Promenades mathématiques : histoire, fondements, applications

Auteur(s) :

Laroche, Frédéric Découvrir l'auteur

Résumé

Ce livre, dense et documenté, permet au lecteur d'appréhender les mathématiques sous une forme moins théorique mais également de sortir des applications habituelles pseudo-concrètes. Il présente 150 thèmes d'étude, des plus anciens aux plus modernes, des rappels de cours couvrant les connaissances nécessaires.

Éditeur(s)
- Ellipses
Date
- 2003
Notes
- Bibliogr. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 451 p. : ill., couv. ill. en coul. ; 24 cm
Sujet(s)
- Mathématiques -- Fondements
- Mathématiques
ISBN
- 2-7298-1417-5
Indice
- 51 Ouvrages généraux de mathématiques, ouvrages de vulgarisation
Quatrième de couverture
- Galilée disait «le monde est écrit en langage mathématique» et en ignorer l'histoire aussi bien que les fondements ne peut être que préjudiciable à l'homme moderne.
  Ce livre a donc été écrit en pensant à tous ceux qui se demandent «à quoi ça sert les maths?» et pour qui la signification profonde de cette discipline est occultée par sa difficulté technique. Il s'adresse à toute personne concernée de près ou de loin par les mathématiques: mathématiciens, physiciens, biologistes, économistes, etc.
  Vous trouverez donc:
  
  150 thèmes d'étude, des plus anciens aux plus modernes: musique pythagoricienne, hypothèse de Riemann, prix d'équilibre, symétries en physique, courbes de Bézier, diffraction, optique linéaire, taux d'intérêts, loxodromies, croissances de populations, fractales, chaos, transformée de Fourier, probabilités, relativité, etc.;
  
  des rappels de cours couvrant l'essentiel des connaissances nécessaires à l'honnête homme et au futur scientifique: mathématicien, physicien, biologiste, économiste... émaillés de rappels sur l'histoire des sciences.
  
  350 illustrations correspondant à autant de fichiers Excel, Chamois, Maple téléchargeables sur le site: http://promenades-mathematiques.net.
Tables des matières
- - Promenades Mathématiques
  - Histoire · Fondements · Applications
  - Frédéric Laroche
  - ellipses
  - Préface
    7
  - Avant-propos
    8
  - 1. Une brève Histoire des mathématiques
    13
  - 1. Les ancêtres13
  - 2. Les Grecs14
  - 3. La Renaissance17
  - 4. Les mathématiques triomphent!20
  - 4-a: Newton21
  - 4-b: Philosophie des sciences23
  - 4-c: Principales réalisations25
  - 5. Premières remises en cause26
  - 6. L'incroyable efficacité des mathématiques31
  - 7. L'axiomatisation32
  - 2. Arithmétique
    39
  - 1. Un peu d'histoire39
  - 2. Musiques célestes41
  - 3. A l'assaut de Bézout46
  - 4. Diophante, précurseur de génie49
  - 5. Le théorème chinois51
  - 6. Comment peut-on en arriver à de telles extrémités?52
  - 7. Deux utilisations de la méthode de descente infinie54
  - 8. Rivest, Sharon et Adelman55
  - 9. Le théorème des nombres premiers et l'hypothèse de Riemann57
  - 9-a: Premières approches57
  - 9-b: Le théorème des nombres premiers58
  - 9-c: L'hypothèse de Riemann59
  - 9-d: Equirépartition des nombres premiers63
  - 10. Fractions continues64
  - 10-a: Théorème de Liouville64
  - 10-b: Développement en fraction continue65
  - 10-c: Algorithme de calcul de pi68
  - 10-d: Fractions continues et séries68
  - 11. Les nombres p-adiques70
  - 12. Conclusion
    72
  - 3. Suites et Séries
    73
  - 1. Zénon, la Flèche et Achille73
  - 2. Les clients et la banque75
  - 3. La banque et les clients76
  - 4. Fibonacci et ses lapins77
  - 4-a: Offre, demande, prix d'équilibre80
  - 4-b: Convergences81
  - 4-c: Méthode de Newton pour résoudre des équations82
  - 5. De Newton à Weierstrass en passant par Cauchy: les séries84
  - 6. Nombres et polynômes de Bernoulli88
  - 7. Les suites de Michel Mendès-France90
  - 8. Syracuse92
  - 4. Algèbre95
  - 1. Résolution de l'équation du second degré96
  - 1-a: Construction des racines96
  - 1-b: Construction du pentagone régulier97
  - 2. Résolution de l'équation du troisième degré98
  - 2-a: Résolution de «Cardan»99
  - 2-b: Trisection de l'angle100
  - 2-c: Résolution géométrique par Descartes100
  - 3. Résolution de l'équation du quatrième degré101
  - 3-a: Résolvons101
  - 3-b: Un petit problème de niveau 4102
  - 4. Les complexes103
  - 5. Le théorème fondamental de l'algèbre105
  - 5-a: Une démonstration105
  - 5-b: Polygone régulier à 17 côtés108
  - 6. Un peu d'économie110
  - 7. Notion de groupe114
  - 8. Groupes de transformations117
  - 8-a: Le groupe linéaire118
  - 8-b: Les symétries en Physique119
  - 9. Quaternions122
  - 5. Fonctions125
  - 1. Ce qu'il faut savoir125
  - 2. Limites, continuité, infini127
  - 3. L'analyse non-standard130
  - 4. Un concept laborieusement construit132
  - 4-a: La cycloïde133
  - 4-b: Découvertes135
  - 5. Un peu de cours137
  - 5-a: Fonctions non dérivables139
  - 5-b: Volume d'une boîte de conserve140
  - 5-c: Embouteillages140
  - 5-d: Loi de la réfraction de Descartes-Snell141
  - 6. Calcul des dérivées143
  - 6-a: Formules143
  - 6-b: Primitives144
  - 6-c: Dérivées partielles et gradient144
  - 7. Les théorèmes fondamentaux145
  - 8. Polynômes et Interpolation147
  - 8-a: Formule du binôme147
  - 8-b: Interpolation de Lagrange148
  - 8-c: Interpolation de Gregory-Newton148
  - 8-d: Courbes de Bézier149
  - 8-c: B-spline151
  - 9. Quelques applications en Economie152
  - 10. Enveloppe, courbure, développée154
  - 6. Intégrales159
  - 1. Ce qu'il faut savoir159
  - 1-a: Intégrale de Leibniz159
  - 1-b: Intégrale de Riemann160
  - 1-c: Propriétés162
  - 1-d: Centre de gravité162
  - 1-e: Quelques résultats intéressants163
  - 1-f: Techniques d'intégration164
  - 2. Calcul numérique165
  - 3. Une fonction très importante166
  - 3-a: Intégration de la fonction de Gauss166
  - 3-b: Dérivation et intégration de quelques fonctions complexes168
  - 4. Applications physiques170
  - 4-a: L'isochrone de Leibniz170
  - 4-b: La tractrice171
  - 4-c: La caténaire172
  - 4-d: La brachystochrone172
  - 4-e: Calcul du champ magnétique174
  - 5. Diffraction176
  - 5-a: Fresnel176
  - 5-b: Fraunhofer179
  - 6. Courbe de Lorenz et coefficient de Gini181
  - 7. Fonctions Transcendantes183
  - 1. Séries entières et séries de Taylor183
  - 1-a: Généralités183
  - 1-b: Série de Riemann184
  - 1-c: Suites de Dirac184
  - 1-d: Intégrales de Wallis185
  - 1-e: Séries de Taylor185
  - 1-f: Binôme de Newton186
  - 2. Formule d'Euler - MacLaurin186
  - 2-a: La formule186
  - 2-b: Formule de Stirling187
  - 3. Les fonctions trigonométriques188
  - 3-a: Un peu de géométrie188
  - 3-b: Dérivées191
  - 3-c: Réciproques et primitives191
  - 3-d: Développements en série192
  - 3-e: Calcul de pi194
  - 3-f: Mouvement circulaire195
  - 3-g: Bretelles d'autoroute195
  - 3-h: Ondes stationnaires196
  - 3-i: Résonance198
  - 4. Les fonctions logarithmes198
  - 4-a: Aperçu historique198
  - 4-b: Ce qu'il faut savoir200
  - 4-c: PH d'une solution201
  - 4-d: Distance d'une étoile202
  - 4-e: Loi de Verdoorn203
  - 4-f: Calcul des logarithmes204
  - 4-g: Interprétation graphique205
  - 4-h: Tables de logarithmes206
  - 5. Les fonctions exponentielles207
  - 5-a: Ce qu'il faut savoir207
  - 5-b: Quadrature de l'hyperbole209
  - 5-c: Taux d'intérêt mathématique210
  - 5-d: Croissances exponentielles211
  - 6. Trigonométrie hyperbolique211
  - 6-a: Quadrature de l'hyperbole211
  - 6-b: Calcul de s, c, t212
  - 6-c: Développement de cosh, sinh, tanh214
  - 6-d: Lois du rayonnement stellaire215
  - 7. Un peu d'analyse complexe216
  - 8. Géométrie219
  - 1. Eratosthène220
  - 2. Aristarque222
  - 3. Apollonius225
  - 4. Coniques225
  - 4-a: Définition analytique225
  - 4-b: Quelques propriétés géométriques229
  - 4-c: Aire de l'ellipse230
  - 4-d: Coniques dans l'espace231
  - 4-e: Les sphères de Germinal Dandelin232
  - 4-f: Problème d'Apollonius233
  - 5. Hipparque234
  - 5-a: Projection stéréographique234
  - 5-b: Loxodromie237
  - 6. Courbes238
  - 6-a: Spirales238
  - 6-b: Astroïde239
  - 6-c: Cycloïde240
  - 6-d: Epicycloïde240
  - 6-e: Lemniscate241
  - 6-f: Ovales de Cassini242
  - 6-g: Caustique242
  - 6-h: Conchoïde243
  - 6-i: Cissoïde244
  - 6-j: La statue244
  - 7. Solides et volumes245
  - 7-a: Calcul245
  - 7-b: Polyèdres246
  - 8. Optique249
  - 8-a: Construction de Huygens251
  - 8-b: Equerre optique251
  - 8-c: Fibre optique252
  - 8-d: Un petit mirage252
  - 9. En avant vers la géométrie projective253
  - 9-a: Pour commencer254
  - 9-b: Birapport256
  - 9-c: Division harmonique257
  - 10. Transformations259
  - 11. Deux théorèmes263
  - 11-a: Desargues263
  - 11-b: Pappus263
  - 12. Retour à l'optique267
  - 13. Géométries non-euclidiennes272
  - 13-a: Travail272
  - 13-b: Longueurs273
  - 13-c: Courbures274
  - 13-d: Géométries276
  - 13-e: Géodésiques277
  - 9. Equations Différentielles
    281
  - 1. Petite histoire des équations différentielles282
  - 2. Ce qu'il est bon de savoir284
  - 2-a: Conditions284
  - 2-b: Solution particulière285
  - 2-c: Champ des tangentes285
  - 2-d: Méthodes de calcul approché285
  - 2-e: Résolution par variation de la constante287
  - 2-f: Résolution par séparation des variables287
  - 2-g: Equations linéaires du premier ordre à coefficients constants sans second membre287
  - 2-h: Equations linéaires du second ordre à coefficients constants sans second membre287
  - 2-i: Avec second membre287
  - 2-j: Résolution par les séries287
  - 3. Circuit RLC288
  - 4. Attraction, attraction292
  - 5. Pendule296
  - 6. Roues et routes299
  - 7. Courbe du chien300
  - 8. La rumeur302
  - 9. Exemple de réaction chimique oscillante303
  - 10. Développement d'une populationen milieu fermé306
  - 11. Le modèle du ver du bourgeon de l'épinette308
  - 12. Systèmes Lotka-Volterra309
  - 10. Fractales et Chaos315
  - 1. Courbe de Von Koch et fractales géométriques316
  - 2. Fonctions itérées (IFS)318
  - 3. Chaos: introduction319
  - 4. Agrégats321
  - 5. Percolation323
  - 6. Loi de Verhulst et arbre de Feigenbaum324
  - 7. La transformation du boulanger327
  - 8. Attracteurs: Lorenz, Hénon328
  - 9. Sensibilité aux conditions initiales332
  - 10. Ensembles de Julia ensemble de Mandelbrot333
  - 11. Fourier, les ondes, la transformée
    337
  - 1. Aperçu historique337
  - 2. Séries de Fourier343
  - 3. Phénomène de Gibbs344
  - 4. Le rond et le carré345
  - 5. Séries de Fourier des polynômes de Bernoulli346
  - 6. Transformée de Fourier349
  - 7. Utilisations350
  - 7-a: TF de la loi Normale350
  - 7-b: TF de la loi de Cauchy351
  - 7-c: TF de la fonction de Dirac351
  - 7-d: Théorème d'échantillonnage de Shannon351
  - 7-e: Transformée de Fourier rapide352
  - 7-f: Ondelettes354
  - 8. L'équation de la chaleur355
  - 8-a: Equation de la chaleur dans une barre355
  - 8-b: Résolution par la méthode des différences finies355
  - 8-c: Propagation de la chaleur dans une barre infinie
    357
  - 12. Probabilités et Statistiques359
  - 1. Aperçu historique359
  - 2. Probabilités discrètes362
  - 2-a: Définitions362
  - 2-b: Quelques problèmes classiques362
  - 2-c: Probabilités conditionnelles364
  - 2-d: Formule de Bayes365
  - 3. Variable aléatoire367
  - 4. Moyenne - Espérance mathématique368
  - 5. Fonction caractéristique370
  - 6. Paramètres de dispersion371
  - 7. La méthode de Monte-Carlo372
  - 8. Variables indépendantes374
  - 9. Somme de deux variables aléatoires indépendantes374
  - 10. Inégalité de Bienaymé-Tchebychev - Lois des grands nombres375
  - 11. Lois discrètes377
  - 11-a: Loi géométrique377
  - 11-b: Loi hypergométrique378
  - 11-c: Loi binomiale380
  - 11-d: Loi de Poisson382
  - 11-e: Loi du khi-deux, loi polynomiale383
  - 12. Lois continues384
  - 12-a: Loi uniforme385
  - 12-b: Loi de Cauchy386
  - 12-c: Loi Normale ou Loi de Laplace-Gauss387
  - 12-d: Théorème central limite389
  - 12-e: Chercher l'erreur391
  - 12-f: Mouvement brownien392
  - 12-g: Lois issues de la loi Normale et loi du khi-deux394
  - 12-h: Méthode des moindres carrés395
  - 13. Estimation398
  - 13-a: Qualités d'un estimateur398
  - 13-b: Chercher des estimateurs399
  - 14. Tests d'hypothèse399
  - 14-a: Quelques idées399
  - 14-b: Un peu de théorie400
  - 14-c: Comparer des paramètres401
  - 14-d: Quelques remarques402
  - 15. Black, Merton et Scholes403
  - 16. Conclusion
    404
  - 13. Relativité et Mécanique Quantique
    407
  - 1. La Relativité Restreinte408
  - 1-a: Transformations408
  - 1-b: Expérience de Michelson-Morley409
  - 1-c: Temps411
  - 1-d: Géométrie (1)413
  - 2. La Relativité Généralisée414
  - 2-a: Masses (1)414
  - 2-b: Vitesses415
  - 2-c: Masses (2)416
  - 2-d: Espace - temps417
  - 2-e: Energie418
  - 2-f: Géométrie (2)420
  - 2-g: Géodésiques422
  - 2-h: Conclusion (1)424
  - 3. Mécanique Quantique424
  - 3-a: Incertitudes425
  - 3-b: Mécanique statistique427
  - 3-c: Emission et absorption de photons429
  - 3-d: Probabilités quantiques431
  - 3-e: Conclusion (2)
    435
  - Fiche Technique
    439
  - 1. Utiliser Chamois439
  - 2. Utiliser Excel
    440
  - Bibliographie
    443
  - Index447
Origine de la notice:
- FR-751131015 ;
- Electre