Mise en forme des matériaux
simulation, emboutissage, hydroformage et fabrication additive
Bouchaïb Radi
Abdelkhalak El Hami
iSTE
Avant-propos11
Chapitre 1. Procédés de mise en forme13
1.1. Introduction13
1.2. Différents procédés13
1.2.1. La fonderie14
1.2.2. L'usinage15
1.2.3. La métallurgie des poudres16
1.3. Mise en forme à chaud et à froid18
1.3.1. Influence des paramètres statiques21
1.3.1.1. Niveau de contrainte21
1.3.1.2. Triaxialité des contraintes21
1.4. Hydroformage23
1.4.1. Les limites du procédé25
1.5. Emboutissage profond25
1.6. Caractérisation expérimentale26
1.7. Les critères de mise en forme27
1.7.1. Influence de la structure des tôles30
1.7.2. Mécanismes physiques de déformation31
1.7.3. Les différents critères32
Chapitre 2. Mécanique des grandes déformations et contact35
2.1. Introduction35
2.2. Cinématique des grandes transformations35
2.2.1. Cinématique du problème en coordonnées spatiales36
2.3. Gradient de la transformation37
2.4. Mesure des déformations37
2.4.1. Décomposition polaire de (...)38
2.4.2. Tenseur vitesse des déformations39
2.4.3. Décomposition canonique de (...)39
2.4.4. Cinématique du problème en coordonnées convectives40
2.4.5. Tenseur de transformation40
2.4.5.1. Transport convectif41
2.4.5.2. Dérivées convectives42
2.4.5.3. Tenseurs des déformations42
2.4.6. Mesure des vitesses de déformation43
2.4.6.1. Dérivation convective et symboles de Cristoffel44
2.4.6.2. Calcul de la vitesse de déformation45
2.4.6.3. Calcul du tenseur de déformation en fonction du déplacement45
2.4.7. Tenseur des contraintes45
2.5. Relations constitutives47
2.5.1. Grandes transformations élastoplastiques49
2.5.1.1. Objectivité et dérivées objectives49
2.5.2. Décomposition cinématique de la transformation51
2.6. Problème incrémental de comportement52
2.6.1. Incrémentation des contraintes53
2.6.2. Incrémentation des déformations55
2.6.3. Résolution du problème de comportement57
2.6.3.1. Cas élastique57
2.6.3.2. Cas élastoplastique57
2.7. Ecriture du P.P.V. en grandes transformations59
2.7.1. Equations d'équilibre59
2.7.2. Ecriture de P.P.V60
2.7.3. Formulation incrémentale61
2.8. Cinématique du contact62
2.8.1. Définition du problème et notations62
2.8.2. Formulation du contact63
2.8.3. Formulation du problème de frottement64
2.8.4. Lois de frottement64
2.8.5. Loi de Coulomb64
2.8.6. Loi de Tresca66
Chapitre 3. Emboutissage69
3.1. Introduction69
3.2. Courbe limite de formage71
3.3. Modélisation de l'emboutissage : problème incrémental72
3.3.1. Modélisation de la tôle73
3.3.2. Discrétisation spatiale : méthode des éléments finis74
3.3.3. Choix de l'approximation de la tôle et de l'élément fini75
3.4. Modélisation des outils75
3.4.1. Maillage de la surface de l'outil en élément à géométrie simple76
3.4.2. Représentation analytique des outils76
3.4.3. Carreaux de Bézier77
3.4.3.1. Approximation polynomiale d'une courbe77
3.4.3.2. Approximation polynomiale d'une surface78
3.4.3.3. Approximation polygonale d'une courbe78
3.4.3.4. Approximation polygonale d'une surface80
3.5. Traitement numérique de l'emboutissage83
3.5.1. Position du problème84
3.5.2. Méthode du lagrangien augmenté86
3.6. Simulation numérique90
3.6.1. Test de Sollac90
Chapitre 4. Hydroformage93
4.1. Introduction93
4.2. Mise en forme par hydroformage94
4.2.1. Hydroformage de tubes95
4.2.2. Hydroformage de tôles95
4.3. Instabilités plastiques dans la mise en forme par hydroformage97
4.3.1. Flambement de tube98
4.3.2. Plissement98
4.3.3. Striction100
4.3.4. Retour élastique101
4.4. Courbe limite de formage (CLF)102
4.5. Caractérisation du matériau pour l'hydroformage103
4.5.1. Essai de traction104
4.5.2. Essai d'expansion libre « Bulge test »105
4.6. Modélisation analytique d'un essai de gonflage106
4.6.1. Critère de Hill48 en contraintes planes106
4.7. Simulation numérique109
4.8. Caractéristique mécanique du comportement du tube109
Chapitre 5. Fabrication additive113
5.1. Introduction113
5.2. Prototypage rapide et stratoconception115
5.3. Définitions de la fabrication additive117
5.4. Principe121
5.4.1. Principe de la fusion/frittage laser sur lit de poudre121
5.4.2. Principe de la fusion/frittage laser par projection de poudre122
5.5. Fabrication additive dans la chaîne numérique125
5.5.1. Concept « de l'objet à l'objet »125
5.5.2. Elément-clé de la chaîne numérique125
Chapitre 6. Optimisation et fiabilité en mise en forme129
6.1. Introduction129
6.2. Différentes approches d'optimisation des procédés129
6.2.1. Limitations des approches déterministes132
6.3. Caractérisation des procédés de mise en forme par des fonctions objectifs133
6.4. Optimisation déterministe et probabiliste d'un tube en T133
6.4.1. Choix de la fonction objectif et définition des contraintes135
6.4.2. Choix des paramètres incertains135
6.4.3. Construction de la fonction objectif et des contraintes136
6.4.4. Formulation déterministe du problème d'optimisation139
6.4.5. Formulation probabiliste du problème d'optimisation141
6.4.6. Sensibilité des optimums aux incertitudes148
6.5. Optimisation déterministe et fiabiliste d'un tube avec deux zones d'expansion151
6.5.1. Formulation déterministe et fiabiliste du problème d'optimisation155
6.6. Optimisation fiabiliste de l'hydroformage d'une tôle circulaire155
6.6.1. Construction de la fonction objectif et des contraintes158
6.6.2. Diagramme des effets160
6.6.3. Résolution déterministe du problème d'optimisation164
6.6.4. Résolution fiabiliste du problème d'optimisation164
6.6.5. Effet des incertitudes sur les variables optimales168
6.7. Optimisation déterministe et robuste d'une plaque carrée170
6.7.1. Résolution robuste du problème d'optimisation175
6.8. Optimisation de la tôle mince177
Chapitre 7. Application des métamodèles à l'hydroformage181
7.1. Introduction181
7.2. Sources d'incertitudes dans la mise en forme182
7.3. Critères de défaillance183
7.3.1. Critères de défaillance pour la striction184
7.3.2. Critères de défaillance pour le plissement184
7.4. Stratégie d'évaluation de la probabilité de défaillance185
7.4.1. Modèle éléments finis et choix des paramètres incertains186
7.4.2. Identification des modes de défaillance et définition des états limites189
7.4.3. Identification des éléments et des zones critiques191
7.5. Caractérisation probabiliste des déformations critiques195
7.5.1. Choix du plan d'expériences numérique196
7.5.2. Construction des métamodèles197
7.5.3. Validation et analyse statistique des métamodèles197
7.5.4. Ajustement des distributions198
7.5.4.1. Ajustement de la distribution de la déformation majeure de striction200
7.5.4.2. Ajustement de la distribution de la déformation mineure de striction201
7.5.4.3. Ajustement de la distribution de la déformation majeure de plissement202
7.5.4.4. Ajustement de la distribution de la déformation mineure de plissement203
7.6. Etude probabiliste de la striction et du plissement204
7.7. Effets des corrélations sur la probabilité de défaillances208
7.7.1. Estimation spatiale de la probabilité de défaillances209
Chapitre 8. Identification des paramètres en mise en forme211
8.1. Introduction211
8.2. Méthodes d'identification211
8.2.1. Test de validation212
8.3. Hydroformage du tube soudé214
8.3.1. Hydroformage de tôle mince217
Annexe A. Optimisation en mécanique223
Annexe B. Fiabilité en mécanique231
Annexe C. Métamodèles241
Bibliographie251
Index259