Les démonstrations mathématiques : cours complet avec 127 exercices résolus

Résumé

Des exemples et exercices corrigés tirés des programmes d'enseignement des premières années universitaires. ©Electre 2017

Autre(s) auteur(s)
Contributeur(s)
- Dowek, Gilles (1966-....). Préfacier, etc.
Éditeur(s)
- Ellipses
Date
- 2017
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (360 p.) ; 24 x 19 cm
Collections
- Références sciences
Sujet(s)
- Manuels d'enseignement supérieur
- Mathématiques
ISBN
- 978-2-340-01666-8
Indice
- 510 Traités, manuels et cours de mathématiques
Quatrième de couverture
- Les démonstrations mathématiques
  Cours complet avec 127 exercices résolus
  Ce livre présente le langage utilisé par les mathématiciens en commençant par la construction et la sémantique des énoncés. Les règles de raisonnement à la base de toutes les démonstrations sont ensuite exposées en détail. Nous détaillons également les éléments de français qui permettent d'exprimer les preuves mathématiques par des textes concis, variés et intelligibles.
  La seconde moitié de l'ouvrage insiste sur les difficultés de raisonnement et de langage exclusivement à travers d'exemples. La plupart sont tirés du programme du lycée et de première année universitaire ; d'autres, ludiques et moins conventionnels, ne nécessitent pas de connaissance supplémentaire.
  Les nombreux exercices ne testent pas uniquement les compétences mathématiques mais surtout la compréhension des principes de démonstration. À notre connaissance, ce style d'exercice n'existe dans aucun autre ouvrage. Les corrections proposées ne contiennent pas simplement une démonstration possible mais sont souvent accompagnées de commentaires sur le raisonnement sous-jacent.
  Ce livre ne traite pas de logique formelle mais se veut une référence pour un cours de mathématiques sur le raisonnement tel qu'il est pratiqué. L'enseignant y trouvera des exemples et des explications qu'il pourra facilement réutiliser. L'étudiant qui aura assimilé les principes présentés sera mieux armé pour s'attaquer à la compréhension de notions mathématiques plus complexes.
Tables des matières
- - Les démonstrations mathématiques
  - Cours complet avec 127 exercices résolus
  - Gilles Dowek
  - René David
  - Pierre Hyvernat
  - Karim Nour
  - Christophe Rafalli
  - ellipses
  - I Introduction7
  - I.1 Les mathématiques8
  - I.2 Les démonstrations mathématiques12
  - I.3 Cet ouvrage17
  - II Les objets des mathématiques19
  - II.1 Les expressions20
  - II.2 Les formules36
  - II.3 Les mathématiques sont typées52
  - II.4 Exercices55
  - III Les démonstrations63
  - III.1 Le raisonnement équationnel64
  - III.2 Le contexte et le but d'une démonstration69
  - III.3 Les premières règles de démonstration75
  - III.4 Les connecteurs binaires80
  - III.5 Les quantificateurs89
  - III.6 La négation98
  - III.7 Règles particulières109
  - III.8 Les tables de vérité115
  - III.9 Recherche et rédaction de preuves120
  - III.10 Exercices128
  - IV Exemples de démonstrations139
  - IV.1 Ensembles et fonctions140
  - IV.2 Analyse152
  - IV.3 Arithmétique168
  - IV.4 Géométrie plane175
  - IV.5 Exercices189
  - V D'autres démonstrations197
  - V.1 Arithmétique197
  - V.2 Analyse204
  - V.3 Ensembles et fonctions209
  - V.4 Géométrie215
  - V.5 Exemples non-traditionnels225
  - V. 6 Exercices233
  - VI Les fondements239
  - VI.1 Quotients et structures240
  - VI.2 Les nombres entiers247
  - VI.3 Les nombres251
  - VI.4 La géométrie axiomatique254
  - VI.5 Les ensembles259
  - VI.6 Les phénomènes d'incomplétude262
  - VI.7 Exercices264
  - A Leçon de CAPES267
  - A.1 Le plan de la leçon268
  - A.2 Développements et questions de jury271
  - B Corrigés des exercices273
  - C Récapitulatif des règles351
  - C.1 Règles principales351
  - C.2 Règles dérivées356
  - Index359
Origine de la notice:
- Electre