Limites, applications continues, espaces complets : Introduction à la topologie

Auteur(s) :

Sondaz, Daniel Découvrir l'auteur

Résumé

Rappels de cours et exercices corrigés, portraits de mathématiciens ayant participé au développement de la topologie (August Ferdinand Möbius,Johann Benedict Listing, Enrico Betti)

Éditeur(s)
- Cépaduès
Date
- 2010
Langues
- Français
Description matérielle
- 137 p. ; 21 x 16 cm
Collections
- Bien maîtriser mathématiques
Sujet(s)
- Topologie
ISBN
- 978-2-85428-925-1
Indice
- 513.8 Topologie générale, topologie algébrique
Quatrième de couverture
- Cet ouvrage est une introduction à la topologie. Il s'adresse aux étudiants de L3 de mathématiques, de masters de mathématiques pures et appliquées, aux étudiants des écoles d'ingénieurs ainsi qu'aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. et l'agrégation de mathématiques. Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur peut ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline.
  Chaque chapitre est agrémenté de pages historiques, qui retracent la vie de certains mathématiciens ayant contribué au développement de la topologie.
  Sont abordées dans ce fascicule, les fonctions continues sur les espaces topologiques, métriques et normés, ainsi que la notion de complétude dans le cadre des espaces métriques. Les exercices proposés permettent au lecteur de maîtriser un large spectre d'exemples. Une fois ces notions assimilées, il pourra sans difficultés s'engager dans des études plus avancées.
Tables des matières
- - Bien maîtriser les mathématiques
  - Limites, applications continues, espaces complets
  - Introduction à la topologie
  - L3, Masters, Capes, Agrégation
  - Daniel Sondaz
  - Cépaduès
  - Préfacei
  - 1 Prérequis1
  - 1.1 Espaces topologiques1
  - 1.1.1 Définitions, notations1
  - 1.1.2 Topologie induite, topologie produit2
  - 1.1.3 Suite dans un espace topologique3
  - 1.2 Espaces métriques3
  - 1.2.1 Définitions, exemples3
  - 1.2.2 Boules4
  - 1.2.3 Topologie d'un espace métrique5
  - 1.3 Espaces vectoriels normés7
  - 1.3.1 Semi-norme, norme7
  - 1.3.2 Métrique associée à une norme8
  - 1.3.3 Normes équivalentes8
  - 2 Limite continuité esp. top.11
  - 2.1 Rappels de cours11
  - 2.1.1 Limite d'une fonction en un point11
  - 2.1.2 Continuité d'une application en un point12
  - 2.1.3 Application ouverte, fermée13
  - 2.1.4 Continuité et monotonie sur (...)13
  - 2.1.5 Homéomorphisme14
  - 2.1.6 Continuité et finesse des topologies14
  - 2.1.7 Topologie induite sur une partie14
  - 2.1.8 Fonction continue sur un produit14
  - 2.2 Exercices16
  - 3 Limite continuité esp. métr.37
  - 3.1 Rappels de cours37
  - 3.1.1 Suites, limite d'une fonction en un point37
  - 3.1.2 Continuité38
  - 3.1.3 Isométrie39
  - 3.1.4 Equivalence de métriques39
  - 3.2 Exercices41
  - 4 Limite continuité esp. norm.61
  - 4.1 Rappels de cours61
  - 4.1.1 Limite d'une fonction et continuité en un point61
  - 4.1.2 Applications linéaires et continues63
  - 4.2 Exercices64
  - 5 Espaces métriques complets83
  - 5.1 Rappels de cours83
  - 5.1.1 Suites de Cauchy, espaces métriques complets83
  - 5.1.2 Limite, continuité84
  - 5.1.3 Sous-espace complet85
  - 5.1.4 Complétion d'un espace métrique86
  - 5.1.5 Un théorème de point fixe86
  - 5.2 Exercices87
Origine de la notice:
- BPI