par Radi, Bouchaïb (1963-....)
Ellipses
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Disponible - 510 RAD
Niveau 2 - Sciences
Maths MPSI-MP21 : cours, exercices et problèmes corrigés : nouveaux programmes !
| Auteur(s) : |
Radi, Bouchaïb (1963-....)
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Résumé
Un ouvrage développant tous les thèmes du nouveau programme de mathématiques. Chaque chapitre propose un rappel des définitions et des principaux résultats du cours ainsi que des exercices d'application. ©Electre 2022
- Éditeur(s)
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Date
- DL 2022
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Notes
- MPSI = Mathématiques, physique et sciences de l'ingénieur, MP2I = Mathématiques, physique, ingénierie et informatique
- Index
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Langues
- Français
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Description matérielle
- 1 vol. (VII-498 p.) ; 24 cm
- Collections
- Sujet(s)
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ISBN
- 978-2-340-06363-1
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Indice
- 510 Traités, manuels et cours de mathématiques
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Quatrième de couverture
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Maths - MPSI-MP2I
Cours, exercices et problèmes corrigés
Cet ouvrage est conforme au nouveau programme de mathématiques (mai 2021) des classes de MPSI et MP2I 1re année et il progresse au rythme de ce programme officiel.
Organisé en vingt chapitres qui s'enchaînent ainsi logiquement, le livre développe successivement les différents thèmes de ce programme de mathématiques depuis le vocabulaire ensembliste et le calcul algébrique jusqu'au dénombrement et aux probabilités.
Chaque chapitre est divisé en deux parties :
- la première partie est un rappel des définitions et des principaux résultats du cours ;
- la seconde partie est un ensemble d'exercices d'application. Au total ce sont plus de 400 exercices et problèmes de synthèse complètement résolus qui sont proposés.
Pour les élèves des classes de MPSI et MP2I, dont il suit exactement le nouveau programme, ou des préparations intégrées des INSA, ENSAM et UT, comme pour les étudiants de première année universitaire universitaires Ml, ce livre est un outil de travail pour acquérir des bases solides en mathématiques et il peut devenir un indispensable compagnon d'étude.
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Tables des matières
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Maths MPSI-MP2I
Cours, exercices et problèmes corrigés
Bouchaïb Radi
Abdelkhalak El Hami
Ellipses
- 1 Raisonnement et vocabulaire ensemblistes1
- 1.1 Rudiments de logique1
- 1.2 Ensembles3
- 1.3 Applications et relations4
- 1.4 Exercices résolus7
- 2 Compléments de calcul algébrique et de trigonométrie15
- 2.1 Sommes et produits15
- 2.2 Résolution de petits systèmes linéaires par la méthode du pivot17
- 2.3 Inégalités18
- 2.4 Trigonométrie20
- 2.5 Exercices résolus21
- 3 Nombres complexes33
- 3.1 Nombres complexes33
- 3.2 Conjugaison et module34
- 3.3 Nombres complexes de module 1 et trigonométrie34
- 3.4 Forme trigonométrique36
- 3.5 Équations algébriques37
- 3.6 Racines n-ièmes37
- 3.7 Exponentielle complexe38
- 3.8 Interprétation géométrique des nombres complexes38
- 3.9 Exercices résolus39
- 3.10 Problèmes résolus50
- 4 Techniques fondamentales de calcul différentiel et intégral55
- 4.1 Fonctions d'une variable réelle à valeurs réelles ou complexes55
- 4.1.1 Généralités sur les fonctions55
- 4.1.2 Dérivation57
- 4.1.3 Fonctions usuelles60
- 4.1.4 Dérivation d'une fonction complexe d'une variable réelle64
- 4.2 Primitives et équations différentielles linéaires65
- 4.2.1 Calcul de primitives65
- 4.2.2 Équations différentielles linéaires du premier ordre68
- 4.2.3 Équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants70
- 4.3 Exercices résolus74
- 5 Nombres réels et suites numériques119
- 5.1 Ensembles de nombres usuels119
- 5.2 Propriété de la borne supérieure120
- 5.3 Généralités sur les suites réelles120
- 5.4 Limite d'une suite réelle121
- 5.5 Suites monotones122
- 5.6 Suites extraites123
- 5.7 Traduction séquentielle de certaines propriétés123
- 5.8 Suites complexes123
- 5.9 Suites particulières124
- 5.10 Exercices résolus126
- 5.11 Problèmes résolus140
- 6 Fonctions d'une variable réelle : limites et continuité, dérivabilité, convexité145
- 6.1 Limites et continuité145
- 6.1.1 Limite d'une fonction en un point145
- 6.1.2 Continuité en un point148
- 6.1.3 Continuité sur un intervalle149
- 6.1.4 Fonctions complexes150
- 6.2 Dérivabilité151
- 6.2.1 Nombre dérivé, fonction dérivée151
- 6.2.2 Extremum local et point critique153
- 6.2.3 Théorèmes de Rolle et des accroissements finis153
- 6.2.4 Fonctions de classe Ck155
- 6.2.5 Fonctions complexes156
- 6.3 Convexité157
- 6.3.1 Généralités157
- 6.3.2 Fonctions convexes dérivables, deux fois dérivables157
- 6.4 Exercices résolus158
- 6.5 Problèmes résolus187
- 7 Arithmétique dans l'ensemble des entiers relatifs201
- 7.1 Divisibilité et division euclidienne201
- 7.2 PGCD et algorithme d'Euclide201
- 7.3 Entiers premiers entre eux202
- 7.4 Nombres premiers203
- 7.5 Congruences204
- 7.6 Exercices résolus204
- 8 Structures algébriques usuelles219
- 8.1 Loi de composition interne219
- 8.2 Structure de groupe220
- 8.3 Structures d'anneau et de corps221
- 8.4 Exercices résolus222
- 8.5 Problèmes résolus229
- 9 Calcul matriciel et systèmes linéaires233
- 9.1 Opérations sur les matrices233
- 9.2 Opérations élémentaires234
- 9.3 Systèmes linéaires235
- 9.4 Anneau des matrices carrées238
- 9.5 Exercices résolus240
- 9.6 Problèmes résolus246
- 10 Polynômes et fractions rationnelles251
- 10.1 Anneau des polynômes à une indéterminée251
- 10.2 Divisibilité et division euclidienne252
- 10.3 Fonctions polyomiales et racines253
- 10.4 Dérivation254
- 10.5 Arithmérique dans K[X]255
- 10.6 Polynômes irréductibles de C[X] et R[X]255
- 10.7 Formule d'interpolation de Lagrange256
- 10.8 Fractions rationnelles256
- 10.9 Décomposition en éléments simples sur C et sur R257
- 10.10 Exercices résolus257
- 10.11 Problèmes résolus265
- 11 Analyse asymptotique269
- 11.1 Relations de comparaison : cas des fonctions269
- 11.2 Développements limités270
- 11.3 Relations de comparaison : cas des suites274
- 11.4 Problèmes d'analyse asymptotique274
- 11.5 Exercices résolus275
- 11.6 Problèmes résolus295
- 12 Espaces vectoriels et applications linéaires303
- 12.1 Espaces vectoriels303
- 12.1.1 Espaces vectoriels303
- 12.1.2 Sous-espaces vectoriels304
- 12.1.3 Familles de vecteurs305
- 12.1.4 Somme de deux sous-espaces305
- 12.2 Espaces de dimension finie306
- 12.2.1 Existence de bases306
- 12.2.2 Dimension d'un espace de dimension finie306
- 12.2.3 Sous-espaces et dimension307
- 12.3 Applications Linéaires308
- 12.3.1 Généralités308
- 12.3.2 Endomorphismes309
- 12.3.3 Détermination d'une application linéaire310
- 12.3.4 Théorème du rang311
- 12.3.5 Formes linéaires et hyperplans311
- 12.4 Sous-espaces affines d'un espace vectoriel311
- 12.5 Exercices résolus312
- 12.6 Problèmes résolus323
- 13 Matrices329
- 13.1 Matrices et applications linéaires329
- 13.1.1 Matrice d'une application linéaire dans des bases329
- 13.1.2 Application linéaire canoniquement associée à une matrice330
- 13.1.3 Systèmes linéaires330
- 13.2 Changements de bases, équivalence et similitude331
- 13.2.1 Changements de bases331
- 13.2.2 Matrices équivalentes et rang331
- 13.2.3 Matrices semblables et trace332
- 13.3 Exercices résolus333
- 13.4 Problèmes résolus339
- 14 Groupe symétrique et déterminants345
- 14.1 Groupe symétrique345
- 14.1.1 Généralités345
- 14.1.2 Signature d'une permutation345
- 14.2 Déterminants346
- 14.2.1 Formes n-linéaires alternées346
- 14.2.2 Déterminant d'une famille de vecteurs dans une base347
- 14.2.3 Déterminant d'un endomorphisme347
- 14.2.4 Déterminant d'une matrice carrée347
- 14.2.5 Calcul des déterminants348
- 14.2.6 Comatrice349
- 14.3 Exercices résolus349
- 15 Intégration357
- 15.1 Continuité uniforme357
- 15.2 Fonctions continues par morceaux357
- 15.3 Intégrale d'une fonction continue par morceaux sur un segment358
- 15.4 Sommes de Riemann359
- 15.5 Lien entre intégrale et primitive360
- 15.6 Formules de Taylor globales361
- 15.7 Exercices résolus362
- 16 Dénombrement391
- 16.1 Cardinal d'un ensemble fini391
- 16.2 Listes et combinaisons392
- 16.3 Exercices résolus392
- 17 Probabilités403
- 17.1 Probabilités sur un univers fini, variables aléatoires et lois403
- 17.1.1 Univers, événements, variables aléatoires403
- 17.1.2 Espaces probabilisés finis403
- 17.1.3 Probabilités conditionnelles404
- 17.1.4 Loi d'une variable aléatoire405
- 17.1.5 Événements indépendants405
- 17.1.6 Variables aléatoires indépendantes406
- 17.2 Espérance et variance406
- 17.2.1 Espérance d'une variable aléatoire réelle ou complexe406
- 17.2.2 Variance d'une variable aléatoire réelle, écart type et covariance407
- 17.2.3 Inégalités probabilistes408
- 17.3 Exercices résolus408
- 17.4 Problèmes résolus427
- 18 Espaces préhilbertiens réels435
- 18.1 Produit scalaire435
- 18.2 Norme associée à un produit scalaire435
- 18.3 Orthogonalité436
- 18.4 Bases orthonormées437
- 18.5 Projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie437
- 18.6 Exercices résolus438
- 19 Procédés sommatoires discrets449
- 19.1 Convergence et divergence449
- 19.2 Séries à termes positifs ou nuls450
- 19.3 Séries absolument convergentes à termes réels ou complexes451
- 19.4 Théorème des séries alternées451
- 19.5 Familles sommables de nombres réels positifs451
- 19.6 Familles sommables de nombres complexes452
- 19.7 Exercices résolus453
- 19.8 Problèmes résolus461
- 20 Fonctions de deux variables réelles467
- 20.1 Ouverts de R2, fonctions continues467
- 20.2 Dérivées partielles468
- 20.3 Dérivées partielles et composées470
- 20.4 Extremums471
- 20.5 Exercices résolus473
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Origine de la notice:
- FR-751131015 ;
- Electre
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Disponible - 510 RAD
Niveau 2 - Sciences
