Probabilité

Auteur(s) :

Barbe, Philippe (1965-....) Découvrir l'auteur

Résumé

Une présentation des notions de base du calcul des probabilités enseignées de la licence à l'agrégation. Chaque chapitre contient de nombreux exemples et exercices.

Autre(s) auteur(s)
- Ledoux, Michel (1958-....)
Éditeur(s)
- EDP sciences
Date
- DL 2007
Notes
- La couverture porte en plus L3M1
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (XVII-239 p.) : couv. ill. ; 24 cm
Collections
- Collection Enseignement sup. Mathématiques
Sujet(s)
- Manuels d'enseignement supérieur
- Probabilités
ISBN
- 978-2-86883-931-2
Indice
- 519(07) Probabilités et statistiques mathématiques. Manuels
Quatrième de couverture
- Ce livre s'adresse aux étudiants de licence ou master de mathématiques (L3-M1) et à ceux qui préparent le Capes ou l'agrégation.
  Il est consacré à l'exposition des notions de base du calcul des probabilités. Il s'appuie de façon essentielle sur la théorie de la mesure et de l'intégration de Lebesgue. Les mesures de probabilité discrètes ou à densité sont donc étudiées dans un même cadre, au titre d'exemples privilégiés les plus usuels. Après des rappels sur l'intégration, l'ouvrage développe successivement les thèmes suivants : lois de variables aléatoires, indépendance et addition des variables aléatoires indépendantes, convergence de suites de variables aléatoires et théorèmes limites, conditionnement, martingales à temps discret et chaînes de Markov à espace d'états dénombrable. Chaque chapitre est complété par une série d'exercices destinés à approfondir et illustrer les éléments de la théorie venant d'être introduits.
Tables des matières
- - Probabilité
  - Philippe Barbe/Michel Ledoux
  - EDP Sciences
  - Préface v
  - I Théorie de la mesure 1
  - I.1 Algèbre, tribu1
  - I.2 Ensembles de fonctions mesurables6
  - I.3 Classes monotones9
  - I.4 Mesures13
  - II Intégration 23
  - II.1 Intégrale de fonctions positives23
  - II.2 Intégrale de fonctions quelconques et théorèmes de convergence25
  - II.3 Théorème de Radon-Nikodym30
  - II.4 Intégration par rapport à une mesure image32
  - II.5 Théorèmes de Fubini-Tonelli35
  - II.6 Espaces L^p36
  - III Mesures de probabilité 41
  - III.1 Définition et exemples41
  - III.2 Fonctions de répartition45
  - III.3 Vecteurs aléatoires50
  - III.4 Moyennes et inégalités52
  - III.5 Fonctions caractéristiques61
  - IV Indépendance 73
  - IV.1 Indépendance73
  - IV.2 Sommes de variables aléatoires indépendantes84
  - IV.3 Applications de l'indépendance90
  - IV.4 Vecteurs aléatoires gaussiens et lois gaussiennes98
  - V Convergence de suites de variables aléatoires 109
  - V.1 Convergence presque sûre109
  - V.2 Convergence en probabilité113
  - V.3 Convergence dans L^p117
  - V.4 Convergence en loi121
  - V.5 Les lois faible et forte des grands nombres, le théorème limite central131
  - VI Probabilités et espérances conditionnelles 149
  - VI.1 Conditionnement discret150
  - VI.2 Conditionnement (général)156
  - VI.3 Lois conditionnelles159
  - VI.4 Espérances conditionnelles dans les espaces gaussiens164
  - VII Martingales (à temps discret) 173
  - VII.1 Généralités173
  - VII.2 Théorèmes de convergence182
  - VII.3 Application à la loi des grands nombres186
  - VIII Chaînes de Markov (à espace d'états dénombrable) 193
  - VIII.1 La propriété de Markov193
  - VIII.2 Calcul des lois marginales200
  - VIII.3 Généralisation de la propriété de Markov201
  - VIII.4 Comportement asymptotique. Mesures invariantes204
  - VIII.5 Récurrence et transience210
  - VIII.6 Comportement asymptotique d'une chaîne de Markov220
  - Bibliographie 227
  - Appendice : Lois de probabilités usuelles 229
  - Index terminologique 237
  - Index des notations 241
Origine de la notice:
- FR-751131015 ;
- Electre