Probabilités : licence, CAPES, vol1, 2e éd.

Auteur(s) :

Ouvrard, Jean-Yves Découvrir l'auteur

Résumé

Ouvrage qui présente l'ensemble de la théorie des probabilités. Conçuà l'origine à l'intention des candidats au CAPES de mathématiques ou à l'agrégation interne, cet ouvrage s'est révélé très utile aux étudiants des premières années d'université. Un grand nombre d'exercices, résolus de façon détaillée, complète cet ouvrage.

Éditeur(s)
- Cassini
Date
- 2007
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (VI-244 p.) ; 23 x 15 cm
Collections
- Enseignement des mathématiques
Sujet(s)
- Probabilités
- Examens
ISBN
- 978-2-84225-130-7
Indice
- 519(07) Probabilités et statistiques mathématiques. Manuels
Quatrième de couverture
- Ce livre expose les bases de la théorie des probabilités : algèbre des événements, variables aléatoires, indépendance, probabilités conditionnelles, moments des variables aléatoires discrètes et continues, fonctions génératrices, théorèmes limites. Il comporte un très grand nombre d'exercices accompagnés de solutions détaillées.
  Conçu à l'origine à l'intention des candidats au CAPES de mathématiques ou à l'agrégation interne, cet ouvrage s'est révélé très utile aux étudiants des premières années d'université. Il est le fruit de nombreuses années d'expérience des concours et de leur préparation.
  Il est suivi d'un second tome, destiné aux étudiants en master de mathématiques et aux candidats à l'agrégation externe.
  L'auteur insiste d'emblée, à juste titre, sur l'importance de la démarche de modélisation probabiliste. L'approche intuitive et concrète inhérente aux probabilités va ici de pair avec une exigence de rigueur et une grande précision dans la rédaction. La théorie est constamment illustrée par de nombreux exemples et contre-exemples.
  Aucune connaissance préalable en probabilités n'est nécessaire, et certains préliminaires mathématiques (familles sommables, par exemple) sont traités en détail.
Tables des matières
- - Probabilités
  - Tome I
  - Jean-Yves Ouvrard
  - Cassini
  - Introduction1
  - Chapitre 1. Phénomènes aléatoires et modèles probabilistes3
  - 1.1. La notion d'expérience aléatoire3
  - 1.2. L'algèbre des événements6
  - 1.3. Axiomes des tribus et des probabilités. Premières propriétés8
  - 1.4. Espaces probabilisés discrets13
  - 1.5. Variables aléatoires18
  - Exercices21
  - Chapitre 2. Familles sommables de nombres réels29
  - 2.1. Somme d'une famille de réels positifs29
  - 2.2. Arithmétique dans (...). Somme d'une famille d'éléments de (...)32
  - 2.3. Somme d'une famille de réels de signe quelconque38
  - Exercices45
  - Chapitre 3. Indépendance51
  - 3.1. Introduction51
  - 3.2. Indépendance d'événements et de variables aléatoires54
  - 3.3. Loi d'une somme de variables aléatoires indépendantes61
  - 3.4. Indépendance et produits cartésiens : construction d'un modèle65
  - 3.5. Modèles géométriques et binomiaux67
  - Exercices72
  - Chapitre 4. Probabilités et lois conditionnelles87
  - 4.1. Probabilités conditionnelles87
  - 4.2. Lois conditionnelles93
  - 4.3. Modélisation d'un phénomène évolutif96
  - Exercices99
  - Chapitre 5. Moments d'une variable aléatoire discrète115
  - 5.1. Moyenne, ou espérance mathématique115
  - 5.2. Moments d'ordre supérieur122
  - 5.3. Fonctions génératrices137
  - Exercices145
  - Chapitre 6. Variables aléatoires à densité175
  - 6.1. Probabilités sur (...)ⁿ175
  - 6.2. Loi d'une variable aléatoire à valeurs dans (...)ⁿ179
  - 6.3. Moyenne et variance d'une variable aléatoire réelle185
  - 6.4. Loi de Laplace-Gauss à deux dimensions192
  - 6.5. Indépendance de deux variables aléatoires réelles196
  - 6.6. Somme de variables aléatoires réelles indépendantes199
  - 6.7. Densités conditionnelles200
  - 6.8. Annexe. L'intégrale de Riemann dans (...)ⁿ202
  - Exercices210
  - Chapitre 7. Approximation de lois. Loi faible des grands nombres219
  - 7.1. Approximation de lois219
  - 7.2. Loi faible des grands nombres228
  - Exercices230
  - Tableau des lois de probabilité usuelles237
  - Bibliographie239
  - Index241
  - Liste des chapitres du deuxième tome
  - 8. Lois et moments de variables aléatoires
  - 9. Indépendance de tribus, de variables aléatoires
  - 10. Convergences et lois des grands nombres
  - 11. Probabilités et espérances conditionnelles
  - 12. Transformée de Fourier et fonctions caractéristiques
  - 13. Variables aléatoires gaussiennes
  - 14. Convergences de mesures et convergence en loi
  - 15. Processus et martingales discrets
  - 16. Chaînes de Markov
  - Annexe. Résumé de théorie de la mesure
Origine de la notice:
- BPI