Simulation des systèmes complexes en géographie
Fondements théoriques et applications
Patrice Langlois
Hermes Science
Lavoisier
Introduction générale13
Première partie. La structuration de l'espace géographique21
Chapitre 1. Les concepts de structure et de système25
1.1. La notion de structure25
1.1.1. En mathématiques et en physique26
1.1.1.1. La structure mathématique de groupe et les invariants physiques26
1.1.2. En informatique27
1.1.3. Dans les sciences humaines et sociales et en sciences de la vie28
1.2. Le paradigme systémique30
1.2.1. Le triangle systémique31
1.2.2. Le tout est plus que ses parties33
1.3. La notion d'organisation33
1.3.1. Structure et organisation35
1.3.2. Organisations séquentielles36
1.3.3. Organisation en classes, partitions37
1.3.4. Organisations en arbre38
1.3.5. Organisation en réseau40
1.3.6. Organisations hiérarchisées42
1.3.7. L'utilisation de la théorie des graphes pour les organisations complexes44
1.3.7.1. Graphe élémentaire (ou 1-graphe)44
1.3.7.2. Graphe simple44
1.3.7.3. Graphe (ou multigraphe, ou p-graphe)45
1.3.8. Complexité d'une organisation, du déterminisme au chaos46
Chapitre 2. L'espace et la géométrie49
2.1. Différentes théories de l'espace49
2.1.1. Les modèles euclidiens52
2.1.2. Espaces métriques52
2.1.3. Espaces normés54
2.1.3.1. Métrique de Manhattan55
2.1.3.2. Métrique du max56
2.1.4. Espaces pseudo-euclidiens56
2.1.4.1. La relativité restreinte ou comment fusionner les concepts de temps et d'espace56
2.1.4.2. Le concept de réalité newtonienne mis à mal par la relativité58
2.1.5. Espaces de Riemann59
2.1.5.1. La relativité générale ou comment disparaît l'attraction universelle60
2.1.6. Espaces topologiques62
2.1.7. A propos de l'égalité dans un espace63
2.2. La géométrie et ses structures de données64
2.2.1. Structures planes65
2.2.1.1. Structuration des points65
2.2.1.2. Structuration des lignes polygonales66
2.2.1.3. Les surfaces planes69
2.2.2. Le modèle en élévation (2D1/2)70
2.2.2.1. Retour sur une méthode élémentaire de calcul géométrique75
2.2.2.2. Calcul de l'élévation d'un point dans une triangulation quelconque76
2.2.3. Espace non euclidien, anamorphoses et champ de gravitation78
2.2.4. Les morphologies possibles d'un espace fini mais sans limites80
2.3. Géométrie « nette », géométrie « floue »82
Chapitre 3. Les structures topologiques : comment s'organisent les objets en systèmes spatiaux89
3.1. La topologie89
3.2. Métriques et topologies90
3.3. Topologie calculée, topologie structurelle93
3.3.1. Maillage en carrés93
3.3.2. Maillage hexagonal94
3.3.3. Structure de voisinage pour un maillage irrégulier95
3.3.4. Opérateur de voisinage d'un maillage irrégulier98
3.3.5. Modèle « vecteur-topologique » d'un maillage de zones quelconques98
3.3.6. Modèle topologique de réseau99
3.4. La hiérarchisation100
Chapitre 4. La matière et les objets géographiques101
4.1. La matière géographique101
4.1.1. Le champ matériel102
4.1.2. L'hypothèse de différenciation spatiale et temporelle de la matière102
4.2. La notion d'observation104
4.3. L'objet géographique : définitions et principes106
4.3.1. L'identification110
4.3.2. Le support spatial d'un objet110
4.3.3. Le contenu matériel d'un objet111
4.3.4. Objet géographique matériel et couche d'objets111
4.3.5. Le principe de séparation111
4.3.6. Le principe de mélange112
4.3.7. Le principe d'impénétrabilité112
4.3.8. La dimensionnalité d'un d'objet114
4.3.9. Principe d'emboîtement114
4.3.10. Objet géographique évalué115
4.3.11. Les formes de description de l'objet117
Chapitre 5. Le temps et la dynamique121
5.1. Le temps121
5.2. Les temporalités124
5.2.1. Intervalle de vie T125
5.2.2. Le pas de temps minimal dt125
5.2.3. La base de temps BT125
5.2.4. Support d'activité d'un phénomène sigma127
5.2.5. Phénomène à support discret (ou ponctuel)128
5.2.6. Phénomène à support continu ou continu par morceaux128
5.3. Evénements, processus129
5.3.1. Discrétisation morphologique d'un phénomène133
5.3.2. Exemple des boules de billard134
5.3.3. Temporalité d'un processus spatial138
5.3.3.1. Dualité des espaces de la modélisation : espace interne - espace externe des objets139
5.3.3.2. Espaces et interaction140
5.4. Décomposition d'un processus complexe140
5.5. Un choix épistémique : la dépendance réciproque entre les niveaux de complexité d'un phénomène141
Chapitre 6. L'interaction spatiale145
6.1. Présentation du concept145
6.2. Définition de l'interaction macroscopique149
6.3. Les quatre (inter)actions élémentaires152
6.4. L'interaction microscopique comme multigraphe153
6.5. La composition d'interactions successives155
6.6. Les configurations et les trajectoires d'une simulation sont des catégories156
6.7. Représentation matricielle de niveau intermédiaire158
6.8. Exemples d'interactions159
6.8.1. Flux et transport159
6.8.2. Le mouvement d'un objet dans l'espace159
6.8.3. La collision entre deux objets159
6.8.4. Cumul par confluence160
6.8.5. Distribution centrifuge161
6.8.6. Egalisation par vases communicants162
6.9. Première définition de la notion de système spatial162
Deuxième partie. La modélisation par automates cellulaires169
Chapitre 7. Concept et formalisation d'un AC171
7.1. Le paradigme d'automate cellulaire172
7.2. La notion d'automate à états finis174
7.3. Automate de Mealy et de Moore175
7.4. Un exemple simple d'AC : le jeu de la vie176
7.5. Différentes décompositions des fonctions d'une cellule177
7.6. Automate à seuil, automate à fenêtre179
7.7. Niveau micro et automate stochastique180
7.8. Niveau macro et automate déterministe181
7.9. Définition générale d'un automate cellulaire géographique181
7.10. Différents régimes d'ordonnancement des tâches internes au système184
7.11. Ports, canaux, encapsulation186
7.12. Interaction188
7.13. Espace associé à un automate cellulaire géographique192
7.14. Topologie et opérateur de voisinage d'un ACG192
7.15. La notion de couche cellulaire192
7.16. Modèles d'ACG hiérarchisés193
7.16.1. Hiérarchisation spatiale193
7.16.2. Hiérarchisation temporelle194
7.16.3. Hiérarchisation du contrôle195
Chapitre 8. Exemples de modèles d'automates cellulaires géographiques197
8.1. SpaCelle, automate cellulaire multicouche198
8.1.1. Présentation198
8.1.2. Le choix de la métrique et la notion de voisinage dans SpaCelle199
8.1.3. Les structures d'univers200
8.1.4. La définition du comportement cellulaire sous SpaCelle200
8.1.5. Structure générale d'un modèle201
8.1.6. Le comportement cellulaire, naissance, vie et mort, loi de la règle la plus pertinente202
8.1.7. Fonctionnement déterministe ou stochastique203
8.1.8. Ecriture des règles203
8.1.9. Calcul de la pertinence d'une règle de transition204
8.1.10. Evaluation stricte ou floue d'un voisinage205
8.1.11. La base de règles206
8.1.12. Le métamodèle SpaCelle206
8.1.13. Les sorties207
8.2. Exemple : le modèle d'évolution de l'agglomération rouennaise207
8.2.1. De la carte à l'automate cellulaire207
8.2.2. La base de règles208
8.2.3. Evolution observée de l'espace rouennais entre 1950 et 1994209
8.2.3.1. Résultats et validation de la simulation entre 1950 et 1994211
8.2.3.2. Validation statistique : l'apport des méthodes Kappa et Fuzzy Kappa212
8.2.4. Bilan actuel d'utilisation de SpaCelle215
8.3. RuiCells216
8.3.1. Présentation du modèle217
8.3.2. Prise en compte de l'occupation du sol et des aménagements de surface221
8.3.3. Le fonctionnement223
8.3.3.1. Modèle d'écoulement surfacique225
8.3.3.2. Calcul de la vitesse d'écoulement226
8.3.3.3. Modèles hydrologiques associés aux différents types de cellules230
8.3.4. Les sorties231
8.4. GeoCells234
8.4.1. Le modèle générique GeoCells234
8.4.1.1. Structures de cellule et de couche cellulaire234
8.4.1.2. Etapes de construction d'un modèle et principes de fonctionnement236
8.4.1.3. Comportement dynamique237
8.4.1.4. L'interface de commande238
8.4.1.5. Le champ d'utilisation de GeoCells239
8.4.2. Le modèle GeoCells-Europe240
8.4.2.1. Position du problème (d'après un texte de B. Elissalde)240
8.4.2.2. Présentation de l'application241
8.4.2.3. Les données et paramètres du modèle242
8.4.2.4. La question de la convergence des régions245
8.4.2.5. Validation246
8.4.2.6. Bilan d'utilisation du modèle (selon B. Elissalde)251
8.4.3. Le modèle GéoCells-Votes252
8.4.3.1. Position du problème253
8.4.3.2. Hypothèses de modélisation254
8.4.3.3. Notion de variable quantique255
8.4.3.4. Méthode de diffusion256
8.4.3.5. Les résultats258
Troisième partie. Un modèle général de système à agents géographiques265
Chapitre 9. Approche théorique d'une plate-forme intégrée de simulation269
9.1. Pour une plate-forme intégrée de simulation269
9.2. Spécifications générales270
Chapitre 10. Une ontologie formelle de systèmes à agents géographiques273
10.1. Le cadre conceptuel273
10.2. La notion de système à agents géographiques275
10.3. Généraliser la notion de processus277
10.4. La notion d'agent géographique278
10.4.1. Quand l'objet géographique devient agent278
10.4.2. Dynamique de l'agent279
10.4.3. La dualité agent-organisation280
10.4.4. Formalisation de l'agent géographique282
10.4.4.1. La double encapsulation de l'agent284
10.4.4.2. Ordre d'exécution des tâches d'un agent285
10.5. Formalisation de la notion d'organisation286
10.5.1. Retour sur le concept d'organisation286
10.5.2. Organisation sociale, organisation spatiale289
10.5.3. Formalisation290
10.5.4. Deux exemples d'organisation291
10.5.5. Organisations spatiales prédéfinies293
10.5.6. Organisations sociales prédéfinies296
10.6. La formalisation du comportement297
10.6.1. L'évaluation298
10.6.2. La décision299
10.6.3. L'action300
10.6.4. Formalisation d'un comportement élémentaire300
10.6.4.1. Mécanismes de déplacement-localisation301
10.6.4.2. Mécanismes de construction du voisinage303
10.6.4.3. Mécanismes de fonctionnement du ça (ou mécanismes organisationnels)303
10.6.4.4. Mécanismes de fonctionnement externe306
10.6.4.5. Mécanismes de fonctionnement du moi306
10.6.4.6. Exemples306
10.7. Formalisation du modèle général AOC308
10.8. Exemple du modèle de Schelling309
Conclusion générale315
Sigles et acronymes321
Bibliographie323
Index329