Électricité et Magnétisme
De boeck
Introduction
1
Chapitre 1
Champ électrique
5
1.1 La charge électrique
7
La charge électrique et la force électrique8
Le coulomb9
Le principe de conservation de la charge10
La charge par contact11
La quantification de la charge12
Tableau : Charge électrique12
Isolants et conducteurs13
L'induction électrostatique14
L'attraction entre un objet chargé et un objet neutre14
La charge par induction électrostatique15
La foudre17
1.2 La loi de Coulomb
21
La superposition des forces électriques23
Méthode de résolution : La superposition des forces25
La force électrique, la force gravitationnelle et la force
nucléaire25
L'équilibre statique d'une particule soumise à une force
électrique27
1.3 La définition du champ électrique
31
Tableau : Champ électrique34
1.4 Le champ électrique généré par
une particule chargée
37
L'orientation du champ électrique38
Le champ électrique à l'extérieur d'une distribution de
charge possédant une symétrie sphérique40
La force électrique, le champ électrique et le vecteur
unitaire radial41
1.5 Le champ électrique généré par plusieurs particules
43
Erreurs conceptuelles fréquentes :
Force et champ électriques46
À quel endroit la superposition est-elle nulle ?48
Les lignes de champ électrique49
1.6 Les dipôles électriques
55
Le dipôle électrique idéalisé56
L'importance du moment dipolaire électrique59
1.7 Le champ électrique généré par une TRIUC
61
1.8 Le champ électrique d'une tige par intégration
65
Le champ électrique généré par un arc de cercle chargé73
Les tiges non uniformément chargées74
Méthode de résolution :
Le calcul du champ électrique par intégration76
1.9 Le champ électrique généré par une PPIUC
79
1.10 Le champ électrique d'une plaque par intégration
85
Le champ d'une PPIUC à partir du champ d'une TRIUC85
Le champ d'une PPIUC à partir du champ d'un anneau89
Le champ électrique d'une distribution sphérique
de charge92
1.11 Le théorème de Gauss
97
Le flux électrique97
Le théorème de Gauss100
La démonstration des équations de la TRIUC et de la PPIUC101
Le champ électrique généré par une distribution sphérique
de charge104
La définition générale du flux électrique106
Méthode de résolution : La détermination du champ
électrique à l'aide du théorème de Gauss108
1.12 Les conducteurs en équilibre électrostatique
111
La cage de Faraday115
1.13 Le champ électrique à proximité d'un conducteur
117
Démonstration de l'équation du module du champ
électrique à proximité d'un conducteur119
1.14 Le mouvement d'une particule dans un champ
électrique uniforme
123
1.15 Une brève histoire de la force électrique
128
1.16 Synthèse du chapitre
131
Chapitre 2
Potentiel électrique
137
2.1 L'énergie potentielle électrique d'un système
de particules chargées
139
L'énergie potentielle électrique d'un système
de N particules142
2.2 Le potentiel électrique généré par des particules
chargées
145
Tableau : Potentiel électrique146
Le potentiel électrique généré par une particule chargée147
Les surfaces équipotentielles et la superposition
des potentiels148
La représentation du potentiel par un graphique V(x, y)153
L'électronvolt154
2.3 Le mouvement d'une particule chargée sous l'effet
d'autres particules chargées
159
Le travail nécessaire pour déplacer une particule164
2.4 La différence de potentiel dans un champ électrique
uniforme
167
2.5 Les relations générales entre le potentiel
et le champ électrique
175
La variation du potentiel électrique dans un champ
électrique quelconque176
La détermination du champ électrique à partir du potentiel
électrique179
2.6 Le potentiel électrique par intégration
183
2.7 Le potentiel électrique et les conducteurs
189
L'effet de pointe191
2.8 Les condensateurs
195
La capacité d'un condensateur196
Tableau : Capacité198
Charger un condensateur à l'aide d'une pile199
L'énergie emmagasinée dans un condensateur200
La densité d'énergie dans un champ électrique201
Les diélectriques202
2.9 Synthèse du chapitre
207
Chapitre 3
Circuits électriques
211
3.1 L'électromotance, le courant et la résistance
213
L'électromotance215
Le courant électrique216
Tableau : Courant électrique217
La résistance218
Les résisteurs218
Tableau : Résistance219
La loi d'Ohm219
Erreurs conceptuelles fréquentes :
Piles et courant220
3.2 La résistivité
223
Tableau : Résistivité226
3.3 La vitesse de dérive
229
3.4 La puissance électrique
235
Analogie mécanico-gravitationnelle d'un circuit
pile-résisteur237
Le kilowatt-heure238
La physique de la bouilloire238
3.5 Les lois de Kirchhoff
243
La loi des noeuds de Kirchhoff244
La loi des mailles de Kirchhoff245
La méthode générale de Kirchhoff246
3.6 La résistance équivalente
253
La résistance équivalente en série254
La résistance équivalente en parallèle254
Les circuits comportant des résisteurs en série
et en parallèle256
La résistance équivalente et l'équation R = pl / A259
3.7 La mise à la terre
263
La mise à la terre264
Le potentiel dans une branche ouverte267
Le retour des résisteurs court-circuités269
3.8 Les instruments de mesure
271
L'ohmmètre272
L'ampèremètre et le voltmètre272
3.9 Les piles réelles
277
3.10 Le diviseur de tension et le diviseur de courant
283
Le diviseur de tension283
Le diviseur de courant284
3.11 L'électricité domestique et le courant alternatif
287
L'électromotance et le courant efficaces288
Les lignes de transmission291
L'électricité résidentielle292
Le danger des chocs électriques293
3.12 La charge et la décharge d'un condensateur
297
La décharge d'un condensateur299
La charge d'un condensateur302
Les circuits comportant des condensateurs non chargés
ou complètement chargés306
3.13 La capacité équivalente
311
La capacité équivalente en parallèle311
La capacité équivalente en série313
3.14 Le champ électrique dans un circuit
319
Le champ électrique et la densité de courant320
L'origine du champ électrique dans un circuit322
3.15 Une brève histoire des circuits électriques
324
3.16 Synthèse du chapitre
327
Chapitre 4
Force magnétique
333
4.1 Le champ magnétique
335
Les pôles magnétiques336
La détermination de l'orientation du champ magnétique338
La détermination du module du champ magnétique339
Le champ magnétique en perspective344
Tableau : Champ magnétique344
4.2 La trajectoire d'une particule
dans un champ magnétique
347
Le mouvement hélicoïdal349
Le cyclotron351
Le sélecteur de vitesse352
Le spectromètre de masse353
4.3 La force sur un fil dans un champ
magnétique uniforme
357
La force sur un fil rectiligne dans un champ magnétique
uniforme357
La force sur un fil non rectiligne dans un champ
magnétique uniforme360
4.4 L'effet Hall
363
4.5 Le moment de force magnétique
367
Le moment dipolaire magnétique369
Un moteur électrique rudimentaire371
4.6 Le champ magnétique généré
par un long fil rectiligne
375
Le champ magnétique généré par un fil rectiligne «infini»376
La superposition des champs magnétiques377
La force magnétique entre deux fils rectilignes378
La définition de l'ampère379
La force magnétique par intégration380
4.7 La loi de Biot-Savart et le champ magnétique généré
par un fil rectiligne fini
384
La forme vectorielle de la loi de Biot-Savart387
4.8 Le champ magnétique généré par
une boucle de courant
389
La loi de Biot-Savart appliquée à une boucle de courant391
Le champ magnétique généré par une fraction de boucle394
4.9 Le champ magnétique généré par un solénoïde
397
Le champ magnétique à l'intérieur d'un long solénoïde398
La démonstration de l'équation du solénoïde398
4.10 Le théorème d'Ampère
401
La circulation magnétique401
Le théorème d'Ampère402
La définition générale de la circulation magnétique404
4.11 Les aimants permanents
407
Aimants naturels et aimants induits409
Les pôles magnétiques d'une boucle parcourue
par un courant410
4.12 Une brève histoire de la force magnétique
412
4.13 Synthèse du chapitre
415
Chapitre 5
Induction électromagnétique
419
5.1 La loi de Lenz
421
Un cadre qui traverse une région de champ
magnétique uniforme422
Le générateur linéaire : un cadre dont l'aire varie423
Un aimant permanent qui s'approche ou s'éloigne
d'un cadre424
Les pôles magnétiques induits425
5.2 La loi de Faraday
429
La définition du flux magnétique429
La loi de Faraday430
Le champ électrique induit et la formulation générale
de la loi de Faraday435
5.3 L'électromotance induite dans une tige
440
Un cadre qui traverse une région de champ
magnétique uniforme, prise 2443
5.4 Le moteur linéaire
445
5.5 Le transformateur
451
5.6 Les inducteurs
455
L'inductance d'un long solénoïde457
L'énergie emmagasinée dans un inducteur459
La densité d'énergie dans un champ magnétique460
5.7 La croissance et la décroissance du courant
dans un circuit RL
463
La croissance du courant464
La décroissance du courant466
5.8 Les oscillations des circuits LC et RLC
469
Les oscillations d'un circuit RLC475
5.9 La réactance
479
Un condensateur alimenté par une source de tension
alternative480
Un inducteur alimenté par une source de tension
alternative482
Le filtrage des hautes ou des basses fréquences483
5.10 Les circuits RLC alimentés
par une tension alternative
486
La résonance dans un circuit RLC en série489
Les vecteurs de Fresnel et les circuits RLC490
5.11 Les équations de Maxwell
495
L'équation de Maxwell-Ampère497
Les ondes électromagnétiques499
5.12 Synthèse du chapitre
501
Annexe générale
507
G1 L'alphabet grec
507
G2 Le système international d'unités
507
G2.1 Les préfixes du système international507
G2.2 Les unités fondamentales du système international507
G2.3 Les unités dérivées du système international507
G2.4 Les unités du SI utilisées dans cet ouvrage508
G3 Les constantes universelles
508
G4 Données d'usage fréquent
509
G5 Les propriétés des matériaux
509
G6 Les principaux isotopes des éléments
510
G7 Les chiffres significatifs
512
Annexe mathématique
513
Relations mathématiques d'usage fréquent
513
M1 Les opérations de base
514
M1.1 L'addition, la soustraction, la multiplication et la division514
M1.2 Les systèmes d'équations514
M1.3 Le zéro et l'infini515
M2 Les exposants et la notation scientifique
515
M2.1 Les exposants515
M2.2 Exposants nuls et négatifs516
M2.3 La notation scientifique516
M2.4 Exposants non entiers et racine carrée516
M2.5 La multiplication des binômes516
M2.6 Les solutions de l'équation quadratique516
M3 Les logarithmes
517
M3.1 Le logarithme en base 10517
M3.2 Le logarithme naturel518
M3.3 Les identités logarithmiques518
M4 La géométrie de base
518
M4.1 Les angles518
M4.2 Les triangles et les quadrilatères519
M4.3 Le cercle et la sphère520
M4.4 L'équation d'une droite520
M5 Les fonctions trigonométriques
520
M5.1 La définition du sinus et du cosinus520
M5.2 Valeurs particulières du sinus et du cosinus521
M5.3 Les signes du sinus et du cosinus521
M5.4 Les autres fonctions trigonométriques522
M5.5 Les fonctions trigonométriques inverses523
M5.6 Les identités trigonométriques524
M5.7 Les lois des sinus et des cosinus526
M6 Les approximations utiles
526
M6.1 L'approximation du binôme526
M6.2 Les approximations du petit angle527
M6.3 L'approximation du triangle isocèle mince527
M7 Les vecteurs
527
M7.1 Les vecteurs et les scalaires527
M7.2 L'addition graphique des vecteurs528
M7.3 Les composantes d'un vecteur528
M7.4 La multiplication d'un vecteur par un scalaire528
M7.5 Les vecteurs unitaires (...) et (...)528
M7.6 La forme polaire et la forme cartésienne529
M7.7 De la forme polaire à la forme cartésienne529
M7.8 De la forme cartésienne à la forme polaire530
M7.9 Le module d'un vecteur en trois dimensions530
M7.10 L'addition et la soustraction des vecteurs530
M7.11 L'écriture des vecteurs531
M8 Le produit scalaire
531
M9 Le produit vectoriel
531
M10 La dérivée
532
M10.1 La définition de la dérivée532
M10.2 Les règles de dérivation533
M11 L'intégrale
534
Réponses des exercices
536
Index
553