Géométrie du plan : cours complet avec 600 exercices résolus : licence & maîtrise de mathématiques, préparation du CAPES

Auteur(s) :

Lion, Georges (1936-....) Découvrir l'auteur

Éditeur(s)
- Vuibert
Date
- 2001
Notes
- Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 223 p. : ill., couv. ill. en coul. ; 24 cm
Collections
- Les sciences en fac
Sujet(s)
- Géométrie plane
ISBN
- 2-7117-8961-6
Indice
- 513.0 Géométrie euclidienne, géométrie élémentaire, spineurs
Quatrième de couverture
- Pour préparer efficacement la licence, la Maîtrise et le Capes de mathématiques
  I. Géométrie préeuclidienne
  Les postulats • le plan préeuclidien • Isométries préeuclidiennes
  II. Géométrie euclidienne
  Le plan euclidien • Isométries euclidiennes • Les proportions
  III. Géométrie euclidienne constructive
  Relations algébriques • Transformations • Les coniques
  Rnnexes
  Un modèle pour la géométrie hyperbolique le disque de Beltrami • Corps pythagoriciens, corps euclidiens • Index
  Destiné aux étudiants qui préparent une licence ou une maîtrise de mathématiques, ce manuel contient le cours complet avec 600 exercices, tous corrigés. Ils ont été sélectionnés pour apprendre à résoudre le plus grand nombre de questions avec le minimum d'outils, toujours les plus simples. L'ensemble est illustré de 180 figures.
  C'est un ouvrage pratique et volontairement concis, où l'accent est mis sur les définitions et les théorèmes clés du programme. Chaque chapitre est précédé d'une série de questions Urai/Faux (90 questions) et suivi d'exercices appliqués (601 sujets), allant des plus simples aux plus complexes. Ils facilitent la bonne assimilation du cours et permettent à chacun de vérifier son niveau pour travailler par soi-même de manière autonome.
  Grâce à un index détaillé (148 entrées), on trouvera immédiatement la notion recherchée.
Tables des matières
- - Géométrie du plan
  - Cours complet avec 600 exercices résolus
  - Georges Lion
  - Vuibert
  - Avant-propos7
  - Bibliographie10
  - Première partie: Géométrie préeuclidienne
  - Chapitre 1: Les postulats12
  - § I: Le postulat d'appartenance12
  - § II: Les postulats d'ordre12
  - § III: Les postulats de congruence14
  - § IV: Un exemple: la géométrie de Poincaré17
  - Énoncé des exercices22
  - Exercices portant sur les généralités et les postulats22
  - Exercices sur la géométrie de Poincaré24
  - Chapitre 2: Le plan préeuclidien26
  - § I: Angles et longueurs dans un triangle26
  - § II: Milieu - Bissectrice - projeté - symétrique28
  - § III: Triangle isocèle - losange - cercle31
  - Énoncé des exercices37
  - Chapitre 3: Isométries préeuclidiennes44
  - § I: Généralités44
  - § II: Réflexions45
  - § III: Points fixes d'une isométrie46
  - § IV: Structure du groupe I48
  - Énoncé des exercices51
  - Deuxième partie: Géométrie euclidienne
  - Chapitre 4: Le plan euclidien58
  - § I: Postulat d'Euclide: énoncé et premières conséquences58
  - § II: Parallélogrammes - droites remarquables du triangle61
  - Énoncé des exercices64
  - Chapitre 5: Isométries euclidiennes71
  - § I: Symétries centrales et translations71
  - § II: Groupe des déplacements euclidiens73
  - § III: Groupe des angles orientés74
  - § IV: Classification des isométries77
  - Énoncé des exercices78
  - Chapitre 6: Les proportions86
  - § I: Rapport de deux longueurs86
  - § II: Théorème de Thalès du triangle87
  - § III: Triangles semblables89
  - § IV: Théorème de Thalès: forme algébrique90
  - § V: Applications du théorème de Thalès91
  - § VI: Homothéties93
  - Énoncé des exercices96
  - Troisième partie: Géométrie euclidienne constructive
  - Chapitre 7: Relations algébriques106
  - § I: Groupe des aires106
  - § II: Relations dans le triangle et le parallélogramme108
  - § III: Moyenne proportionnelle - Postulat du compas109
  - § IV: Puissance d'un point par rapport à un cercle111
  - § V: Pinceaux de cercles112
  - Énoncé des exercices114
  - Chapitre 8: Transformations122
  - § I: Similitudes de centre O122
  - § II: Similitudes directes123
  - § III: Similitudes124
  - § IV: Inversions126
  - Énoncé des exercices129
  - Chapitre 9: Les coniques138
  - § I: Définitions équivalentes138
  - § II: Tangente en un point d'une conique140
  - § III: Diamètres d'une conique142
  - § IV: Propriétés spécifiques à chaque type de coniques144
  - Énoncé des exercices147
  - Annexes
  - I : Un modèle pour la géométrie hyperbolique, le disque de Beltrami153
  - II: Corps pythagoriciens - corps euclidiens155
  - Instructions en vue de la résolution des exercices159
  - Solutions des exercices159
  - Index223
Origine de la notice:
- BN