Traitement du signal aléatoire

Auteur(s) :

Chonavel, Thierry Découvrir l'auteur

Résumé

Méthodes de modélisation et d'estimation des signaux aléatoires : représentation en séries de Fourier, filtrage, prédiction linéaire, identification spectrale, estimations spectrale empirique et paramétrique, approche bayésienne...

Éditeur(s)
- Springer-Verlag France
Date
- 2000
Notes
- Bibliogr. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 296 p. ; 24 x 16 cm + 1 CD-ROM
Collections
- Collection technique et scientifique des télécommunications
Sujet(s)
- Traitement du signal -- Techniques numériques
- Processus stochastiques
ISBN
- 2-287-59698-4
Indice
- 621.4 Électronique appliquée, théorie du signal
Tables des matières
- - Traitement du signal aléatoire
  - Thierry Chonavel
  - Springer
  - 1 Introduction15
  - 1.1 Avertissement15
  - 1.2 Motivation d'un livre de signal aléatoire16
  - 1.3 Quelques problèmes classiques de traitement du signal aléatoire17
  - 1.4 Pourquoi ce livre?19
  - 1.5 Organisation du document20
  - 1.6 Remerciements22
  - 2 Processus aléatoires: rappels23
  - 2.1 Généralités23
  - 2.1.1 Définition23
  - 2.1.2 Loi d'un processus aléatoire24
  - 2.1.3 Théorème de Kolmogorov24
  - 2.2 Processus du second ordre25
  - 2.3 Opérations classiques dans L2(omega, A, dP)26
  - 2.3.1 Convergence en moyenne quadratique26
  - 2.3.2 Continuité en moyenne quadratique27
  - 2.3.3 Dérivabilité en moyenne quadratique28
  - 2.3.4 Intégration29
  - 2.4 Stationnarité et ergodicité30
  - 2.4.1 Stationnarité30
  - 2.4.2 Ergodicité31
  - 3 Spectre de puissance des processus stationnaires au second ordre35
  - 3.1 Spectres à densité: Densité Spectrale de Puissance (DSP)35
  - 3.2 Mesure spectrale36
  - 4 Représentation spectrale des processus stationnaires au second ordre39
  - 4.1 Mesures aléatoires et intégrales stochastiques39
  - 4.1.1 Définition39
  - 4.1.2 Mesure muz associée à Z40
  - 4.1.3 Principe de la démarche40
  - 4.1.4 Construction des intégrales stochastiques "formule mathématique non exprimables en texte html"41
  - 4.2 Isomorphisme de Kolmogorov42
  - 4.3 Représentation spectrale43
  - 4.4 Echantillonnage43
  - 5 Filtrage des processus stationnaires au second ordre45
  - 5.1 Rappels sur le filtrage des signaux déterministes45
  - 5.2 Filtrage des processus stationnaires46
  - 5.3 Comparaison des cas déterministe et aléatoire48
  - 5.4 Exemples49
  - 5.4.1 Filtrage passe bande49
  - 5.4.2 Filtre dérivateur49
  - 5.4.3 Equations aux dérivées partielles linéaires50
  - 6 Processus particuliers importants51
  - 6.1 Processus gaussien51
  - 6.2 Processus de Poisson52
  - 6.3 Bruit blanc54
  - 6.3.1 Distributions aléatoires55
  - 6.3.2 Mouvement brownien58
  - 6.4 Processus cyclostationnaires59
  - 6.5 Processus Circulaires61
  - 6.6 Processus multivariés63
  - 7 Transformations non linéaires des processus65
  - 7.1 Détecteur quadratique et limiteur saturé65
  - 7.1.1 Détecteur quadratique65
  - 7.1.2 Limiteur saturé66
  - 7.1.3 Théorème de Bussgang68
  - 7.2 Modulation en amplitude des processus68
  - 7.2.1 Modulation en phase et en quadrature69
  - 7.2.2 Représentation analytique et modulation BLU70
  - 7.2.3 Représentation de Rice70
  - 7.2.4 Démodulation en présence de bruit71
  - 8 Prédiction linéaire des processus stationnaires au second ordre73
  - 8.1 Généralités et définitions73
  - 8.1.1 Espérance conditionnelle et prédicteur linéaire73
  - 8.1.2 Innovation d'un processus75
  - 8.1.3 Processus réguliers et singuliers76
  - 8.1.4 Exemples76
  - 8.2 Théorème de décomposition de Wold77
  - 8.3 Prédiction linéaire à horizon fini78
  - 8.4 Factorisation causale des densités spectrales82
  - 8.4.1 Factorisations causales82
  - 8.4.2 Factorisation causale à phase minimale83
  - 8.5 Le cas continu85
  - 9 Techniques de filtrage particulières87
  - 9.1 Filtrage de Wiener87
  - 9.2 Filtrage de Kalman90
  - 9.3 Généralisation du filtrage de Kalman93
  - 9.4 Signaux déterministes bruités et filtrage adapté97
  - 10 Processus à spectres rationnels99
  - 10.1 Equations aux différences et processus à spectres rationnels99
  - 10.2 Factorisation spectrale des processus à spectre rationnel101
  - 10.3 Représentation d'état des modèles ARMA102
  - 11 Identification spectrale des processus stationnaires au second ordre105
  - 11.1 Identification des processus ARMA105
  - 11.1.1 Identification de la partie AR106
  - 11.1.2 Identification de la partie MA106
  - 11.1.3 Identification de la représentation d'état106
  - 11.2 Le problème des moments trigonométriques109
  - 11.2.1 Conditions d'existence de solutions109
  - 11.2.2 Polynômes orthogonaux sur le cercle unité110
  - 11.2.3 Classes particulières de fonctions holomorphes113
  - 11.2.4 Solution générale du problème114
  - 11.2.5 Solution du maximum d'entropie115
  - 11.3 Spectres de raies116
  - 11.4 Filtres en treillis118
  - 12 Estimation spectrale non paramétrique121
  - 12.1 Définitions121
  - 12.2 Généralités sur l'estimation non paramétrique123
  - 12.2.1 Séquence d'observations indépendantes123
  - 12.2.2 Processus ergodique124
  - 12.3 Estimateurs empiriques de la moyenne et des covariances125
  - 12.3.1 Processus linéaires, et absolue sommabilité des covariances125
  - 12.3.2 Moyenne empirique127
  - 12.3.3 Coefficients de covariance empiriques128
  - 12.4 Estimation empirique de la DSP: le périodogramme130
  - 12.4.1 Cas du bruit blanc131
  - 12.4.2 Cas des processus linéaires132
  - 12.4.3 Cas des processus harmoniques133
  - 12.5 Lissage du périodogramme134
  - 12.5.1 Fonctions intégrales du périodogramme135
  - 12.5.2 Périodogramme lissé135
  - 12.5.3 Périodogramme moyenné138
  - 13 Estimation spectrale paramétrique139
  - 13.1 Introduction139
  - 13.2 Rappels d'estimation paramétrique140
  - 13.2.1 Borne de Cramer-Rao140
  - 13.2.2 Estimateur du maximum de vraisemblance141
  - 13.2.3 Estimateur linéaire sans biais de variance minimale141
  - 13.2.4 Méthodes de moindres carrés142
  - 13.3 Estimation des coefficients de covariance142
  - 13.4 Estimation spectrale des modèles ARMA: critères quadratiques144
  - 13.4.1 Estimation spectrale d'un processus à spectre rationnel144
  - 13.4.2 Synthèse de filtres rationnels146
  - 13.5 Vraisemblance asymptotique d'un processus gaussien148
  - 13.5.1 Vraisemblance gaussienne148
  - 13.5.2 Comportement asymptotique de la vraisemblance148
  - 13.6 Estimation au sens du maximum de la vraisemblance approchée153
  - 13.6.1 Principe de la méthode153
  - 13.6.2 Convergence des estimateurs154
  - 13.7 Application aux modèles ARMA156
  - 13.7.1 Cas général156
  - 13.7.2 Cas de la modélisation autorégressive157
  - 13.7.3 Modèles AR paramétrés par les coefficients de réflexion158
  - 14 Statistiques d'ordres supérieurs161
  - 14.1 Introduction161
  - 14.2 Moments et cumulants163
  - 14.2.1 Variables aléatoires réelles163
  - 14.2.2 Vecteurs aléatoires réels et complexes164
  - 14.2.3 Propriétés des moments et des cumulants165
  - 14.2.4 Estimation empirique des moments et des cumulants166
  - 14.3 Multicovariances et multispectres166
  - 14.3.1 Multicovariances167
  - 14.3.2 Multispectres167
  - 14.3.3 Blancheur aux ordres supérieurs169
  - 14.3.4 Estimation des multicovariances et des multispectres169
  - 14.3.5 Filtrage linéaire169
  - 14.4 Estimation de la fonction de transfert d'un filtre170
  - 14.4.1 Modélisation170
  - 14.4.2 Intérêt du traitement aux ordres supérieurs170
  - 14.4.3 Critères de distance172
  - 14.4.4 Identification directe des coefficients172
  - 15 Méthodes bayesiennes et techniques de simulation175
  - 15.1 Introduction175
  - 15.2 Rappels sur l'estimation bayesienne176
  - 15.3 Principe des méthodes de Monte Carlo178
  - 15.3.1 Intégration par la méthode de Monte-Carlo178
  - 15.3.2 Optimisation180
  - 15.3.3 Simulation de variables aléatoires182
  - 15.4 Méthodes MCMC184
  - 15.4.1 Rappels sur les chaînes de Markov185
  - 15.4.2 L'algorithme de Hastings-Metropolis189
  - 15.4.3 Echantillonneur de Gibbs191
  - 15.5 Application au filtrage194
  - 15.5.1 Echantillonnage d'importance195
  - 15.5.2 Dégénérescence de l'algorithme197
  - 15.6 Estimation d'une fonction de transfert rationnelle197
  - 15.6.1 Principe de la méthode198
  - 15.6.2 Estimation des paramètres199
  - 16 Estimation adaptative201
  - 16.1 Méthodes de descente classiques201
  - 16.2 Principe des méthodes stochastiques203
  - 16.3 Algorithmes LMS et RLS204
  - 16.4 Convergence des algorithmes LMS et RLS206
  - 16.4.1 Convergence en moyenne de l'algorithme LMS207
  - 16.4.2 Variance asymptotique pour l'algorithme LMS208
  - 16.4.3 Convergence de l'algorithme RLS209
  - 16.5 La méthode de l'ODE210
  - 16.5.1 Hypothèses210
  - 16.5.2 Convergence des algorithmes stochastiques211
  - 16.5.3 Application à l'algorithme LMS214
  - A Rappels de théorie de la mesure217
  - B L2(omega, A, dP) est un espace complet221
  - C Prolongement par continuité d'un opérateur linéaire223
  - D Isomorphisme de Kolmogorov et représentation spectrale225
  - E Décomposition de Wold227
  - F Critère de Dirichlet231
  - G Algorithme de Viterbi233
  - H Factorisation spectrale à phase minimale des spectres rationnels235
  - I Compatibilité d'un ensemble de données avec un jeu de covariances237
  - I.1 Rappels d'analyse convexe237
  - I.2 Compatibilité d'un jeu de coefficients avec une séquence de covariances239
  - J Algorithme de Levinson243
  - K Principe du maximum247
  - L Extension à un pas d'une séquence de covariances249
  - M Relations de récurrence sur Pn(z)251
  - N Solution générale du problème des moments trigonométriques253
  - O Théorème central limite pour la moyenne empirique257
  - P Covariance des coefficients de covariance empirique259
  - Q Théorème central limite pour les covariances empiriques263
  - R Loi du périodogramme d'un bruit blanc265
  - S Périodogramme d'un processus linéaire267
  - T Variance du périodogramme d'un processus linéaire269
  - U Une loi forte des grands nombres (I)271
  - V Une loi forte des grands nombres (II)273
  - W Relation amplitude-phase pour les filtres causaux à phase minimale275
  - X Convergence de l'algorithme de Hastings-Metropolis277
  - Y Convergence de l'algorithme de Gibbs279
  - Z Variance asymptotique de l'algorithme LMS283
  - Classement bibliographique286
  - Bibliographie287
  - Notations et abréviations291
  - Index294
Origine de la notice:
- Electre