Le maillage facile

Auteur(s) :

Frey, Pascal Jean Découvrir l'auteur

Résumé

Fixe les objectifs d'une méthode de maillage, aborde le problème du maillage d'un domaine polygonal, d'un domaine polyédrique, des surfaces. Présente des applications spécifiques du maillage, quelques problèmes liés au développement de certains algorithmes de maillage. Décrit quelques structures de données de calcul et aborde quelques idées relatives aux structure de données (de stockage).

Autre(s) auteur(s)
- George, Paul-Louis
Éditeur(s)
- Hermès science publications
Date
- 2003
Notes
- Bibliogr. p. 165-169. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 175 p.-XVI p. de pl. : ill. en noir et en coul., couv. ill. en coul. ; 24 cm
Sujet(s)
ISBN
- 2-7462-0701-X
Indice
- 51 Ouvrages généraux de mathématiques, ouvrages de vulgarisation
Quatrième de couverture
- Le maillage est un concept protéiforme auquel il semble difficile d'échapper. En effet, la notion de maillage sous-tend un grand nombre de conceptions naturelles ou artificielles, des taches sur la peau de certains animaux aux dispositions géologiques de roches basaltiques, de la pyramide du Louvre aux images de synthèse, etc. Dans les bureaux d'études, les ingénieurs ont depuis longtemps l'habitude de construire et de manipuler des maillages, afin de concevoir, de calculer ou de visualiser des pièces complexes qui seront ensuite fabriquées.
  Le maillage facile s'efforce d'apporter des réponses simples aux questions élémentaires et fondamentales qui se posent. Sont abordées les grandes classes d'algorithmes permettant de construire des maillages adaptés aux besoins des utilisateurs et aux contraintes des applications envisagées. De nombreux exemples d'application sont l'occasion de mesurer les enjeux liés à la génération de maillages adaptés. Enfin, quelques exercices ludiques sont proposés.
Tables des matières
- - Le maillage facile
  - Pascal Jean Frey/Paul-Louis George
  - Hermes Science
  - 1 Généralités 13
  - 1.1 Premières définitions et propriétés14
  - 1.2 Existence, problème en deux dimensions16
  - 1.2.1 Polygone convexe17
  - 1.2.2 Polygone arbitraire17
  - 1.3 Existence, problème en trois dimensions18
  - 1.3.1 Deux pommes de terre, un couteau18
  - 1.3.2 Le polyèdre de Schönhart20
  - 1.3.3 Existence : un problème non trivial20
  - 1.3.4 Conséquences21
  - 1.4 Notion de qualité21
  - 1.4.1 Qualité géométrique pure22
  - 1.4.2 Qualité d'approximation d'un maillage de surface23
  - 1.4.3 Qualité pour une application donnée23
  - 2 Mailler un domaine polygonal 27
  - 2.1 Une méthode de construction intuitive28
  - 2.2 Une première méthode automatique, l'avancée de front28
  - 2.3 Une seconde méthode automatique, la décomposition par arbre30
  - 2.4 Une dernière méthode automatique, la triangulation de Delaunay33
  - 2.5 Un exemple, trois méthodes, trois résultats36
  - 2.6 Compléments38
  - 2.6.1 Maillage en quadrangles d'un domaine arbitraire39
  - 2.6.2 Maillage isotrope sous contrôle de taille39
  - 2.6.3 Maillage anisotrope42
  - 2.6.4 Maillage et dualité44
  - 3 Mailler un domaine polyédrique 47
  - 3.1 Méthode par avancée de front49
  - 3.2 Méthode de décomposition par arbre50
  - 3.3 Méthode de type Delaunay52
  - 3.4 Retour sur les problèmes de terminaison53
  - 3.5 À géométrie spécifique, méthode spécifique55
  - 3.6 Compléments55
  - 3.6.1 Couplage des méthodes56
  - 3.6.2 Maillage par blocs57
  - 3.6.3 Maillage en hexaèdres57
  - 3.6.4 Maillage isotrope sous contrôle de taille59
  - 3.6.5 Maillage anisotrope60
  - 3.7 Quelques exemples61
  - 4 Le maillage des surfaces 67
  - 4.1 De la géométrie68
  - 4.1.1 Un exemple, plusieurs résultats68
  - 4.1.2 Description des surfaces70
  - 4.1.3 Étude des surfaces71
  - 4.1.4 Comportement local d'une surface73
  - 4.2 ... au maillage géométrique74
  - 4.2.1 Approximation géométrique76
  - 4.2.2 Métriques géométriques76
  - 4.2.3 Calcul des longueurs d'arêtes77
  - 4.2.4 Maillage géométrique unité78
  - 4.3 Trois approches, un seul objectif78
  - 4.3.1 Surfaces paramétrées78
  - 4.3.2 Surfaces implicites81
  - 4.3.3 Surfaces discrètes83
  - 4.4 Évaluer la qualité d'un maillage de surface85
  - 4.4.1 Quelques critères géométriques86
  - 4.4.2 Qualité en taille87
  - 4.5 Quelques exemples pour comprendre87
  - 5 Quelques applications 97
  - 5.1 Simulation numérique98
  - 5.1.1 Mécanique des fluides98
  - 5.1.2 Schéma d'adaptation99
  - 5.1.3 Maillage régulier et métrique100
  - 5.1.4 Illustration101
  - 5.2 Simplification géométrique et réalité virtuelle105
  - 5.2.1 Simplification de maillage de surface106
  - 5.2.2 Algorithme de simplification107
  - 5.2.3 Application à la visualisation de terrains107
  - 5.3 Triangulation des images couleurs109
  - 5.3.1 Compression d'image109
  - 5.3.2 La triangulation de Delaunay112
  - 5.3.3 Schéma général112
  - 5.3.4 Intérêt pratique113
  - 5.4 Des voxels au maillage : imagerie médicale113
  - 5.4.1 Images discrètes et isosurfaces115
  - 5.4.2 Construction d'un maillage géométrique115
  - 5.4.3 Simplification du maillage116
  - 5.5 Autres applications118
  - 5.5.1 Définition de surfaces moléculaires118
  - 5.5.2 Simulation de forgeage d'une pièce118
  - 5.5.3 «Morphing» de surfaces121
  - 6 Calculs géométriques et ordinateurs 125
  - 6.1 Précision numérique126
  - 6.1.1 Sur le calcul d'un volume127
  - 6.1.2 Appartenance d'un point à un segment130
  - 6.2 Localisation : ne pas tomber dans un puits131
  - 6.3 Sur le choix d'une structure de données de calcul133
  - 6.3.1 Construire un tableau «naïf» d'arêtes133
  - 6.3.2 Savoir si une arête est dans ce tableau133
  - 6.3.3 Construire un tableau d'arêtes astucieux134
  - 6.3.4 Savoir si une arête est dans ce tableau135
  - 6.3.5 Pile, queue et consorts136
  - 6.4 Sur le choix d'une structure de données139
  - 6.4.1 Classe ?139
  - 6.4.2 ... versus données naturelles140
  - 7 Exercices et jeux autour du maillage 143
  - 7.1 Combien de143
  - 7.2 Subtilités des triangulations et maillages de Delaunay153
  - 7.3 Combien de simplexes ?159
  - Bibliographie 165
  - Index des notations 171
  - Index 175
Origine de la notice:
- BNF