Calcul différentiel : fondements et applications : cours et exercices avec solutions

Auteur(s) :

Intissar, Abdelkader (1952-....) Découvrir l'auteur

Résumé

Une présentation de tous les théorèmes classiques et fondamentaux de calcul différentiel, avec des exercices et leurs solutions détaillées. ©Electre 2017

Autre(s) auteur(s)
- Intissar, Jean-Karim
Éditeur(s)
- Cépaduès
Date
- 2017
Notes
- Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (338 p.) : illustrations en couleur ; 21 x 15 cm
Sujet(s)
ISBN
- 978-2-36493-588-4
Indice
- 517.2 Calcul différentiel et intégral
Quatrième de couverture
- Cet ouvrage est destiné à tous ceux qui désirent s'initier aux fondements du calcul différentiel et ses applications. En particulier, il s'adresse aux étudiants de troisième année universitaire en mathématiques, à ceux qui préparent l'agrégation et aux élèves des grandes écoles, tout comme aux étudiants de master première année et deuxième année.
  L'accent y est mis sur la notion de dérivée au sens de Fréchet sur les espaces normés de dimension infinie car la notion de dérivée ne fait pas intervenir la dimension.
  La première originalité de cet ouvrage réside dans le fait que des espaces fonctionnels intéressants sont introduits (par exemple certains espaces de Sobolev et l'espace de Bargmann) et que tous les théorèmes sont démontrés en détail :
  
  les théorèmes classiques vus lors des premières années post-bac comme le théorème des valeurs intermédiaires, le théorème de Rolle ou encore la formule de Taylor sur R.
  
  et tous les théorèmes fondamentaux liés aux espaces vectoriels normés (théorème de la meilleure approximation lemme de Riesz, théorème d'Arzela-Ascoli) ou aux espaces de Hilbert (théorème de projection, théorème de représentation de Fréchet-Riesz).
  
  La seconde originalité de cet ouvrage, et probablement la plus importante, réside dans le fait que :
  
  tous les exercices parmi lesquels plusieurs problèmes originaux sont donnés avec leurs solutions détaillées.
  
  tous les exercices ont été proposés pendant plusieurs années en troisième année universitaire et en préparation aux concours.
Tables des matières
- - Calcul différentiel
  - Fondements et applications
  - Cours et exercices avec solutions
  - Abdelkader Intissar
  - Jean-Karim Intissar
  - Cépaduès-Éditions
  - Chapitre 1
  - Différentielle et dérivée au sens de Fréchet
  - § 1 Notions fondamentales11
  - § 2 Applications linéaires25
  - § 3 Dérivée au sens de Fréchet30
  - § 4 Théorèmes fondamentaux32
  - § 5 Dérivée au sens de Gateaux39
  - § 6 Exercices avec solutions46
  - Chapitre 2
  - Théorème d'inversion locale et applications
  - § 1 Principe des applications contractantes95
  - § 2 Théorème d'inversion locale99
  - § 3 Applications et méthode de Newton105
  - § 4 Exercices avec solutions112
  - § 5 Exemple de devoir surveillé sur les chapitres 1 et 2147
  - Chapitre 3
  - Formule de Taylor
  - § 1 Démonstrations de certains théorèmes classiques sur R155
  - § 2 Dérivée d'ordre supérieur et lemme de Schwarz160
  - § 3 Formule de Taylor172
  - § 4 Exercices avec solutions174
  - Chapitre 4
  - Théorème des fonctions implicites et applications
  - § 1 Théorème des fonctions implicites193
  - § 2 Analyse spectrale et théorème de Kato-Rellich195
  - § 3 Exercices avec solutions201
  - § 4 Exemple de devoir surveillé sur les chapitres 3 et 4210
  - Chapitre 5
  - Problème de Cauchy et notions élémentaires sur quelques systèmes dynamiques chaotiques
  - § 1 Généralités et problème de Cauchy233
  - § 2 Méthode de Picard et théorème d'existence241
  - § 3 Lemme de Gronwall et théorème d'unicité246
  - § 4 Sur les systèmes dynamiques de Gribov et de Lorenz262
  - § 5 Exemple du moteur en régime chaotique ; lois de commande de stabilité282
  - § 6 Exercices avec solutions307
  - References
  - § 1 Références citées dans le texte329
  - § 2 Références supplémentaires330
  - Index333
Origine de la notice:
- Electre