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Instabilités hydrodynamiques et turbulence

Livre

Résumé

Une introduction à l'étude des propriétés associées aux instabilités hydrodynamiques et aux écoulements turbulents, dont les spécificités sont reliées aux équations de base de la mécanique des fluides. ©Electre 2017


  • Autre(s) auteur(s)
  • Éditeur(s)
  • Date
    • 2017
  • Notes
    • Bibliogr. Index
  • Langues
    • Français
  • Description matérielle
    • 1 vol. (166 p.) : illustrations en noir et en couleur ; 24 x 17 cm
  • Collections
  • Sujet(s)
  • ISBN
    • 978-2-36493-607-2
  • Indice
    • 532.2 Hydrodynamique. Hydrostatique. Capillarité. Aérodynamique
  • Quatrième de couverture
    • Un enfant turbulent, une organisation chaotique, une situation instable, qui n'a pas entendu un jour, ou prononcé lui-même, ces expressions ? Mais que se cache-t-il vraiment derrière ces notions qui sont maintenant d'usage familier ?

      Il est généralement considéré que la turbulence hydrodynamique reste le dernier grand problème non résolu de la physique dite classique. C'est pour cette raison que l'on n'est pas encore capable de prévoir à l'échelle de quelques kilomètres les conditions météorologiques précises à plus de quelques jours, et ce malgré les progrès considérables ces trente dernières années en analyse numérique et le développement d'ordinateurs de plus en plus puissants et performants.

      L'objectif de cet ouvrage est donc de présenter tout d'abord, aussi pour un lecteur qui n'est pas familier des mathématiques avancées ni des concepts complexes de la physique classique, de façon précise et rigoureuse les notions qui permettent de bien mettre en avant les propriétés qui sont associées aux instabilités hydrodynamiques et aux écoulements turbulents et d'illustrer cela par des exemples de la vie courante.

      Ceci nous permettra notamment d'expliquer pourquoi les balles de golf sont alvéolées, ou ce qui se passe lorsqu'une voile est mal réglée et que les effets de la turbulence détériorent beaucoup les conditions de marche du voilier, ainsi que de décrire dans le dernier chapitre quelques applications d'importance de nos jours, principalement dans les domaines liés à l'environnement.

      Dans les chapitres intermédiaires (de II à VI), nous mettrons en oeuvre des développements mathématiques qui permettent de relier les spécificités des écoulements turbulents ou sujets à des instabilités hydrodynamiques aux équations de base de la mécanique des fluides et à leur nécessaire modélisation.

      Ceci mettra en lumière le rôle essentiel que jouent les termes dits non linéaires dans ces équations, ce qui implique en particulier une très grande sensibilité des solutions aux conditions initiales et aux limites du problème posé.

      Cette très grande sensibilité, que le grand public connaît souvent à travers le terme d'effet papillon (qui, selon son auteur, E. Lorenz, en 1972, ferait qu'un battement d'ailes de papillon au Brésil pourrait à lui seul déclencher une tornade au Texas), est en grande partie responsable des performances encore très limitées des prévisions météorologiques dont nous venons de parler.


  • Tables des matières
      • Sciences mécaniques de l'étudiant au chercheur

      • Instabilités hydrodynamiques et Turbulence

      • Malek Abid

      • Fabien Anselmet

      • Christian Kharif

      • Cépaduès

      • Préambule5
      • Chapitre I. Introduction11
      • Origine et apparition de la turbulence11
      • Rappels sur la mécanique des milieux continus16
      • Chapitre II. Les instabilités hydrodynamiques21
      • Introduction21
      • Concepts de base22
      • Modes normaux23
      • Stabilité d'une interface séparant deux fluides25
      • Instabilité de Kelvin-Helmholtz32
      • Instabilité de Rayleigh-Taylor32
      • Les ondes de capillarité-gravité33
      • Cas des couches limites : l'équation d'Orr-Sommerfeld34
      • Chapitre III. Le chaos41
      • Introduction41
      • Notion d'attracteurs et sensibilité aux conditions initiales42
      • Instabilité de Rayleigh-Bénard43
      • Le système de Lorenz52
      • Etude du système de Lorenz59
      • Détermination des points fixes59
      • Stabilité des points fixes60
      • Simulations numériques du système de Lorenz62
      • Chapitre IV. Les équations moyennées de la turbulence69
      • Introduction69
      • La décomposition de Reynolds71
      • L'équation de continuité72
      • L'équation de Navier-Stokes72
      • Interprétation physique des tensions de Reynolds74
      • Interprétation de la viscosité turbulente76
      • Chapitre V. L'énergie cinétique de la turbulence79
      • Introduction79
      • Etablissement de l'équation de bilan de l'énergie cinétique de la turbulence79
      • Etablissement de l'équation de l'énergie cinétique du mouvement moyen81
      • La cascade de Kolmogorov82
      • Chapitre VI. La modélisation de la turbulence87
      • Introduction87
      • Le modèle de longueur de mélange (modèle à zéro équation)88
      • Le modèle de viscosité turbulente (et les modèles à une équation)90
      • Le modèle k-epsilon (et les modèles à deux équations)91
      • Le modèle k-epsilon standard91
      • Le modèle k-epsilon RNG93
      • Le modèle k-oméga94
      • Les modèles aux tensions de Reynolds95
      • Les modèles pour les scalaires99
      • Les modèles spectraux - les fermetures en deux points103
      • Les modèles pour les densités de probabilité107
      • Les simulations numériques directes (DNS)112
      • Les simulations des grandes échelles (LES) et les simulations des tourbillons détachés (DES)120
      • La méthode Lattice-Boltzmann (LBM)124
      • Quelques notions sur l'analyse numérique126
      • Equation de Burgers129
      • Discrétisation par une méthode à convergence algébrique130
      • Stabilité du schéma numérique131
      • Discrétisation par une méthode spectrale133
      • Projection sur l'espace des vecteurs à divergence nulle136
      • Aliasing137
      • Chapitre VII. Quelques exemples d'applications où la turbulence est importante139
      • Applications environnementales139
      • Phénomènes atmosphériques139
      • Phénomènes marins - couplages océan-atmosphère143
      • Génération des vagues par le vent146
      • Les vagues scélérates148
      • Autres applications150
      • Applications industrielles152
      • Conclusion - enjeux pour le futur159
      • Bibliographie161
      • Index165

  • Origine de la notice:
    • Electre
  • Disponible - 532.2 ABI

    Niveau 2 - Sciences