Mécanique des milieux continus déformables : application à la mécanique des liquides parfaits et des liquides newtoniens

Auteur(s) :

Pernès, Pierre (1943-....) Découvrir l'auteur

Résumé

Présente les outils mathématiques de la mécanique des milieux continus déformables nécessaires à la compréhension de la mécanique des liquides parfaits et des liquides newtoniens. Il permet la transition entre les enseignements de mécanique des classes prépas et ceux d'hydraulique des écoles d'ingénieurs.

Éditeur(s)
- Cemagref
Date
- 2003
Notes
- Index
Langues
- Français
Description matérielle
- V-515 p. : ill. ; 28 x 20 cm
Sujet(s)
- Mécanique des fluides
- Modèles mathématiques
ISBN
- 2-85362-613-X
Indice
- 531 Mécanique des solides, rhéologie
Quatrième de couverture
- Pierre Pernès a enseigné le calcul tensoriel, la mécanique des fluides et l'hydraulique dans plusieurs écoles d'ingénieurs du ministère de l'Agriculture, notamment à l'École Nationale du Génie de l'Eau et de l'Environnement de Strasbourg, à l'École Nationale du Génie Rural des Eaux et des Forêts et à l'Institut National Agronomique de Paris-Grignon.
Tables des matières
- - Mécanique des milieux continus déformables
  - APPLICATION À LA MÉCANIQUE DES LIQUIDES PARFAITS ET DES LIQUIDES NEWTONIENS
  - Pierre Pernès
  - Cemagref EDITIONS
  - 1 Généralités
  - Cinématique de Lagrange et d'Euler Définition des principaux écoulements 3
  - 1.1. Introduction : hypothèse de continuité d'un milieu matériel 3
  - 1.2. Définition d'une particule au sens de la mécanique des milieux continus 5
  - 1.3. Description du mouvement d'un milieu continu 6
  - 1.4. Cinématique de Lagrange 7
  - 1.5. Application relative à la cinématique de Lagrange 9
  - 1.6. Cinématique d'Euler 11
  - 1.7. Application relative à la cinématique d'Euler 15
  - 1.8. Dérivée suivant le mouvement 17
  - 1.9. Écoulement externe, écoulement interne 18
  - 1.10. Écoulement permanent, écoulement transitoire 18
  - 1.11. Écoulement à champ de vitesse solénoïdal 19
  - 1.12. Écoulement rotationnel et irrotationnel 20
  - 1.13. Écoulement permanent en moyenne 21
  - 1.14. Principe de résolution d'un problème de mécanique des liquides 21
  - 1.15. Conditions aux limites relatives à un écoulement 24
  - 1.16. Unités de mesure et équations aux dimensions des grandeurs physiques utilisées 27
  - 1.17. Application : étude d'un écoulement en cinématique d'Euler 30
  - 1.18. Résumé des idées essentielles à retenir du premier chapitre 35
  - 2 Calcul des dérivées particulaire 37
  - 2.1. Définition générale d'une dérivée particulaire 37
  - 2.2. Dérivée particulaire d'un vecteur défini par un bipoints infiniment petit 38
  - 2.3. Dérivée particulaire du produit scalaire défini par deux bipoints infiniment petits ayant un point en commun 41
  - 2.4. Dérivée particulaire du produit vectoriel défini par deux bipoints infiniment petits ayant un point en commun 44
  - 2.5. Dérivée particulaire d'un élément de volume orienté 47
  - 2.6. Dérivée particulaire d'un élément de longueur dans un repère local 50
  - 2.7. Dérivée particulaire du produit scalaire défini par deux bipoints infiniment petits ayant un point en commun quand on utilise un système de coordonnées curvilignes 51
  - 2.8. Dérivée particulaire du produit vectoriel défini par deux bipoints infiniment petits ayant un point en commun quand on utilise un système de coordonnées curvilignes 52
  - 2.9. Dérivée particulaire d'un élément de surface orienté et d'un élément de volume exprimés à l'aide de coordonnées curvilignes 54
  - 2.10. Dérivée particulaire d'une grandeur scalaire en cinématique d'Euler 55
  - 2.11. Dérivée particulaire d'une grandeur scalaire en cinématique de Lagrange 56
  - 2.12. Dérivée particulaire d'une grandeur physique scalaire exprimée dans un système de coordonnées curvilignes en cinématique d'Euler 57
  - 2.13. Dérivée particulaire d'une grandeur physique vectorielle en cinématique d'Euler 58
  - 2.14. Vitesse d'une particule considérée comme la dérivée particulaire de son déplacement 59
  - 2.15. Vitesse d'une particule en cinématique Lagrange 60
  - 2.16. Accélération d'une particule considérée comme la dérivée particulaire de sa vitesse 61
  - 2.17. Expression de l'accélération en coordonnées curvilignes 63
  - 2.18. Accélération d'une particule en cinématique de Lagrange 65
  - 2.19. Le théorème de dérivation sous le signe somme 66
  - 2.20. Volume matériel en mouvement, volume de contrôle en mouvement, volume de contrôle fixe 69
  - 2.21. Dérivée particulaire relative à une grandeur physique portée par un volume matériel en mouvement 70
  - 2.22. Dérivée particulaire du flux d'un champ vectoriel 75
  - 2.23. Dérivée particulaire d'une circulation 79
  - 2.24. Dérivée particulaire d'une circulation s'effectuant sur une courbe fermée 83
  - 2.25. Dérivée particulaire de la circulation du vecteur vitesse sur une courbe fermée 84
  - 2.26. Remarque sur le calcul des dérivées particulaires relatives à des intégrales finies 85
  - 2.27. Dérivée particulaire portant sur un volume de contrôle 86
  - 2.28. Dérivée particulaire relative à un milieu matériel dans lequel se propage une onde 88
  - 2.29. Résumé des idées essentielles à retenir du second chapitre 93
  - 3 Mécanique des milieux continus déformables 95
  - 3.1. Introduction 96
  - 3.2. Loi de la dynamique du point matériel dans repère galiléen et dans un repère non galiléen 97
  - 3.3. Grandeur physique objective en mécanique newtonienne 101
  - 3.4. Lemme fondamental de la mécanique des milieux continus déformables - Théorème de l'intégrale nulle 108
  - 3.5. Volume et masse d'un milieu matériel 109
  - 3.6. Conservation de la masse en cinématique de Lagrange 111
  - 3.7. Conservation de la masse en cinématique d'Euler 113
  - 3.8. Équation locale de la conservation de la masse lorsque le milieu matériel présente une surface de discontinuité 116
  - 3.9. Milieu continu déformable isovolume, homogène, incompressible. Champ de vitesse solénoïdal 117
  - 3.10. Débit-volume et débit-masse 121
  - 3.11. Mouvement permanent, solénoïdal, d'un liquide incompressible présentant une symétrie dans l'espace 124
  - 3.12. Conservation de la masse pour un écoulement unidimensionnel 132
  - 3.13. Conservation de la masse pour un écoulement unidimensionnel dans lequel se propage une onde 134
  - 3.14. Dérivée particulaire d'une intégrale prise par rapport à une distribution de masse et conservation de la masse 135
  - 3.15. Système cinétique ou des quantités de mouvement - Dérivée particulaire d'un système cinétique 136
  - 3.16. Dérivée particulaire d'un système cinétique dans deux repères galiléens 137
  - 3.17. Classification des forces en mécanique des milieux continus déformables 139
  - 3.18. Axiomes des quantités de mouvement - Loi fondamentale de la dynamique 142
  - 3.19. Loi de l'action et de la réaction 144
  - 3.20. Le tenseur des contraintes (présentation dans un repère orthonormé avec des coordonnées cartésiennes) 145
  - 3.21. Loi locale de la MMCD (présentation dans un repère orthonormé avec des coordonnées cartésiennes) 149
  - 3.22. Symétrie du tenseur des contraintes (présentation dans un repère orthonormé avec des coordonnées cartésiennes) 150
  - 3.23. Loi locale de la mécanique des milieux continus déformables 151
  - 3.24. Expression des composantes scalaires de la loi locale de la MMCD dans un repère local avec des coordonnées curvilignes 152
  - 3.25. Expression des composantes scalaires de la loi locale de la MMCD dans le cadre des coordonnées curvilignes orthogonales 153
  - 3.26. Équation locale de la MMCD lorsque le milieu matériel présente une surface de discontinuité 156
  - 3.27. Représentation graphique du vecteur contrainte, les cercles de Mohr 159
  - 3.28. Le tenseur taux de déformation 173
  - 3.29. Expression des composantes scalaires du tenseur taux de déformation dans le cadre des coordonnées curvilignes orthogonales 178
  - 3.30. Premier invariant du tenseur taux de déformation et divergence du champ de vitesse 179
  - 3.31. Puissance des forces extérieures d'un milieu matériel en mouvement 180
  - 3.32. Principe des puissances virtuelles ou principe de d'Alembert 181
  - 3.33. Énergie cinétique, énergie interne, énergie totale d'un milieu matériel en mouvement; dérivées particulaires de ces trois grandeurs physiques 182
  - 3.34. Théorème de l'énergie cinétique 182
  - 3.35. Taux de chaleur reçue par rayonnement et par conduction 184
  - 3.36. Principe de l'énergie totale 185
  - 3.37. Principe de l'énergie interne 186
  - 3.38. Loi phénoménologique de Fourier - Équation de la chaleur 186
  - 3.39. Équation locale relative au principe de l'énergie totale lorsque la milieu matériel présente une surface de discontinuité 187
  - 3.40. Enthalpie et enthalpie totale 191
  - 3.41. Deuxième principe de la thermodynamique 193
  - 3.42. Calcul de la source d'entropie dans un système ouvert dans lequel se produit un ensemble de réactions chimiques 197
  - 3.43. Variation de l'entropie massique à travers une onde de choc 202
  - 3.44. Résumé des idées essentielles à retenir du troisième chapitre 203
  - 4. Liquides parfaits 207
  - 4.1. Introduction 207
  - 4.2. Loi de comportement d'un fluide compressible parfait 208
  - 4.3. Loi de comportement d'un fluide incompressible parfait 210
  - 4.4. Vecteur contrainte d'un liquide parfait 210
  - 4.5. Définition des différents écoulements 211
  - 4.6. Équation d'Euler pour les liquides parfaits incompressibles 212
  - 4.7. Équation d'Euler-Helmholtz pour les liquides parfaits incompressibles 212
  - 4.8. Équation d'Euler-Helmholtz pour un liquide parfait, incompressible, pesant. Charge hydraulique 213
  - 4.9. Théorème de Bernoulli pour un écoulement permanent et irrotationnel 214
  - 4.10. Théorème de Bernoulli pour un écoulement transitoire et irrotationnel 214
  - 4.11. Théorème de Bernoulli pour un écoulement permanent et rotationnel 216
  - 4.12. Théorème de Bernoulli pour un écoulement transitoire et rotationnel 218
  - 4.13. Courbes gauches, trièdre de Serret, formules de Frenet 219
  - 4.14. Théorème de Bernoulli dans le repère local de Serret 224
  - 4.15. Théorème de Bernoulli obtenu à partir du théorème de l'énergie clinétique 227
  - 4.16. Théorème de Bernoulli en mouvement relatif 231
  - 4.17. Application : formule de Torricelli 239
  - 4.18. Application : mesure du débit d'une canalisation par un venturi 240
  - 4.19. Application : mesure de la vitesse en un point par le tube de Pitot 242
  - 4.20. Application : pendule hydraulique 244
  - 4.21. Application : vidange du liquide contenu dans un tube ayant la forme d'une spaire d'hélice cylindrique de section circulaire 246
  - 4.22. Aplication : célérité des ondes linéaires à la surface libre d'un liquide parfait 249
  - 4.23. Application : le moulin de Barker 257
  - 4.24. Liquide parfait en évolution barotrope 260
  - 4.25. Théorème d'Euler pour des écoulements permanents et unidimensionnels de liquides parfaits : détermination de la force exercée par le liquide circulant sur la surface latérale de la cancalisation qui le contient 263
  - 4.26. Application : Force exercée par un liquide sur un coude horizontal 268
  - 4.27. Tenseur taux de rotation, vecteur tourbillon, vecteur vorticité 271
  - 4.28. Lignes de vorticité, surface de vorticité, tube de vorticité, filet de vorticité 272
  - 4.29. Circulation du vecteur vitesse, dérivée particulaire de la circulation du vecteur vitesse 273
  - 4.30. Géométrie des lignes de vorticité 274
  - 4.31. Vorticité et liquide parfait 276
  - 4.32. Théorème de Kelvin 279
  - 4.33. Théorème de Largrange 279
  - 4.34. Théorème d'Helmholtz 280
  - 4.35. Étirement et gauchissement d'un tube de vorticité 281
  - 4.36. Champ de vitesse induit par le champ de vorticité d'un liquide incompressible occupant tout l'espace 282
  - 4.37. Application : champ de vitesse généré par une ligne de vorticité rectiligne de longueur infinie 287
  - 4.38. Le vortex de Rankine 289
  - 4.39. Résumé des idées essentielles à retenir du quatrième chapitre 296
  - 5 Liquides newtoniens 299
  - 5.1. Introduction 300
  - 5.2. Loi de comportement d'un fluide newtonien 300
  - 5.3. Loi de comportement d'un liquide newtonien incompressible 305
  - 5.4. Définition générale d'un fluide newtonien 306
  - 5.5. Vecteur contrainte d'un fluide newtonien et d'un liquide incompressible newtonien 307
  - 5.6. Interprétation physique de la viscosité dynamique d'un liquide incompressible newtonien 312
  - 5.7. Équation de Navier-Stokes 318
  - 5.8. Équation de Navier-Stokes - Helmholtz pour un liquide newtonien incompressible 321
  - 5.9. Équation locale de l'énergie interne par unité de masse pour un fluide newtonien et pour un liquide newtonien incompressible 323
  - 5.10. Visosité dynamique et cinématique de l'air et de l'eau 325
  - 5.11. Principe de résolution d'un problème d'écoulement d'un liquide newtonien incompressible 328
  - 5.12. Conditions aux limites pour un liquide newtonien incompressible 329
  - 5.13. Application : écoulements de Couette plan avec gradient de pression 329
  - 5.14. Écriture de l'équation de Navier-Stokes pour un liquide incompressible newtonien en coordonnées curvilignes 336
  - 5.15. Équation de Navier-Stokes pour un liquide newtonien imcompressible en coordonnées cylindro-polaires 337
  - 5.16. Application : écoulement d'un liquide newtonien incompressible dans une canalisation cylindrique de section circulaire en régime permanent 339
  - 5.17. Application : établissement à partir du repos de l'écoulement d'un liquide newtonien, incompressible, pesant, en régime laminaire dans une canalisation cylindrique de section circulaire 347
  - 5.18. Application : écoulement d'un liquide newtonien incompressible dans une canalisation cylindrique dont la section transversale droite set un triangle équilatéral, en régime permanent 361
  - 5.19. Application : écoulement d'un liquide newtonien incompressible en régime permanent dans l'espace annulaire compris entre deux cylindres circulaires coaxiaux de rayons R₁ et R₂368
  - 5.20. Application : écoulement de Couette entre deux cylindres coaxiaux, verticaux, de section circulaire, en régime permanent 373
  - 5.21. Application : mesure de la viscosité dynamique d'un liquide à l'aide d'un viscosimètre de Couette 379
  - 5.22. Instabilité de Taylor - Couette 381
  - 5.23. Équation de Navier-Stokes pour un liquide newtonien incompressible en coordonnées sphériques 383
  - 5.24. Application : écoulement permanent autour d'un sphère fixe d'un liquide newtonien incompressible l'écoulement étant supposé rampant 385
  - 5.25. Application : écoulement permanent autour d'un sphére fixe d'un liquide parfait incompressible 397
  - 5.26. Application : champ de vitesse induit dans un liquide newtonien tournant à une vitesse angulaire constante autour d'un axe vertical : spirale d'Ekman 404
  - 5.27. Application : champ de vitesse généré dans un liquide newtonien, incompressible, pesant, indéfini, initialement au repos, par le mouvement de la paroi frontière imperméable horizontale inférieure qui le limite 411
  - 5.28. Vorticité des liquides newtoniens 418
  - 5.29. Vorticité et fonction de courant pour les écoulement plans des liquides newtoniens incompressibles 420
  - 5.30. Vorticité et fonction de courant pour les écoulements à symétrie axiale des liquides newtoniens incompressibles 422
  - 5.31. Équation de Navier-Stokes et théorème de l'énergies cinétique; notion de perte de charge 423
  - 5.32. Couche limite laminaire relative à une plaque plane, mince, lisse, indéfinie, à incidence nulle 432
  - 5.33. Résumé des idées essentielles à retenir du cinquième chapitre 441
  - 6 Écoulements permanents en moyenne des liquides newtoniens en régime turbulent 445
  - 6.1. Introduction 445
  - 6.2. Expérience de Reynolds : écoulement laminaire, écoulement turbulent 446
  - 6.3. Description sommaire d'un écoulement en régime turbulent. Définition d'un écoulement permanent en moyenne 449
  - 6.4. Anémomètre à fil ou à film chaud 455
  - 6.5. Moyenne temporelle de grandeurs physiques intervenant dans les écoulements turbulents 457
  - 6.6. Équation de la conservation de la masse d'un liquide incompressible en régime turbulent 461
  - 6.7. Accélération d'un liquide incompressible en régime turbulent et en écoulement permanent en moyenne 462
  - 6.8. Équation de Reynolds, loi de comportement d'un liquide newtonien dans un écoulement permanent en moyenne. Le problème de fermeture 465
  - 6.9. Expression de la dérivée particulaire suivant l'écoulement moyen du tenseur $$$ 469
  - 6.10. Loi du champ de vitesse moyenne issue de la théorie de la longueur de mélange de Prandtl pour un écoulement turbulent, permanent en moyenne et unidimensionnel 472
  - 6.11. Équation locale de l'énergie cinétique pour un écoulement turbulent 476
  - 6.12. Couche limite turbulente sur une plaque plane immobile, lisse, de dimensions indéfinies ayant un angle d'incidence nul par rapport au champ de vitesse uniforme à l'amont de la plaque 481
  - 6.13. Coefficient de frottement d'une plaque plane lisse en régime turbulent. Épaisseur de la couche limite turbulente 488
  - 6.14. Application : construction du champ de vitesse dans une couche limite turbulente 492
  - 6.15. Équation de Reynolds pour un liquide newtonien incompressible en coordonnées Cylindro-polaires 493
  - 6.16. Ecoulement permanent en moyenne en régime turbulent dans une canalisation cylindrique de section circulaire dont la paroi est lisse 494
  - 6.17. Débit-volume d'une canalisation cylindrique de section circulaire dont la paroi est lisse en écoulement permanent en moyeene et en régime turbulent, Formule de von Kármán 501
  - 6.18. Longueur de mélange et tenseur des contraintes de turbulence dans une canalisation cylindrique de section circulaire 503
  - 6.19. Équation de Reynolds pour un liquide newtonien incompressible en coordonnées sphériques 504
  - 6.20. EXtension de la formule de Stokes pour la sphère aux grands nombres de Reynolds 506
  - 6.21. Résumé des idées essentielles à retenir du sixième chapitre 508
Origine de la notice:
- Electre