Mécanique des milieux continus : une introduction

Auteur(s) :

Botsis, John Découvrir l'auteur

Résumé

Présentation de la mécanique des milieux continus, domaine qui s'intéresse à la déformation des solides et à l'écoulement des fluides. De par ses nombreux champs d'application (modélisation du vol des avions, du mouvement des fusées ou des satellites, de la navigation des bateaux ou de la structure interne des étoiles), cette discipline constitue un bagage indispensable à l'ingénieur.

Autre(s) auteur(s)
- Deville, Michel (1931-2023)
Éditeur(s)
- Presses polytechniques et universitaires romandes
- [diff. Geodif]
Date
- cop. 2006
Notes
- Bibliogr. p. 261-263. Glossaire français-anglais. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (XVI-272 p.) : ill., couv. ill. en coul. ; 25 cm
Collections
- [Mécanique]
Sujet(s)
ISBN
- 2-88074-643-4
Indice
- 532 Mécanique des fluides, hydraulique
Quatrième de couverture
- Mécanique des milieux continus : une introduction
  Cet ouvrage présente les concepts de base pour la modélisation des milieux continus classiques, fluides et solides (tenseurs cartésiens, cinématique, dynamique, thermodynamique, lois de comportement, lois des fluides classiques newtoniens, équations de Navier-Stokes pour les fluides et de Navier pour les solides). Des exemples d'applications simples permettent d'obtenir des solutions analytiques qui illustrent la puissance de la modélisation ainsi proposée. Chaque chapitre propose une série d'exercices et des annexes donnent les compléments nécessaires pour suivre l'ouvrage et résoudre des problèmes, par exemple, dans un système de coordonnées cylindriques. Clair et pédagogique, cet ouvrage s'adresse plus particulièrement aux étudiants de deuxième et troisième cycle en mécanique, mathématique, physique ; aux ingénieurs, physiciens et scientifiques qui souhaitent acquérir les principes de base de la mécanique des milieux continus.
Tables des matières
- - Mécanique des milieux continus : une introduction
  - John Botsis
  - Michel Deville
  - Presses polytechniques et universitaires romandes
  - Avant-proposvii
  - Chapitre 1 Tenseurs cartésiens1
  - 1.1 Introduction1
  - 1.2 Algèbre vectorielle2
  - 1.2.1 Généralités sur les scalaires, vecteurs et tenseurs2
  - 1.2.2 Changement de coordonnées5
  - 1.2.3 Scalaires8
  - 1.2.4 Vecteurs9
  - 1.2.5 Symbole de permutation et produit vectoriel11
  - 1.3 Algèbre tensorielle12
  - 1.3.1 Définition des tenseurs d'ordre 212
  - 1.3.2 Produit tensoriel ou dyadique de deux vecteurs14
  - 1.3.3 Loi de transformation des composantes cartésiennes des tenseurs15
  - 1.3.4 Tenseurs d'ordre quelconque16
  - 1.3.5 Algèbre des tenseurs d'ordre 219
  - 1.3.6 Propriétés des tenseurs20
  - 1.3.7 Vecteur dual d'un tenseur d'ordre 224
  - 1.3.8 Valeurs propres et vecteurs propres d'un tenseur25
  - 1.3.9 Racine carrée d'un tenseur28
  - 1.3.10 Théorème de décomposition polaire30
  - 1.3.11 Fonction tensorielle isotrope d'un tenseur symétrique31
  - 1.3.12 Fonction scalaire d'un tenseur32
  - 1.4 Analyse tensorielle33
  - 1.4.1 Dérivée d'une fonction vectorielle ou tensorielle d'un scalaire33
  - 1.4.2 Gradient d'un champ scalaire34
  - 1.4.3 Gradient d'un champ vectoriel35
  - 1.4.4 Gradient d'une fonction tensorielle à valeur scalaire36
  - 1.4.5 Gradient d'une fonction tensorielle à valeur tensorielle36
  - 1.4.6 Divergence d'un vecteur et d'un tenseur36
  - 1.4.7 Rotationnel d'un champ vectoriel37
  - 1.4.8 Opérateur laplacien37
  - 1.4.9 Coordonnées curvilignes38
  - 1.4.10 Scalaires, vecteurs et tenseurs en coordonnées curvilignes orthogonales42
  - 1.4.11 Gradient d'un champ scalaire et d'un vecteur en coordonnées curvilignes orthogonales42
  - 1.4.12 Définition de la notion de flux44
  - 1.4.13 Formules intégrales de Gauss et Stokes45
  - Exercices47
  - Chapitre 2 Cinématique des milieux continus49
  - 2.1 Introduction49
  - 2.2 Corps, configurations et mouvement49
  - 2.3 Descriptions matérielle et spatiale51
  - 2.4 Vitesse, dérivée matérielle et accélération54
  - 2.4.1 Vitesse54
  - 2.4.2 Dérivée matérielle54
  - 2.4.3 Accélération56
  - 2.5 Trajectoires, lignes de courant et lignes d'émission56
  - 2.6 Equations de la cinématique du mouvement du corps rigide59
  - 2.6.1 Translation de corps rigide60
  - 2.6.2 Rotation de corps rigide autour d'un point fixe60
  - 2.6.3 Mouvement général du corps rigide60
  - 2.7 Gradient et tenseurs de déformation61
  - 2.7.1 Définition61
  - 2.7.2 Tenseurs de déformation63
  - 2.7.3 Interprétation géométrique68
  - 2.8 Déformations homogènes71
  - 2.9 Petits déplacements et tenseur de déformation infinitésimale76
  - 2.9.1 Petits déplacements76
  - 2.9.2 Tenseur de déformation infinitésimale77
  - 2.9.3 Equations de compatibilité pour le tenseur de déformation infinitésimale80
  - 2.10 Gradient de vitesse et tenseurs associés81
  - 2.11 Objectivité des quantités cinématiques83
  - 2.12 Exercices88
  - Chapitre 3 Dynamique des milieux continus93
  - 3.1 Introduction93
  - 3.2 Théorème du transport de Reynolds93
  - 3.2.1 Définitions93
  - 3.2.2 Transformation d'un élément de volume95
  - 3.2.3 Théorème du transport de Reynolds96
  - 3.3 Conservation de la masse97
  - 3.3.1 Forme matérielle98
  - 3.3.2 Forme spatiale100
  - 3.4 Forces volumiques, forces de contact et postulat de Cauchy103
  - 3.5 Conservation de la quantité de mouvement et du moment cinétique106
  - 3.6 Théorème de Cauchy.
    Equation du mouvement pour un milieu continu109
  - 3.7 Propriétés du tenseur de contrainte de Cauchy117
  - 3.8 Exemples d'états de contrainte120
  - 3.9 Tenseurs des contraintes de Piola-Kirchhoff123
  - 3.9.1 Considérations générales123
  - 3.9.2 Premier et second tenseurs de Piola-Kirchhoff123
  - 3.9.3 Linéarisation des tenseurs de contraintes126
  - 3.10 Exercices127
  - Chapitre 4 Energétique131
  - 4.1 Introduction131
  - 4.2 Conservation de l'énergie131
  - 4.3 Conservation de l'énergie mécanique en représentation matérielle137
  - 4.4 Interprétation des lois de conservation par le premier principe139
  - 4.4.1 Premier cas : translation uniforme141
  - 4.4.2 Deuxième cas : rotation de corps rigide141
  - 4.5 Notion d'entropie142
  - 4.6 Second principe de la thermodynamique146
  - 4.7 Exercices147
  - Chapitre 5 Lois de comportement : principes de base149
  - 5.1 Introduction149
  - 5.2 Principes généraux152
  - 5.2.1 Hypothèse de causalité ou de déterminisme152
  - 5.2.2 Principe d'action locale153
  - 5.2.3 Principe d'objectivité153
  - 5.2.4 Principe d'invariance matérielle156
  - 5.2.5 Principe de mémoire157
  - 5.2.6 Principe d'admissibilité157
  - 5.3 Conséquence du principe d'action locale158
  - 5.4 Equations thermomécaniques de comportement159
  - 5.4.1 Principe de déterminisme160
  - 5.4.2 Principe d'équiprésence160
  - 5.4.3 Principe d'action locale160
  - 5.4.4 Principe d'objectivité161
  - 5.5 Définition d'un solide et d'un fluide162
  - 5.6 Principe de mémoire régulière162
  - 5.7 Exercices163
  - Chapitre 6 Lois de comportement classiques165
  - 6.1 Introduction165
  - 6.2 Fluides simples165
  - 6.3 Fluides classiques ou fluides visqueux newtoniens167
  - 6.4 Milieux élastiques isothermes isotropes170
  - 6.5 Matériaux hyperélastiques172
  - 6.5.1 Matériaux hyperélastiques isotropes175
  - 6.5.2 Formes de la fonction d'énergie de déformation179
  - 6.5.3 Exemples d'états de contraintes simples182
  - 6.5.4 Inflation d'un ballon184
  - 6.6 Elasticité linéaire infinitésimale186
  - 6.7 Conduction de la chaleur189
  - 6.8 Second principe de la thermodynamique pour les fluides visqueux190
  - 6.9 Thermodynamique du gaz idéal193
  - 6.10 Second principe de la thermodynamique pour les milieux élastiques classiques195
  - 6.11 Thermoélasticité196
  - 6.12 Exercices198
  - Chapitre 7 Applications à la mécanique des fluides et des solides201
  - 7.1 Introduction à la mécanique des fluides201
  - 7.2 Equations de Navier-Stokes201
  - 7.2.1 Equations de Navier-Stokes pour un gaz idéal à chaleurs massiques constantes202
  - 7.2.2 Equations de Navier-Stokes pour un fluide incompressible en écoulement isotherme203
  - 7.2.3 Forme réduite des équations de Navier-Stokes pour un fluide compressible204
  - 7.2.4 Forme réduite des équations de Navier-Stokes pour un fluide incompressible en écoulement isotherme207
  - 7.3 Conditions initiales et aux limites208
  - 7.3.1 Fluide visqueux208
  - 7.3.2 Fluides parfaits209
  - 7.4 Quelques solutions exactes des équations de Navier-Stokes210
  - 7.4.1 Ecoulement plan de Couette d'un fluide incompressible210
  - 7.4.2 Ecoulement plan de Poiseuille d'un fluide incompressible212
  - 7.4.3 Ecoulement d'un fluide incompressible sur un plan incliné215
  - 7.4.4 Ecoulement plan de Couette d'un fluide compressible216
  - 7.5 Introduction à la mécanique des solides219
  - 7.6 Equations fondamentales de l'élastostatique linéaire220
  - 7.6.1 Equations de champ de l'élastostatique linéaire220
  - 7.6.2 Conditions aux limites222
  - 7.6.3 Principe de superposition224
  - 7.7 Problèmes plans en élasticité linéaire isotrope224
  - 7.7.1 Etats de déformation plane224
  - 7.7.2 Etats de contrainte plane229
  - 7.8 Exemples de solutions en élasticité linéaire231
  - 7.8.1 Cylindre circulaire sous pression interne et externe231
  - 7.8.2 Poutre longue et mince sous charge uniforme q236
  - 7.9 Exercices239
  - Annexe A Coordonnées cylindriques243
  - Annexe B Glossaire français-anglais249
  - Liste des symboles253
  - Bibliographie261
  - Index265
Origine de la notice:
- BNF