs électromagnétiques 54
  - 8. Retour sur le produit vectoriel 55
  - Exercices sur le chapitre 3 56
  - 4 - Grandeurs tensorielles 59
  - 1. Opérateurs tensoriels d'ordre deux 59
  - 2. Tenseurs symétriques et antisymétriques 61
  - 3. Produit tensoriel de deux vecteurs 64
  - 4. Produit de deux dyadiques 66
  - 5. Tenseurs d'ordre n 66
  - 6. Symétrie intrinsèque d'un tenseur 67
  - Exercices sur le chapitre 4 68
  - Deuxième partie LES OPÉRATIONS DE SYMÉTRIE
  - 5 - Opérations de symétrie spatiales 75
  - 1. Les transformations de l'espace 75
  - 2. Produit d'opérations de symétrie 76
  - 3. Les opérations de symétrie élémentaires 77
  - 4. Les opérations de symétrie composées 80
  - 5. Eléments de symétrie d'une opération 85
  - 6. Ordre d'une opération de symétrie 86
  - 7. Notations usuelles 86
  - 8. Complexes de points équivalents 87
  - 9. Représentation stéréographique 87
  - 10. Isométries dans les espaces à une et deux dimensions 90
  - 11. Rotation dans le point de vue passif 91
  - Exercices sur le chapitre 5 92
  - 6 - Propriétés des opérations de symétrie spatiales 95
  - 1. Transformations affines et non affines 95
  - 2. Transformations régulières et singulières 99
  - 3. Transformations ponctuelles et spatiales 99
  - 4. Isométries propres et impropres 101
  - 5. Transformations infinitésimales et continues 103
  - Exercices sur le chapitre 6 104
  - 7 - Description des rotations 109
  - 1. Représentation matricielle des isométries ponctuelles 109
  - 2. Propriétés des matrices orthogonales 110
  - 3. Construction des isométries ponctuelles à une et deux dimensions 113
  - 4. Enumération des isométries ponctuelles à trois dimensions 114
  - 5. Description tensorielle d'une isométrie 115
  - 6. Angles d'Euler d'une rotation 118
  - 7. Représentation de Rodrigues et Hamilton 119
  - 8. Descriptions vectorielle et spinorielle d'une rotation 121
  - Exercices sur le chapitre 7 123
  - 8 - Produits de rotations 127
  - 1. Produit de deux matrices orthogonales 127
  - 2. Produit de deux tenseurs de Gibbs 128
  - 3. Démonstration géométrique dés formules de Rodrigues 129
  - 4. Constructions d'Euler et de Hamilton 131
  - 5. Produit de deux quaternions ou matrices de Pauli 133
  - 6. Produit de trois rotations 134
  - 7. Produit de deux isométries spatiales 135
  - Exercices sur le chapitre 8 136
  - Troisième partie LES GROUPES DE SYMÉTRIE
  - 9 - La symétrie dans les objets usuels, l'art et la nature 141
  - 1. La symétrie bilatérale 141
  - 2. Les symétries de rotation discrètes 142
  - 3. Les symétries continues de rotation 147
  - 4. La centrosymétrie et la symétrie de rotation-inversion 149
  - 5. La symétrie de translation 151
  - 6. La symétrie hélicoïdale 156
  - 7. La symétrie du miroir avec glissement 157
  - 8. Autres symétries observées dans la nature 158
  - 9. Caractère approximatif de la symétrie 158
  - 10. La symétrie dans les créations humaines 160
  - Exercices sur le chapitre 9 161
  - 10 - Groupe de symétrie d'un système 165
  - 1. Structure de groupe 165
  - 2. Groupes isomorphes 167
  - 3. Le groupe 3m 168
  - 4. Sous-groupes d'un groupe 169
  - 5. Classes d'un groupe 169
  - 6. Autres groupes diédriques 170
  - 7. Produit de deux groupes 172
  - 8. Groupes ponctuels et groupes d'espacé 173
  - 9. Rotation d'angle 2... et opération identité 174
  - Exercices sur le chapitre 10 176
  - 11- Groupes finis de symétrie 183
  - 1. Classification des groupes ponctuels 183
  - 2. Les groupes ponctuels cycliques 184
  - 3. Enumération des groupes ponctuels propres 188
  - 4. Utilisation de la construction d'Euler 189
  - 5. Enumération des groupes ponctuels 192
  - 6. Groupes polaires et non polaires 195
  - 7. Groupes ponctuels à deux dimensions 196
  - 8. Notation des groupes ponctuels 196
  - 9. Figures caractéristiques des groupes axiaux 200
  - Exercices sur le chapitre 11 200
  - 12 - Groupes infinis de symétrie 205
  - 1. Groupes de translations 205
  - 2. Groupes de rotations 206
  - 3. Paramètres d'un groupe continu 209
  - 4. Fonctions invariantes dans les groupes continus 210
  - 5. Autres groupes continus 213
  - 6. Groupes de Lie 214
  - Exercices sur le chapitre 12 215
  - 13 - Antisymétrie et symétrie spatio-temporelle 219
  - 1. Symétrie des objets à deux couleurs 219
  - 2. Opérations et antiopérations 221
  - 3. Groupes d'antisymétrie 222
  - 4. Enumération des groupes d'antisymétrie 222
  - 5. Symétrie spatio-temporelle 223
  - 6. Applications physiques 225
  - Exercices sur le chapitre 13 228
  - Quatrième partie LA SYMÉTRIE DES OBJETS MATHÉMATIQUES
  - 14 - Symétrie des courbes et des surfaces 233
  - 1. Symétrie des courbes planes 233
  - 2. Symétrie des courbes focales 235
  - 3. Symétrie des épi- et hypo-cycloïdes 236
  - 4. Autres courbes planes non périodiques 237
  - 5. Relations groupe - sous-groupe 239
  - 6. Symétrie des courbes planes périodiques 240
  - 7. Symétrie des courbes gauches 241
  - 8. Symétrie des surfaces 242
  - Exercices sur le chapitre 14 246
  - 15 - Symétrie des polygones et des polyèdres 251
  - 1. Symétrie des polygones 251
  - 2. Propriétés des polyèdres 253
  - 3. Polyèdres réguliers 256
  - 4. Polyèdres semi-réguliers 261
  - 5. Polyèdres irréguliers symétriques 264
  - 6. Symétrie des polytopes 265
  - Exercices sur le chapitre 15 266
  - 16 - Pavages réguliers du plan, de la sphère et de l'espace 271
  - 1. Pavage du plan 271
  - 2. Pavage de la sphère 281
  - 3. Pavage de l'espace 283
  - Exercices sur le chapitre 16 287
  - 17 - Origine de la théorie des groupes - Le groupe des substitutions 289
  - 1. Equations algébriques et groupes 289
  - 2. Le groupe des substitutions 292
  - 3. Groupes de substitutions et groupes ponctuels 295
  - Exercices sur le chapitre 17 298
  - 18 - Développement de la théorie des groupes 301
  - 1. Groupes de nombres 301
  - 2. Groupes matriciels 302
  - 3. Groupes abstraits 303
  - 4. Groupes homomorphes 304
  - 5. Les groupes simples 305
  - 6. Groupes et géométries 306
  - 7. Théorie des groupes et mathématiques 307
  - 8. Représentations matricielles des groupes 307
  - 9. Théorie des groupes et physique 308
  - Exercices sur le chapitre 18 309
  - Cinquième partie LA SYMÉTRIE DE LA MATIÈRE
  - 19 - Symétrie des molécules 313
  - 1. Molécules linéaires 313
  - 2. Molécules planes 314
  - 3. Molécules non planes 315
  - 4. Stéréoisomères 319
  - 5. Molécules déformables 322
  - 6. Origine de la chiralité 322
  - 7. Stéréoisomères topologiques 327
  - Exercices sur le chapitre 19 329
  - 20 - Symétrie des macromolécules, agrégats et virus 333
  - 1. Fullerènes 333
  - 2. Agrégats métalliques 336
  - 3. Virus 340
  - 4. Le problème de Tammes 343
  - Exercices sur le chapitre 20 344
  - 21- Symétrie des polymères 347
  - 1. Groupe d'espace et groupe ponctuel 347
  - 2. Chaînes 347
  - 3. Frises 348
  - 4. Rubans 351
  - 5. Colonnes 355
  - 6. Polymères 356
  - Exercices sur le chapitre 21 360
  - 22 - Symétrie des milieux désordonnés 363
  - 1. Milieux amorphes ou homogènes 364
  - 2. Pavages désordonnés 368
  - Exercices sur le chapitre 22 376
  - 23 - Symétrie des cristaux liquides 377
  - 1. Milieux amorphes anisotropes 378
  - 2. Milieux périodiques à une dimension 380
  - 3. Milieux périodiques à 2 dimensions 384
  - 4. Milieux périodiques à 2+1 dimensions 385
  - 5. Milieux ordonnés à 3 dimensions 387
  - Exercices sur le chapitre 23 392
  - 24 - Symétrie des surfaces 395
  - 1. Symétrie ponctuelle des surfaces 395
  - 2. Groupes ponctuels des surfaces périodiques 398
  - 3. Réseaux bidimensionnels 398
  - 4. Systèmes et réseaux de Bravais 400
  - 5. Groupes d'espace bidimensionnels 402
  - 6. Exemples de milieux périodiques à deux dimensions 404
  - Exercices sur le chapitre 24 408
  - 25 - Symétrie des cristaux 411
  - 1. Symétrie macroscopique des cristaux 411
  - 2. Symétrie microscopique des cristaux 412
  - 3. Enumération des groupes ponctuels 415
  - 4. Systèmes cristallins 418
  - 5. Réseaux de Bravais 420
  - 6. Les groupes d'espace 424
  - 7. Exemples de structures cristallines 429
  - 8. Cristaux chiraux 430
  - Exercices sur le chapitre 25 432
  - 26 - Symétrie des surstructures cristallines 435
  - 1. Groupes cristallographiques bicolores 435
  - 2. Surstructures cristallographiques 439
  - 3. Cristaux magnétiques 443
  - 4. Symétrie des macles 445
  - 5. Défauts ordonnés 447
  - Exercices sur le chapitre 26 448
  - 27 - Symétrie des quasi-cristaux 451
  - 1. Phases incommensurables et systèmes composites 451
  - 2. Pavages quasipériodiques 454
  - 3. Quasicristaux 459
  - Exercices sur le chapitre 27 466
  - 28 - Symétrie des milieux conformes 467
  - 1. La spirale logarithmique 467
  - 2. Phyllotaxie des plantes 469
  - 3. Parastiches dans la matière molle 472
  - 4. Cristallographie cylindrique 473
  - Exercices sur le chapitre 28 474
  - 29 - Symétrie des milieux fractals 475
  - 1. Modèles mathématiques 476
  - 2. Auto-similarité 481
  - 3. Dimension fractale de Hausdorff 482
  - 4. Milieux fractals naturels 484
  - 5. Fractals dans la matière condensée 488
  - Exercices sur le chapitre 29 493
  - Index biographique 497
  - Bibliographie générale 509
  - Lexique 535
  - Table des matières 545
Origine de la notice:
- Electre