270 exercices essentiels de mathématiques : avec indications et solutions détaillées et résumés de cours pour réussir les concours en PC et PC* : nouveaux programmes !

Auteur(s) :

Sidaner, Sophie Découvrir l'auteur

Résumé

Des exercices avec des corrigés détaillés permettant d'approfondir les notions abordées, accompagnés d'un rappel du cours. ©Electre 2022

Autre(s) auteur(s)
- Perrin, Évelyne
Éditeur(s)
- Ellipses
- Impr. Présence graphique
Date
- DL 2022
Notes
- PC =Physique et Chimie
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (548 p.) : ill. ; 24 cm
Collections
- Références sciences
Sujet(s)
- Manuels d'enseignement supérieur
- Mathématiques
ISBN
- 978-2-340-07392-0
Indice
- 510 Traités, manuels et cours de mathématiques
Quatrième de couverture
- 270 exercices essentiels de mathématiques avec indications, solutions détaillées et résumés de cours pour réussir les concours
  À l'occasion du nouveau programme de 2022-2023 des concours d'entrée aux grandes écoles, les étudiants de la filière PC-PC* trouveront dans ce livre d'exercices tout ce qu'il faut pour préparer les concours dans les meilleures conditions. Plus largement, cet ouvrage intéressera les étudiants de premier cycle universitaire scientifique, ainsi que les candidats aux concours de recrutement de l'enseignement.
  Des exercices, des plus classiques et incontournables aux plus originaux, sont proposés. Certains comportent des Indications pour démarrer leur résolution. Chacun d'eux est accompagné d'une solution soigneusement rédigée qu'il est recommandé de ne consulter qu'après l'avoir suffisamment cherché, ce qui permettra à chacun de mesurer ses efforts. De brefs rappels de cours, dont la connaissance est Indispensable, figurent au début de chaque nouvelle série d'exercices regroupés par thème.
  Ainsi, ces exercices pourront être travaillés dans le courant de l'année scolaire lorsque ces notions seront abordées.
Tables des matières
- - 1 Intégrales généralisées11
  - A. Résumé de cours11
  - I. Intégration de fonctions continues par morceaux11
  - II. Intégrales généralisées13
  - III. Fonctions intégrables16
  - B. Exercices18
  - I. Intégrales sur un segment18
  - II. Convergence et calcul d'intégrales généralisées19
  - III. Fonctions intégrables21
  - C. Solutions24
  - 2 Séries numériques45
  - A. Résumé de cours45
  - I. Rappel sur les séries numériques45
  - II. Compléments sur les séries numériques46
  - B. Exercices48
  - I. Exercices sur les séries numériques48
  - II. Autour de la série harmonique53
  - C. Solutions56
  - 3 Espaces vectoriels87
  - A. Résumé de cours87
  - I. Produit et somme d'espaces vectoriels87
  - II. Matrices par blocs et sous-espaces stables89
  - III. Trace d'une matrice, d'un endomorphisme91
  - IV. Polynôme d'endomorphismes et de matrices carrées92
  - V. Interpolation de Lagrange93
  - B. Exercices94
  - I. Espaces vectoriels94
  - II. Calcul matriciel99
  - III. Trace d'une matrice, d'un endomorphisme100
  - IV. Polynômes d'endomorphismes, de matrices103
  - V. Polynômes de Lagrange et déterminants de Vandermonde103
  - C. Solutions106
  - 4 Réduction des endomorphismes147
  - A. Résumé de cours147
  - I. Eléments propres147
  - II. Polynôme caractéristique148
  - III. Diagonalisation en dimension finie149
  - IV. Trigonalisation en dimension finie151
  - B. Exercices152
  - I. Eléments propres d'un endomorphisme, d'une matrice152
  - II. Polynôme caractéristique155
  - III. Diagonalisation et trigonalisation156
  - IV. Racines carrées d'un endomorphisme, d'une matrice158
  - C. Solutions161
  - 5 Espaces vectoriels normés197
  - A. Résumé de cours197
  - I. Normes197
  - II. Suites d'un espace vectoriel normé de dimension finie199
  - III. Topologie200
  - IV. Limite et continuité en un point201
  - V. Applications continues203
  - VI. Espaces vectoriels de dimension finie204
  - B. Exercices205
  - I. Normes205
  - II. Suites vectorielles207
  - III. Topologie208
  - IV. Continuité d'applications211
  - C. Solutions215
  - 6 Suites et séries de fonctions249
  - A. Résumé de cours249
  - I. Modes de convergence249
  - II. Régularité de la limite d'une suite de fonctions251
  - III. Régularité de la somme d'une série de fonctions251
  - IV. Suite et séries de fonctions intégrables253
  - V. Intégrales à paramètres254
  - B. Exercices256
  - I. Suites de fonctions256
  - II. Séries de fonctions258
  - III. Suites et séries de fonctions intégrables260
  - IV. Intégrales à paramètres262
  - C. Solutions266
  - 7 Séries entières305
  - A. Résumé de cours305
  - I. Rayon de convergence305
  - II. Régularité de la somme307
  - III. Développement en série entière308
  - B. Exercices310
  - I. Rayon de convergence310
  - II. Développement en série entière311
  - III. Lien séries entières et équations différentielles314
  - C. Solutions317
  - 8 Variables aléatoires351
  - A. Résumé de cours351
  - I. Ensembles dénombrables, familles sommables351
  - II. Probabilités353
  - III. Variables aléatoires357
  - B. Exercices360
  - I. Ensembles dénombrables-Espaces probabilisables360
  - II. Probabilités361
  - III. Variables aléatoires364
  - C. Solutions368
  - 9 Espérance et variance389
  - A. Résumé de cours389
  - I. Espérance d'une variable aléatoire389
  - II. Variance et covariance391
  - III. Fonctions génératrices392
  - IV. Inégalités probabilistes393
  - B. Exercices394
  - I. Espérance394
  - II. Variance et covariance396
  - III. Fonctions génératrices398
  - IV. Inégalités probabilistes399
  - C. Solutions401
  - 10 Endomorphismes d'espace euclidien427
  - A. Résumé de cours427
  - I. Rappel de résultats de première armée427
  - II. Isométries vectorielles428
  - III. Matrices orthogonales429
  - IV. Isométries vectorielles d'un plan euclidien430
  - V. Endomorphismes auto adjoints et matrices symétriques430
  - B. Exercices432
  - I. Espaces euclidiens432
  - II. Isométries vectorielles433
  - III. Endomorphismes auto adjoints et matrices symétriques437
  - C. Solutions443
  - 11 Dérivabilité de fonctions vectorielles483
  - A. Résumé de cours483
  - I. Dérivabilité d'une fonction vectorielle483
  - II. Composition et fonctions dérivables484
  - III. Fonctions de classe C^k486
  - B. Exercices487
  - I. Dérivabilité de fonctions à valeurs réelles487
  - II. Dérivabilité de fonctions vectorielles488
  - III. Systèmes différentiels490
  - C. Solutions491
  - 12 Calcul différentiel509
  - A. Résumé de cours509
  - I. Fonctions de classe C¹509
  - II. Règle de la chaîne511
  - III. Fonctions de classe C²512
  - IV. Points critiques et extrema513
  - B. Exercices514
  - I. Applications de classe C¹514
  - II. Dérivées partielles d'ordre 2515
  - III. Extrema516
  - IV. Equations aux dérivées partielles519
  - C. Solutions522
Origine de la notice:
- FR-751131015 ;
- Electre