Géométrie affine et euclidienne au Capes : cours et exercices corrigés

Auteur(s) :

Delode, Claude Découvrir l'auteur

Résumé

Introduction des différents concepts géométriques, basée sur les outils de l'algèbre linéaire et bilinéaire : barycentre, parallélisme, distance, orthogonalité, écart angulaire, quadriques et coniques... Avec des exercices corrigés à la fin de chaque chapitre.

Éditeur(s)
- Dunod
Date
- 2006
Langues
- Français
Description matérielle
- 256 p. ; 24 x 17 cm
Collections
- Mathématiques
Sujet(s)
ISBN
- 2-10-050587-4
Indice
- 513.0 Géométrie euclidienne, géométrie élémentaire, spineurs
Quatrième de couverture
- Géométrie affine et euclidienne au capes
  Cours et exercices corrigés
  Cet ouvrage s'adresse aux étudiants préparant le CAPES de Mathématiques ainsi qu'aux enseignants du secondaire.
  S'appuyant sur les outils habituels de l'algèbre linéaire et bilinéaire, l'ouvrage introduit les différents concepts géométriques selon deux parties égales :
  
  La première concerne la géométrie affine (barycentre, parallélisme...) ;
  
  La seconde, la géométrie euclidienne (distance, orthogonalité, écart angulaire...).
  
  À la fin de chaque chapitre, le lecteur trouvera une série d'exercices corrigés sous forme d'applications directes du cours ou de prolongements plus élaborés.
Tables des matières
- - Géométrie affine et euclidienne au capes
  - Claude Delode
  - Dunod
  - Partie 1 : Les espaces affines
  - Chapitre 1 ¤ Espaces affines, généralités3
  - 1.1 Définition, relation de Chasles3
  - 1.2 Barycentres, propriétés des barycentres, fonction de Leibniz6
  - Exercices7
  - Chapitre 2 ¤ Les variétés linéaires affines17
  - 2.1 Généralités17
  - 2.2 VLA engendrée19
  - 2.3 Coordonnées barycentriques et cartésiennes, repères22
  - 2.4 Invariants affines27
  - 2.5 Représentation analytique des VLA29
  - Exercices33
  - Chapitre 3 ¤ Les applications affines45
  - 3.1 Définitions, propriétés45
  - 3.2 Représentation analytique48
  - 3.3 Principales applications affines51
  - 3.4 Formes affines et hyperplans affines54
  - 3.5 Quelques résultats de géométrie, théorèmes de Thalès, Ménélaüs et Céva55
  - Exercices59
  - Chapitre 4 ¤ Structures71
  - 4.1 Structure affine de l'ensemble des applications affines71
  - 4.2 Le groupe GA(X)72
  - 4.3 Les sous-groupes de GA(X)73
  - Exercices74
  - Chapitre 5 ¤ Plongement d'un espace affine dans un espace vectoriel83
  - 5.1 Le théorème fondamental de la géométrie affine83
  - 5.2 Conséquences liées au théorème fondamental de la géométrie affine85
  - 5.3 Une application des résultats précédents, le théorème de Desargues87
  - Partie 2 : Espaces affines euclidiens
  - Chapitre 6 ¤ Espaces affines euclidiens - généralités95
  - 6.1 Définitions95
  - 6.2 Un espace affine euclidien est un espace métrique96
  - 6.3 Écart angulaire97
  - 6.4 Angles orientés99
  - 6.5 Projections et symétries orthogonales103
  - Exercices105
  - Chapitre 7 ¤ Le groupe des isométries115
  - 7.1 Définitions et propriétés115
  - 7.2 Le groupe des isométries117
  - 7.3 Étude des générateurs de Is(E)117
  - 7.4 Le groupe des isométries en dimension 2 ou 3119
  - Exercices122
  - Chapitre 8 ¤ Le groupe des similitudes141
  - 8.1 Définitions et propriétés141
  - 8.2 Le groupe des similitudes143
  - Exercices144
  - Chapitre 9 ¤ Les quadriques affines157
  - 9.1 Les formes 2-affines157
  - 9.2 Les quadriques affines de X158
  - 9.3 Simplification de l'équation158
  - 9.4 Étude des quadriques en dimension 2 et 3162
  - Exercices166
  - Chapitre 10 ¤ Étude géométrique des coniques175
  - 10.1 Introduction, étude des coniques à centre175
  - 10.2 L'ellipse176
  - 10.3 L'hyperbole179
  - 10.4 La parabole181
  - 10.5 Le théorème de Pascal184
  - Exercices186
  - Chapitre 11 ¤ La sphère et l'inversion201
  - 11.1 La sphère201
  - 11.2 L'inversion207
  - Exercices210
  - Chapitre 12 ¤ La convexité223
  - 12.1 Généralités223
  - 12.2 Projection sur un convexe fermé226
  - 12.3 Séparation227
  - Exercices232
  - Bibliographie243
  - Index245
Origine de la notice:
- Electre