Simulation numérique en mécanique des fluides : principes de base et mise en oeuvre de la méthode des volumes finis en CFD

Auteur(s) :

Traoré, Philippe Découvrir l'auteur

Résumé

Présentation théorique de la méthode des volumes finis, reconnue comme étant la méthode de choix pour la simulation numérique en mécanique des fluides. Sont abordées les notions de maillage (structuré, multibloc, non-structuré, conforme) et de métriques, ainsi que les notions fondamentales comme l'ordre de précision et la stabilité des schémas numériques, la convergence, etc. ©Electre 2020

Autre(s) auteur(s)
- Amiroudine, Sakir
Éditeur(s)
- Cépaduès-éditions
- Impr. Messages
Date
- DL 2020
Notes
- CFD = computational fluid dynamics
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (396 p.) : ill. en coul. ; 24 cm
Sujet(s)
ISBN
- 978-2-36493-732-1
Indice
- 532 Mécanique des fluides, hydraulique
Quatrième de couverture
- L'objectif de cet ouvrage est de décrire les fondements théoriques de la méthode des volumes finis qui est aujourd'hui reconnue, à bien des égards, comme étant la méthode de choix pour la simulation numérique en mécanique des fluides. En effet, elle est intensivement utilisée dans la plupart des codes de calcul commerciaux ou « open source » qui traitent les problèmes de mécanique des fluides, de transferts thermiques ou de transport d'espèces.
  Cet ouvrage s'adresse principalement aux étudiants de master ou d'écoles d'ingénieurs qui souhaitent s'initier aux principes de la simulation numérique en mécanique des fluides basée sur la méthode des volumes finis.
  Après une introduction sur l'essor et les enjeux de la simulation numérique en mécanique des fluides, les équations de conservation en mécanique des fluides sont rappelées. L'ouvrage introduit ensuite les concepts de base de la méthode des volumes finis et aborde la notion de maillage (maillage structuré, multibloc, non-structuré, conforme,...) et de métriques, nécessaires à la discrétisation des équations. L'équation de transport d'une quantité scalaire est utilisée comme équation modèle et la discrétisation de chacun de ses termes (terme temporel, terme diffusif, terme convectif et terme source ou puits) est détaillée. Une attention particulière est portée sur les notions fondamentales comme l'ordre de précision et la stabilité des schémas numériques, la convergence, la diffusion et la dispersion numérique ainsi que sur les notions de conservativité, de trans portivité et de bornement.
  La discrétisation des équations de Navier-Stokes incompressibles en variables primitives est ensuite détaillée. L'algorithme de couplage vitesse-pression Simple et son implémentation sont abordés. Un chapitre spécifique est consacré à l'implémentation des différents types de conditions aux limites.
  La résolution des systèmes algébriques matriciels linéaires qui est une composante fondamentale lorsque l'on aborde la résolution numérique d'équations aux dérivées partielles est discutée. Différentes méthodes directes ou itératives sont décrites.
  Cet ouvrage, résolument axé sur la mise en oeuvre pratique de la méthode des volumes finis est une introduction très didactique qui ouvrira le lecteur à des concepts plus avancés développés dans un autre ouvrage.
Tables des matières
- - Simulation numérique en mécanique des fluides
  - Principes de base et mise en oeuvre de la méthode des volumes finis en CFD
  - Philippe Traoré
  - Sakir Amiroudine
  - Cépaduès-Éditions
  - Chapitre I. Introduction7
  - 1. Qu'est-ce que la CFD ?8
  - 2. À quoi peut bien servir la CFD ?13
  - 2.1 L'approche théorique13
  - 2.2 L'approche expérimentale13
  - 2.3 L'approche numérique14
  - 2.4 Avantages et inconvénients des 3 approches15
  - 2.5 La CFD dans l'industrie16
  - 2.6 La CFD comme outil de recherche, d'analyse et de design16
  - 3. Avantages et inconvénients de la CFD17
  - 3.1 Ce que la CFD peut faire et ses domaines d'intervention17
  - 3.2 Ce que la CFD ne sait pas faire ou fait mal18
  - 4. Les applications de la CFD19
  - 4.1 Aérospatial, aéronautique et industrie automobile20
  - 4.2 L'hydrodynamique, industrie marine et architecture navale21
  - 4.3 Génie civil et bâtiments22
  - 4.4 Génie chimique23
  - 4.5 Industrie nucléaire24
  - 4.6 Applications biomédicales24
  - 4.7 Applications biomécanique et sportive24
  - 4.8 Météorologie et climatologie25
  - 4.9 Energies renouvelables25
  - 4.10 Hydrodynamique de l'environnement, océanographie26
  - 4.11 Génie électrique et électronique26
  - 4.12 Écoulements géophysiques27
  - 4.13 Industrie militaire et armement27
  - 5. Lois de conservation28
  - 5.1 Équations aux dérivées partielles28
  - 5.2. Équations aux dérivées partielles génériques30
  - 5.3 Opérateurs différentiels31
  - 5.4 Conditions aux limites31
  - 5.5 Conditions initiales33
  - Chapitre II. Équations de conservation en mécanique des fluides35
  - 1. Introduction37
  - 2. Équations de conservation38
  - 2.1 Théorème du transport de Reynolds38
  - 2.2 Conservation de la masse39
  - 2.3 Conservation de la quantité de mouvement40
  - 2.4 Conservation de l'énergie41
  - 2.4.1 Conservation de l'énergie totale41
  - 2.4.2 Conservation de l'énergie cinétique42
  - 2.4.3 Conservation de l'énergie interne43
  - 2.5 Conservation des autres quantités scalaires43
  - 3. Modèles mathématiques simplifiés44
  - 3.1 Ecoulement incompressible44
  - 3.2 Écoulement non visqueux (équation d'Euler)45
  - 3.3 Écoulement potentiel45
  - 3.4 Écoulements rampants46
  - 3.5 Approximation de Boussinesq46
  - 3.6 Approximation de couche limite47
  - 3.7 Modélisation des écoulements complexes47
  - 4. Classification des écoulements48
  - 4.1 Écoulements hyperboliques48
  - 4.2 Écoulements paraboliques49
  - 4.3 Écoulements elliptiques49
  - 5. Forme adimensionnelle des équations50
  - Chapitre III. Les composantes de la résolution d'un problème de simulation53
  - 1. Étape 1 : définition du modèle mathématique54
  - 2. Étape 2 : discrétisation55
  - 3. Étape 3 : Résolution des systèmes linéaires56
  - 4. Étape 4 : Calcul de la solution56
  - 5. Étape 5 : visualisation et traitement des données57
  - 6. Étape 6 : analyse des résultats58
  - 7. Le « solver »59
  - 8. Le « Pré-processing », le « processing » et le « post-processing »60
  - Chapitre IV. La méthode des volumes finis63
  - 1. Introduction64
  - 2. La discrétisation du domaine physique66
  - 2.1 Maillage « cell centred » versus « node centred »67
  - 2.2 Terminologie de la méthode des volumes finis71
  - 3. Discrétisation de l'équation73
  - 3.1 Formules d'intégration sur un volume de contrôle74
  - 3.2 Formules d'intégration sur une surface75
  - 3.3 Équation semi-discrète76
  - 4. Schémas d'interpolation et d'approximation des dérivées76
  - 4.1 Schémas d'interpolation76
  - 4.1.1 Moyenne arithmétique77
  - 4.1.2 Moyenne harmonique78
  - 4.2 Schémas d'interpolation des termes convectifs78
  - 4.3 Schémas d'approximation des dérivées premières78
  - 4.4 Équation générique79
  - 4.5 Conditions aux limites80
  - 5. Résolution du système linéaire80
  - Chapitre V. Les maillages pour la méthode des volumes finis81
  - 1. Discrétisation du domaine83
  - 2. Composants et caractéristiques d'un maillage : définitions générales83
  - 2.1 Maillages 1D84
  - 2.2 Maillages 2D85
  - 2.3 Maillages 3D86
  - 3. Notions de maillages structurés et non-structurés88
  - 3.1 Maillages structurés89
  - 3.2 Exemples de Maillages structurés90
  - 3.3 Notion de blocs91
  - 3.4 Maillages conformes et non conformes92
  - 3.5 Maillages non-structurés93
  - 3.6 Exemples de maillages non-structurés96
  - 3.7 Avantages et inconvénients des maillages structurés et non-structurés100
  - 4. Informations géométriques et topologiques : métrique et connectivité101
  - 4.1 Informations géométriques101
  - 4.2 Informations topologiques101
  - 4.3 Topologies des volumes de contrôle en 1D102
  - 4.4 Topologies des volumes de contrôle orthogonaux en 2D103
  - 4.5 Topologies des volumes de contrôle orthogonaux en 3D103
  - 5. Métriques des maillages orthogonaux réguliers104
  - 6. Métriques des maillages orthogonaux irréguliers108
  - 7. Qualité d'un maillage116
  - 7.1 La résolution du maillage et test d'insensibilité au maillage116
  - 7.2 Rapport d'aspect117
  - 7.3 Rapport d'expansion117
  - Chapitre VI. Discrétisation spatiale du terme diffusif119
  - 1. Discrétisation 1D120
  - 1.1 Discrétisation120
  - 1.2 Introduction à la méthode des différences finies et aux schémas numériques pour l'opérateur de dérivée première121
  - 1.2.1 Schéma numérique pour un opérateur de dérivée première122
  - 1.2.2 Erreur de troncature d'un schéma125
  - 1.2.3 Ordre d'un schéma127
  - 1.2.4 Détermination de l'ordre d'un schéma128
  - 1.3 Equation générique129
  - 2. Discrétisation 2D131
  - 3. Discrétisation 3D134
  - Chapitre VII. Discrétisation spatiale du terme convectif139
  - 1. Discrétisation141
  - 2. Schémas de discrétisation142
  - 2.1 Schéma centré142
  - 2.2 Schéma amont du 1er ordre amont (ou « First Order Upwind »)144
  - 3. Caractéristiques, propriétés et performances des schémas147
  - 3.1 Solution analytique en 1D147
  - 3.2 Solution numérique 1D149
  - 3.2.1 Schéma centré150
  - 3.2.2 Schéma amont150
  - 3.3 Précision, ordre d'un schéma, erreur de troncature153
  - 3.4 Détermination de l'ordre du schéma centré et du schéma amont155
  - 3.4.1 Schéma centré155
  - 3.4.2 Schéma amont156
  - 3.5 Comment augmenter l'ordre d'un schéma ?156
  - 3.6 Conservativité157
  - 3.7 Bomitude158
  - 3.7.1 Définitions158
  - 3.7.2 Conditions pour qu'une solution soit bornée160
  - 3.8 Transportivité162
  - 3.9 Consistance164
  - 3.10 Diffusion numérique164
  - 3.10.1 Effet de la diffusion numérique164
  - 3.10.2 Quantification de la diffusion numérique166
  - 3.10.3 Contrôle de la diffusion numérique167
  - 3.11 La dispersion numérique168
  - 3.11.1 Effet de la dispersion numérique168
  - 3.11.2 Contrôle de la dispersion numérique169
  - 4. Évaluation du schéma centré et du schéma amont169
  - 4.1 Évaluation du schéma centré169
  - 4.2 Evaluation du schéma amont170
  - 5. Schémas alternatifs170
  - 5.1 Schéma hybride170
  - 5.2 Schéma mixé (« blended scheme »)172
  - 5.3 Schéma exponentiel174
  - 5.4 Schéma loi de puissance178
  - 6. Schémas d'ordre élevé179
  - 6.1 Schéma amont du second ordre180
  - 6.2 Schéma QUICK184
  - 7. Récapitulatif sur les propriétés des différents schémas188
  - Chapitre VIII. Discrétisation temporelle189
  - 1. Introduction190
  - 2. Schémas explicites196
  - 2.1 Schéma aval Euler196
  - 2.2 Schéma Saute-Mouton (« Leap-Frog »)200
  - 2.3 Adams-Bashforth d'ordre 2202
  - 2.4 Schémas d'Adams-Bashforth d'ordre supérieur204
  - 2.5 Schéma de Runge-Kutta d'ordre 2204
  - 2.6 Schéma de Runge-Kutta d'ordre 4206
  - 3. Schémas implicites208
  - 3.1 Schéma amont 1^er ordre208
  - 3.2 Schéma GEAR du 2^nd ordre ou Schéma amont SOUE du 2^nd ordre210
  - 3.3 Schéma Cranck-Nicholson212
  - 4. Stabilité des schémas numériques213
  - 4.1 Notions de consistance, de stabilité et de convergence214
  - 4.1.1 Consistance214
  - 4.1.2 Stabilité214
  - 4.1.3 Notion de convergence et théorème de LAX216
  - 4.2 Analyse de la stabilité par la méthode de Von Neumann217
  - 4.2.1 Application à l'équation de la chaleur217
  - 4.2.2 Application à l'équation de convection pure219
  - 5. Avantages et inconvénients des schémas explicites et implicites223
  - 6. Approches pour la détermination de solution stationnaire224
  - 6.1 Approche directe225
  - 6.1.1 Équation de transport d'une fonction scalaire225
  - 6.1.2 Équations de Navier-Stokes225
  - 6.2 Approche pseudo-instationnaire227
  - 6.3 Comment savoir quand on a atteint la solution stationnaire ?228
  - 7. Pas de temps adaptatif228
  - Chapitre IX. Discrétisation du terme source ou du terme puits231
  - 1. Discrétisation du terme source/puits232
  - 2. Linéarisation du terme source/puits233
  - 3. Implicitation du terme source/puits234
  - 4. Sous relaxation235
  - 4.1 Implémentation explicite236
  - 4.2 Implémentation implicite236
  - 4.3 Choix du coefficient de relaxation237
  - Chapitre X. Discrétisation d'une équation de transport géné239
  - 1. Formes différentielles des équations générales de transport240
  - 1.1. Forme conservative et non-conservative240
  - 1.2. Formes différentielles éclatées en 1D, 2D et 3D241
  - 1.3. Forme intégrale de l'équation de transport, notion de flux241
  - 1.3.1. Signification du terme convectif242
  - 1.3.2. Signification du terme diffusif242
  - 1.3.3. Signification du terme source ou du terme puits243
  - 1.3.4. Signification du terme temporel243
  - 2. Discrétisation243
  - 3. Implémentation pratique246
  - Chapitre XI. Implémentation des conditions aux limites251
  - 1. Introduction252
  - 2. Implémentation des conditions aux limites254
  - 3. Détermination des coefficients A et B258
  - 3.1. Condition à la limite de Dirichlet258
  - 3.2. Condition à la limite de Neumann258
  - 3.3. Condition à la limite de Neumann non-homogène260
  - 3.4. Condition à la limite de Robin ou de Fourier260
  - 3.5. Conditions aux limites périodiques261
  - 4. Récapitulation262
  - 5. Autres conditions aux limites263
  - 6. Détermination de ø sur la frontière264
  - Chapitre XII. Assemblage matriciel et système linéaire265
  - 1. Assemblage en 1D266
  - 2. Numérotation et structure de la matrice269
  - 3. Ordre des schémas et structure de la matrice270
  - 4. Méthode de la correction différée : « Deferred correction »272
  - 5. Assemblage en 2D274
  - 6. Assemblage en 3D278
  - 7. Relation de passage entre système matriciel et équation générique280
  - Chapitre XIII. Solutions des systèmes d'équations linéaires285
  - 1. Introduction286
  - 2. Méthodes directes287
  - 2.1 Élimination de Gauss287
  - 2.2 Systèmes tri-diagonaux290
  - 2.3 Décomposition LU292
  - 3. Méthodes itératives294
  - 3.1 Méthodologie294
  - 3.2 Convergence295
  - 3.3 Méthode de Jacobi297
  - 3.4 Méthode de Gauss-Seidel298
  - 3.5 Méthode SOR300
  - 3.6 Décomposition LU incomplète : méthode de Stone301
  - 3.7 Méthode de gradient conjugué303
  - 3.8 Méthode de gradient bi-conjugué306
  - 3.9 Critère d'arrêt pour les méthodes itératives307
  - 3.9.1 Critère basé sur la monotonie de la solution307
  - 3.9.2 Critère basé sur le résidu308
  - Chapitre XIV. Résolution des équations de Navier-Stokes incompressibles311
  - 1. Introduction313
  - 2. Traitement de la non-linéarité314
  - 3. Le rôle de la pression dans les équations de Navier-Stokes315
  - 3.1 Les équations de Navier-Stokes incompressibles315
  - 3.2 Les équations de Navier-Stokes compressibles315
  - 3.3 Problématique de la résolution des équations de Navier-Stokes incompressibles316
  - 4. Algorithme ségrégué vs algorithme couplé316
  - 5. Notion de maillage colocalisé et de maillage décalé318
  - 5.1 Maillage colocalisé318
  - 5.1.1 Schéma colocalisé 1D318
  - 5.1.2 Schéma colocalisé 2D318
  - 5.1.3 Schéma colocalisé 3D319
  - 5.2 Maillage décalé319
  - 5.2.1 Schéma décalé 1D319
  - 5.2.2 Schéma décalé 2D319
  - 5.2.3 Schéma décalé 3D320
  - 5.3 Oscillation de pression pour une grille colocalisée321
  - 5.3.1 Discrétisation de l'équation de quantité de mouvement321
  - 5.3.2 Discrétisation de l'équation de continuité322
  - 5.4 Remède aux oscillations de pression : discrétisation des équations sur un maillage décalé323
  - 5.4.1 Discrétisation de l'équation de quantité de mouvement323
  - 6. Discrétisation de l'équation de conservation de la quantité de mouvement 2D sur un maillage orthogonal décalé324
  - 6.1 Discrétisation de l'équation de conservation de la quantité de mouvement324
  - 6.1.1 Évaluation du terme implicite µ_k (∇ū)_k . n_kS_k325
  - 6.1.2 Évaluation du terme explicite µ_k (∇ū)_k . n_kS_k325
  - 6.1.3 Évaluation du gradient de pression327
  - 6.1.4 Projection sur l'axe /x328
  - 6.1.5 Projection sur l'axe /y332
  - 6.2 Commentaires336
  - 7. Algorithmes de couplage vitesse-pression en maillage décalé du champ de pression337
  - 7.1 Algorithme Simple337
  - 7.2 Forme discrète de l'équation de l'équation de correction de Pression344
  - 7.3 Détermination des coefficients de l'équation générique associée347
  - 7.4 Sous-relation dans l'algorithme Simple348
  - 7.4.1 Sous-relaxation de la vitesse et de la pression348
  - 7.4.2 Choix du coefficient de sous-relaxation349
  - 7.5 Critère d'arrêt350
  - 7.5.1 Norme L^∞350
  - 7.5.1 Norme L²350
  - 7.6 Algorithmes alternatifs351
  - 8. Avantages et inconvénients des maillages décalés351
  - 9. Discrétisation 2D de l'équation de conservation de la quantité de mouvement sur un maillage orthogonal colocalisé351
  - 9.1 Discrétisation 2D351
  - 9.2 Commentaire361
  - 10. Algorithme de couplage vitesse-pression sur un maillage colocalisé361
  - 10.1 Algorithme simple sur un maillage colocalisé orthogonal361
  - 10.2 Détermination des coefficients de l'équation de correction de pression361
  - 10.3 Interpolation de Rhie & Chow : calcul des flux massiques365
  - 10.4 Calcul de la divergence et critère d'arrêt sur un maillage colocalisé370
  - 10.5 Efficacité de l'interpolation de Rhie & Chow372
  - 10.6 Avantages et inconvénients des maillages colocalisés374
  - 11. Conditions aux limites375
  - 11.1 Conditions aux limites d'entrée376
  - 11.2 Conditions aux limites de paroi378
  - 11.2.1 Condition d'adhérence378
  - 11.2.2 Condition de glissement libre378
  - 11.3 Conditions aux limites de symétrie378
  - 11.4 Conditions aux limites périodiques380
  - 11.5 Conditions aux limites de sortie381
  - 11.5.1 Types de conditions aux limites de sortie383
  - 11.5.2 Correction de la vitesse de sortie385
  - 11.6 Conditions aux limites sur la correction de pression386
  - 11.7 Traitement de la pression387
Origine de la notice:
- FR-751131015 ;
- Electre