Physique pour l'agrégation
Mécanique classique et relativiste
Jules Fillette . Julien Froustey . Hugo Roussille
Deboeck superieur
Avant-proposVII
I Mécanique1
1 Théorèmes généraux de la mécanique3
Fiche synthèse4
1.1 Développements variés sur la mécanique newtonienne8
1.2 Théorème des travaux virtuels12
2 Oscillateurs13
Fiche synthèse14
2.1 Universalité des oscillateurs harmoniques19
2.2 Oscillateurs non-linéaires21
2.3 Oscillateurs paramétriques28
2.4 Couplage d'oscillateurs non amortis28
3 Frottements solides33
Fiche synthèse34
3.1 Analyse des frottements solides à l'échelle microscopique36
3.2 Mouvements possibles entre deux solides en contact38
3.3 Oscillateur amorti par frottements solides41
4 Forces centrales45
Fiche synthèse46
4.1 Calcul des trajectoires49
4.2 Problème à deux corps57
4.3 Étude générale des potentiels centraux. Trajectoires fermées60
5 Mouvement de particules chargées65
Fiche synthèse66
5.1 Quelques situations plus complexes69
5.2 Piégeage de particules chargées73
5.3 Limites de la description newtonienne : accélérateurs de particules78
6 Changements de référentiels85
Fiche synthèse86
6.1 Quelques référentiels usuels90
6.2 Mouvement orbital de la Terre - forces de marées92
6.3 Rotation propre de la Terre et conséquences101
7 Mécanique des solides107
Fiche synthèse108
7.1 Le référentiel barycentrique113
7.2 Description générale du mouvement d'un solide116
7.3 Mouvement de rotation autour d'un point fixe122
7.4 Notions élémentaires d'élasticité127
8 Mécanique relativiste133
8.1 Les insuffisances de la mécanique classique134
8.2 Changement de référentiel en relativité restreinte139
8.3 Conséquences de la transformation de Lorentz144
8.4 Dynamique relativiste151
8.5 Quelques mots de relativité générale161
9 Mécanique analytique167
9.1 Optimisation d'une fonctionnelle168
9.2 Principe de moindre action et lagrangien173
9.3 Hamiltonien et espace des phases176
9.4 Lois de conservation : théorème de Noether179
II Physique quantique et nucléaire183
10 Dualité onde-corpuscule185
Fiche synthèse186
10.1 Quelques modèles de l'atome188
10.2 De l'hypothèse de calcul au statut de particule, brève histoire du photon191
10.3 Propriétés corpusculaires du photon196
10.4 Aspects ondulatoires de la matière199
11 Fonction d'onde et équation de Schrôdinger205
Fiche synthèse206
11.1 Développements sur l'équation de Schrôdinger210
11.2 Effet tunnel216
11.3 Confinement et quantification223
12 Formalisme de la mécanique quantique229
12.1 Notion d'état quantique230
12.2 Évolution d'un état quantique237
12.3 Application au système à deux niveaux242
12.4 Oscillateur harmonique quantique246
12.5 États à plusieurs particules251
13 Moment cinétique257
Fiche synthèse258
13.1 Quantification du moment cinétique262
13.2 Implications pour les atomes265
13.3 Résonance magnétique nucléaire (RMN)276
14 Physique subatomique. Énergie nucléaire291
14.1 Particules élémentaires et interactions fondamentales292
14.2 Structure et stabilité du noyau296
14.3 Fission nucléaire et applications304
14.4 Fusion nucléaire et applications310
III Thermodynamique315
15 Description des systèmes thermodynamiques à l'équilibre317
Fiche synthèse318
15.1 Théorie cinétique du gaz parfait320
15.2 Variables et fonctions en thermodynamique323
16 Transformations d'un système thermodynamique329
Fiche synthèse330
16.1 Principes et fonctions thermodynamiques334
16.2 Lois et détentes de Joule338
16.3 Transformations thermodynamiques d'un gaz parfait342
16.4 Évolution et condition d'équilibre d'un système fermé. Notion de potentiel thermodynamique345
17 Du fluide parfait à la transition de phase351
Fiche synthèse352
17.1 Du gaz parfait au gaz réel355
17.2 Propriétés d'un gaz de van der Waals357
17.3 Transitions de phase du corps pur362
17.4 Description générale des transitions de phase366
18 Les principes de la physique appliqués à des systèmes ouverts371
18.1 Principes de la thermodynamique en écoulement372
18.2 Théorème du transport de Reynolds375
18.3 Deux exemples mécaniques377
18.4 Contact avec un réservoir de particules : le travail chimique380
19 Machines thermiques383
Fiche synthèse384
19.1 Diagrammes décrivant les machines thermiques387
19.2 Cycles moteurs : l'importance de la puissance fournie389
19.3 Utilisation d'un fluide réel : diagramme des frigoristes393
20 Phénomènes de transport399
Fiche synthèse400
20.1 Équilibre thermodynamique local405
20.2 Transferts thermiques aux parois406
20.3 Origine microscopique de la diffusion410
20.4 Comparaison des différents phénomènes de conduction et des différents phénomènes de transport413
IV Physique statistique417
21 Fondements théoriques. Ensemble microcanonique419
21.1 Objets de la physique statistique420
21.2 Mécanique statistique d'un système isolé à l'équilibre. Ensemble microcanonique423
21.3 Calcul de densité d'états : particule libre427
22 Ensemble canonique433
22.1 Probabilité dans l'ensemble canonique434
22.2 Étude détaillée d'un système à deux niveaux d'énergie437
22.3 De la physique statistique à la thermodynamique440
22.4 Résultats relatifs à un système possédant un continuum de niveaux d'énergie accessibles441
22.5 Capacités thermiques des gaz parfaits444
23 Ensemble grand-canonique. Statistiques quantiques447
23.1 Distribution grand-canonique448
23.2 Fermions - Statistique de Fermi-Dirac452
23.3 Bosons - Statistique de Bose-Einstein457
23.4 Gaz parfait quantique, gaz parfait classique460
24 Rayonnement thermique463
24.1 Description macroscopique du rayonnement464
24.2 Conséquences de l'équilibre thermique467
24.3 Applications concrètes472
A Outils transverses477
A.1 Unités du Système International478
A.2 Adimensionnement et théorème II483
A.3 Systèmes de coordonnées usuels485
A.4 Fonctions de plusieurs variables488
A.5 Analyse de Fourier492
Index497