Économétrie
Modélisation et inférence
Jean-Pierre Florens
Vêlayoudom Marimoutou
Anne Péguin-Feissolle
Armand Colin
Préface
7
Avant-propos
9
I Méthodes statistiques
13
1 Modèles statistiques
15
1.1 Introduction15
1.2 Échantillon, paramètres et probabilités d'échantillonnage15
1.3 Modèles indépendamment identiquement distribués18
1.4 Modèles dominés, fonction de vraisemblance20
1.5 Modèles marginaux et conditionnels
22
2 Modèles séquentiels et asymptotiques
29
2.1 Introduction29
2.2 Modèles statistiques séquentiels et asymptotiques29
2.3 Convergences en probabilité et presque sûre - Lois des grands nombres33
2.4 Convergence en distribution et théorème de limite centrale36
2.5 Non causalité et exogénéité dans les modèles dynamiques39
2.5.1 Causalité au sens de Wiener Granger39
2.5.2 Exogénéité
41
3 Estimation par maximisation et par la méthode des moments
45
3.1 Introduction45
3.2 Estimation46
3.3 Conditions de moments et de maximisation51
3.4 Estimation par les méthodes des moments et des moments généralisés56
3.5 Propriétés asymptotiques des estimateurs
59
4 Tests asymptotiques
73
4.1 Introduction73
4.2 Tests et tests asymptotiques74
4.3 Tests de Wald77
4.4 Test de Rao81
4.5 Tests de comparaison des minima84
4.6 Test dans le cadre d'une estimation par maximum de vraisemblance87
4.7 Tests d'Hausman90
4.8 Tests d'enveloppement
93
5 Méthodes non paramétriques
99
5.1 Introduction99
5.2 Loi et fonction de distribution empirique100
5.3 Estimation de la densité102
5.3.1 Construction de l'estimateur de la densité par la méthode du noyau103
5.3.2 Propriété de petit échantillon de l'estimation par noyau et choix du noyau et de la fenêtre105
5.3.3 Propriétés asymptotiques107
5.4 Méthodes semiparamétriques
109
6 Méthodes de simulation
115
6.1 Introduction115
6.2 Génération de nombres aléatoires115
6.2.1 Inversion de la fonction de distribution116
6.2.2 Méthode du rejet117
6.2.3 Génération de vecteurs aléatoires118
6.3 Utilisation dans les procédures de calcul119
6.3.1 Intégration par Monte Carlo119
6.3.2 Estimation par la méthode des moments et simulation121
6.4 Simulations et propriétés de petit échantillon des estimateurs et des tests127
6.5 Bootstrap et distribution des estimateurs de moments et de la densité
132
II Modèles de régression
139
7 Espérance conditionnelle
141
7.1 Introduction141
7.2 Espérance conditionnelle142
7.3 Espérance conditionnelle linéaire
146
8 Régression unidimensionnelle
153
8.1 Introduction153
8.2 Régression linéaire154
8.2.1 Les hypothèses du modèle de régression linéaire154
8.2.2 Estimation par la méthode des moindres carrés ordinaires156
8.2.3 Propriétés de petit échantillon160
8.2.4 Loi en échantillon fini sous l'hypothèse de normalité162
8.2.5 Analyse de la variance168
8.2.6 Prévision170
8.2.7 Propriétés asymptotiques172
8.3 Régression non linéaire paramétrique176
8.4 Mauvaise spécification en régression180
8.4.1 Propriétés des estimateurs des moindres carrés181
8.4.2 Comparaison de l'approximation et de la vraie régression183
8.4.3 Tests de bonne spécification
185
9 Méthode des moindres carrés généralisés, hétéroscédasticité et régression multivariée
189
9.1 Introduction189
9.2 Une extension de la méthode des moments191
9.3 Hétéroscédasticité195
9.3.1 Estimation195
9.3.2 Tests d'homoscédasticité206
9.4 Régression multivariée
209
10 Estimation non paramétrique de la régression
223
10.1 Introduction223
10.2 Estimation de la fonction de régression par la méthode du noyau224
10.2.1 Calcul de l'erreur quadratique moyenne asymptotique226
10.2.2 Convergence de l'Amise230
10.2.3 Normalité asymptotique231
10.3 Estimation d'une transformation de la fonction de régression233
10.4 Restrictions sur la fonction de régression237
10.4.1 Modèles à index237
10.4.2 Modèles additifs
240
11 Variables discrètes et modèles partiellement observés
243
11.1 Introduction243
11.2 Différents types de modèles244
11.2.1 Les modèles dichotomiques244
11.2.2 Les modèles à choix multiples246
11.2.3 Les modèles censurés248
11.2.4 Les modèles de déséquilibre252
11.2.5 Les modèles à sélection d'échantillon253
11.3 Estimation256
11.3.1 Estimation non paramétrique256
11.3.2 Estimation semi paramétrique par maximum de vraisemblance258
11.3.3 Estimation par maximum de vraisemblance
259
III Modèles dynamiques
265
12 Modèles dynamiques stationnaires
267
12.1 Introduction267
12.2 Processus de second ordre268
12.3 Les systèmes gaussiens270
12.4 Représentation spectrale et fonction génératrice d'autocovariance270
12.5 Estimation, prédiction et filtre273
12.5.1 Filtre273
12.5.2 Prédiction linéaire. Remarques générales276
12.5.3 La décomposition de Wold278
12.6 Processus ARMA stationnaires280
12.6.1 Introduction280
12.6.2 Processus ARMA inversible280
12.6.3 Calcul de la fonction de covariance d'un processus ARMA(p, q)283
12.6.4 La fonction génératrice d'autocovariance285
12.6.5 La fonction d'autocorrélation partielle286
12.7 Représentation spectrale d'un processus ARMA(p, q)288
12.8 Estimation des modèles ARMA289
12.8.1 Estimation par la méthode de Yule Walker289
12.8.2 Méthode de Box-Jenkins292
12.9 Processus multivariés294
12.9.1 Quelques définitions et généralités295
12.9.2 Représentations univariées sous-jacentes à un processus multivarié297
12.9.3 Fonction de covariance299
12.10 Interprétation du modèle VAR(p) sous sa forme MA(infini)299
12.10.1 Propagation d'un choc sur une composante299
12.10.2 Décomposition de la variance de l'erreur de prévision300
12.11 Estimation des modèles VAR(p)301
12.11.1 Estimateur du maximum de vraisemblance de Pi303
12.11.2 Estimateur du maximum de vraisemblance de Omega305
12.11.3 Distribution asymptotique de Pi et de Omega
306
13 Processus non stationnaires et cointégration
309
13.1 Introduction309
13.2 Propriétés asymptotiques des estimateurs des moindres carrés des processus I (1)311
13.3 Analyse de la cointégration et mécanisme à correction d'erreur328
13.3.1 Cointégration et représentation MA329
13.3.2 Cointégration dans un modèle VAR en niveau330
13.3.3 Représentation triangulaire332
13.3.4 Estimation d'un vecteur de cointégration333
13.3.5 Estimation par maximum de vraisemblance d'un modèle à correction d'erreur admettant une relation de cointégration338
13.3.6 Test de cointégration construit sur les corrélations canoniques: le test de Johansen
341
14 Modèles de la variance conditionnelle
345
14.1 Introduction345
14.2 Différents types de modèles ARCH345
14.3 Méthode d'estimation350
14.4 Applications de la procédure de Rao361
14.5 Quelques particularités des modèles de type ARCH364
14.5.1 Stationnarité364
14.5.2 Aspects leptokurtiques des séries financières366
14.5.3 Différentes distributions conditionnelles
367
15 Les modèles dynamiques non linéaires
371
15.1 Introduction371
15.2 Cas où l'espérance conditionnelle est continûment différentiable372
15.2.1 Définitions372
15.2.2 Moments conditionnels et moments marginaux dans le cas homoscédastique: instruments optimaux373
15.2.3 Hétéroscédasticité377
15.2.4 Modification de l'ensemble des variables conditionnelles: estimation avec filtrage de la variance asymptotique378
15.3 Cas où l'espérance conditionnelle n'est pas continûment différentiable: les modèles de rupture381
15.3.1 Présentation de quelques exemples382
15.3.2 Problèmes d'estimation384
15.4 Test de linéarité388
15.4.1 Tous les paramètres sont identifiés sous Ho388
15.4.2 Problème de la non-identification de certains paramètres sous Ho
392
IV Modélisation structurelle
397
16 Identification et suridentification dans une modélisation structurelle
399
16.1 Introduction399
16.2 Modèle structurel et forme réduite400
16.3 Identification: l'exemple des équations simultanées403
16.3.1 Définitions générales403
16.3.2 Modèles à équations simultanées linéaires i.i.d.406
16.3.3 Modèles à équations simultanées linéaires dynamiques411
16.4 Modèles issus de la théorie des jeux414
16.5 Suridentification417
16.5.1 Suridentification dans les modèles à équations simultanées420
16.5.2 Suridentification et conditions de moments421
16.5.3 Suridentification et modèles non paramétriques422
17 Simultanéité
425
17.1 Introduction425
17.2 Simultanéité et équations simultanées426
17.3 Endogénéité, exogénéité et modèles dynamiques429
17.4 Simultanéité et biais de sélection432
17.5 Estimation par variables instrumentales435
17.5.1 Introduction435
17.5.2 Estimation437
17.5.3 Instruments optimaux440
17.5.4 Approche non paramétrique et variables endogènes441
17.5.5 Test d'exogénéité
444
18 Modèles à variables inobservables
449
18.1 Introduction449
18.2 Exemples de modèles avec variables inobservables451
18.2.1 Modèles à erreurs composées et modèles à coefficients aléatoires451
18.2.2 Modèles de durée avec composante d'hétérogénéité non observée453
18.2.3 Modèles à erreurs sur les variables456
18.2.4 Modèles markoviens partiellement observés et modèles à espace d'état457
18.3 Comparaison entre le modèle structurel et la forme réduite459
18.3.1 Modèles de durée avec hétérogénéité et dépendance artificielle avec la durée460
18.3.2 Modèle à erreurs sur les variables et transformation des coefficients de régression linéaire462
18.3.3 Modèles markoviens avec variables inobservables et dynamique artificielle du modèle462
18.4 Problèmes d'identification463
18.5 Estimation des modèles à variables inobservables465
18.5.1 Estimation par une statistique ne dépendant pas des inobservables465
18.5.2 Estimation par maximum de vraisemblance: en algorithme et filtre de Kalman466
18.5.3 Estimation par moments intégrés471
18.6 Modèles avec contrefactuels
472
Bibliographie
479
Index
497