Physique des solitons

Auteur(s) :

Peyrard, Michel Découvrir l'auteur

Résumé

Le soliton (onde solitaire) est devenu indispensable pour décrire des phénomènes tels que la propagation de signaux dans les fibres optiques, ou la dynamique de macromolécules biologiques comme l'ADN. Cet ouvrage traite de la physique des solitons en 3 étapes : les grandes classes d'équations à solitons, méthodes mathématiques pour leur étude et physique microscopique.

Autre(s) auteur(s)
- Dauxois, Thierry
Éditeur(s)
- EDP sciences
- CNRS éd
Date
- 2004
Notes
- Bibliogr. p. 397-406. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- XVIII-408 p. : ill. en noir et en coul., couv. ill ; 23 cm
Collections
- Savoirs actuels
Sujet(s)
- Solitons
- Physique mathématique
ISBN
- 2-86883-732-8 ;
- 2-271-06267-5
Indice
- 530.3 Mécanique quantique, mécanique ondulatoire
Quatrième de couverture
- Depuis la première observation d'un soliton en 1834, ces ondes solitaires aux caractéristiques exceptionnelles fascinent les scientifiques en raison de leurs propriétés expérimentales très spectaculaires, des développements mathématiques remarquables auxquels leur étude a conduit, mais aussi parce que l'approche en terme de solitons permet de renouveler en profondeur le point de vue sur de nombreux problèmes physiques.
  Dans cet ouvrage, les fondements sont introduits à partir d'exemples de la physique macroscopique (hydrodynamique, ondes de pression sanguine, océanographie, communications par fibres optiques, ...). Les principales méthodes théoriques sont ensuite abordées, avant la présentation détaillée de nombreuses applications consacrées à des problèmes microscopiques de la physique des solides (dislocations, chaînes de spins, polymères conducteurs, matériaux ferroélectriques) ou des macromolécules biologiques (transfert de l'énergie dans les protéines, dynamique de la molécule d'ADN).
  Au-delà des connaissances sur la physique des solitons, l'objectif de ce livre est aussi de familiariser le lecteur avec une nouvelle méthode de travail : au lieu de linéariser puis de traiter les phénomènes non linéaires comme une perturbation, il est souvent plus judicieux de fonder l'analyse sur les grandes classes d'équations non linéaires présentées dans ce livre. C'est pourquoi les discussions sur la modélisation sont présentes tout au long de l'ouvrage et développées dans un chapitre spécifique.
  Issu d'un cours donné à l'École Normale Supérieure de Lyon, cet ouvrage présente la physique des solitons de manière pédagogique, abordable avec des connaissances de base en physique générale, en mécanique analytique et en mécanique quantique.
Tables des matières
- - Physique des solitons
  - Michel Peyrard/Thierry Dauxois
  - Savoirs Actuels EDP Sciences/CNRS Éditions
  - Avant-proposv
  - Introductionxv
  - I Les différentes classes de solitons 1
  - 1 L'équation de Korteweg-de Vries 3
  - 1.1 La découverte3
  - 1.1.1 Les observations de John Scott Russell3
  - 1.1.2 L'interprétation de Korteweg-de Vries8
  - 1.1.3 Propriétés de l'équation de Korteweg-de Vries et de ses solutions9
  - 1.2 Les solutions de l'équation de Korteweg-de Vries14
  - 1.2.1 Solutions à profil constant14
  - 1.2.2 Solutions multisolitons17
  - 1.3 Relations de conservation20
  - 1.4 Lignes électriques non-linéaires21
  - 1.4.1 Description du problème physique21
  - 1.4.2 Approximation linéaire. Relation de dispersion23
  - 1.4.3 L'équation non-linéaire dans la limite des milieux continus24
  - 1.4.4 Les solutions quasi-solitons de la chaîne électrique26
  - 1.4.5 La limite Korteweg-de Vries pour la chaîne électrique27
  - 1.5 Ondes de pression sanguine29
  - 1.6 Ondes internes en océanographie35
  - 1.7 La généralité de l'équation de Korteweg-de Vries37
  - 2 L'équation de sine-Gordon 39
  - 2.1 Un exemple mécanique simple : la chaîne de pendules couplés39
  - 2.2 Les solutions de l'équation de sine-Gordon41
  - 2.2.1 Topologie du paysage énergétique41
  - 2.2.2 Les solutions de faible amplitude : la limite linéaire43
  - 2.2.3 Solutions solitons44
  - 2.2.4 Énergie du soliton48
  - 2.2.5 Solutions multisolitons50
  - 2.2.6 La solution breather52
  - 2.3 Étude des jonctions Josephson longues56
  - 2.3.1 Équation dynamique de la jonction57
  - 2.3.2 Applications aux propriétés d'une jonction Josephson63
  - 2.3.3 Signification physique du soliton : fluxon65
  - 2.4 Autres exemples de solitons topologiques66
  - 2.4.1 Le modèle ø⁴67
  - 2.4.2 Le modèle double sine-Gordon (DSG)68
  - 3 L'équation de Schrödinger non-linéaire 71
  - 3.1 Ondes non-linéaires dans la chaîne de pendules72
  - 3.2 Propriétés de l'équation de NLS76
  - 3.2.1 La solution soliton de l'équation de NLS77
  - 3.2.2 La localisation de l'énergie par instabilité modulationnelle80
  - 3.2.3 Relation entre le breather de SG et le soliton de NLS83
  - 3.3 Relations de conservation85
  - 3.3.1 Le lagrangien de NLS85
  - 3.3.2 L'hamiltonien de NLS86
  - 3.4 Théorème de Noether89
  - 3.4.1 Rappel du théorème89
  - 3.4.2 Application à l'équation NLS90
  - 3.5 Lignes électriques non-linéaires91
  - 3.6 Solitons dans les fibres optiques92
  - 3.6.1 Origine de la non-linéarité : polarisation non-linéaire92
  - 3.6.2 La structure du champ électrique dans la fibre95
  - 3.6.3 La propagation non-linéaire le long de la fibre98
  - 3.6.4 La confrontation avec l'expérience103
  - 3.6.5 Application aux communications par fibre optique105
  - 3.7 Auto-focalisation en optique106
  - 3.8 Conclusion111
  - 4 Modélisation : ondes dans un plasma 113
  - 4.1 Introduction113
  - 4.2 Le plasma114
  - 4.2.1 Physique d'un plasma114
  - 4.2.2 Températures et équations d'état116
  - 4.2.3 Passage à des équations sans dimension118
  - 4.3 Étude de la dynamique linéaire119
  - 4.4 Étude non-linéaire120
  - 4.4.1 Le plasma peut être décrit par l'équation de KdV120
  - 4.4.2 La relation de dispersion123
  - 4.5 Obtention de l'équation de NLS123
  - 4.6 Observations expérimentales127
  - 4.7 Discussion129
  - 4.7.1 Les ondes hydrodynamiques130
  - 4.7.2 Les lignes électriques131
  - II Méthodes mathématiques d'étude des solitons 135
  - Avant-propos 137
  - 5 Linéarisation autour du soliton 139
  - 5.1 Spectre des excitations d'un soliton sine-Gordon139
  - 5.2 Application : perturbations du soliton142
  - 5.2.1 Présentation142
  - 5.2.2 Exemple : réponse du soliton à une force extérieure en présence de dissipation143
  - 5.3 Spectre des excitations d'un soliton ø⁴148
  - 6 Méthode des coordonnées collectives 155
  - 6.1 La méthode du lagrangien effectif155
  - 6.2 Introduction d'une seconde coordonnée collective159
  - 7 La méthode inverse de diffusion 165
  - 7.1 La méthode inverse pour l'équation de Korteweg-de Vries165
  - 7.1.1 Le principe de la méthode inverse165
  - 7.1.2 L'inversion des données de diffusion167
  - 7.1.3 L'évolution temporelle des données de diffusion169
  - 7.1.4 Exemples d'applications172
  - 7.2 «Analyse de Fourier non-linéaire»175
  - 7.2.1 Une étape de la généralisation : la méthode de Lax176
  - 7.2.2 La méthode (AKNS) Ablowitz-Kaup-Newell-Segur179
  - 7.2.3 La méthode inverse et la théorie des perturbations181
  - III Exemples en physique des solides 183
  - Avant-propos 185
  - 8 Le problème de Fermi-Pasta-Ulam 187
  - 9 Un modèle simple de dislocation 197
  - 9.1 Déformations plastiques des cristaux197
  - 9.2 Le modèle Frenkel-Kontorova200
  - 9.3 L'approximation des milieux continus202
  - 9.4 Les dislocations sont-elles des solitons ?203
  - 9.5 Les applications207
  - 10 Parois de domaines ferroélectriques 211
  - 10.1 Matériaux ferroélectriques211
  - 10.1.1 Ferroélectrique de type déplacement : titanate de baryum211
  - 10.1.2 Ferroélectrique de type ordre-désordre : nitrite de sodium212
  - 10.1.3 Les parois de domaines ferroélectriques214
  - 10.2 Modèle unidimensionnel de ferroélectrique215
  - 10.3 Structure des parois de domaines216
  - 10.3.1 Les solutions de faible amplitude : les phonons217
  - 10.3.2 Les solutions de grande amplitude : structure des parois de domaines ferroélectriques217
  - 10.3.3 Énergie de paroi219
  - 10.4 Réponse diélectrique d'un ferroélectrique220
  - 10.5 Thermodynamique d'un système non-linéaire222
  - 10.5.1 La fonction de corrélation222
  - 10.5.2 Le modèle du gaz de solitons223
  - 10.5.3 La méthode de l'intégrale de transfert225
  - 10.5.4 Détermination du spectre de l'opérateur de transfert229
  - 10.5.5 Conclusion233
  - 11 Les phases incommensurables 235
  - 11.1 Exemples en physique des matériaux235
  - 11.2 Le modèle de Frenkel et Kontorova236
  - 11.3 Phases commensurables237
  - 11.4 La transition commensurable-incommensurable238
  - 11.5 Structure de la phase incommensurable239
  - 11.6 Calcul de Delta_c241
  - 11.7 Diagramme de phases243
  - 11.8 Dynamique de la phase incommensurable245
  - 11.9 Formation des discommensurations248
  - 11.10 Conclusion251
  - 12 Solitons dans les systèmes magnétiques 253
  - 12.1 Ferromagnétisme et antiferromagnétisme253
  - 12.2 Dynamique d'une chaîne de spins255
  - 12.3 Magnons et solitons258
  - 12.3.1 Les magnons258
  - 12.3.2 Les solitons260
  - 12.4 Validité de l'approximation de sine-Gordon262
  - 12.4.1 Ordres de grandeur262
  - 12.4.2 Simulations numériques264
  - 12.4.3 Observations expérimentales266
  - 12.5 Chaînes de spins antiferromagnétiques268
  - 13 Polymères conducteurs 271
  - 13.1 Les matériaux271
  - 13.1.1 Le polyacétylène271
  - 13.1.2 Les autres polymères conducteurs273
  - 13.2 Le modèle physique du polyacétylène274
  - 13.2.1 La dynamique des atomes275
  - 13.2.2 L'hamiltonien électronique275
  - 13.3 L'état fondamental du polyacétylène276
  - 13.3.1 Rappel de théorie des bandes277
  - 13.3.2 La structure de bandes du polyacétylène282
  - 13.4 L'état excité du polyacétylène285
  - 13.4.1 La méthode285
  - 13.4.2 La solution soliton287
  - 13.5 Le mécanisme de la conduction électrique289
  - 13.5.1 Le principe289
  - 13.5.2 La dynamique du soliton chargé292
  - 13.6 Vérification expérimentale294
  - 13.6.1 Le mode d'oscillation de la pente du soliton294
  - 13.6.2 La solution linéarisée295
  - 13.6.3 L'observation du mode interne du soliton296
  - 13.7 Autres excitations non-linéaires297
  - IV Excitations non-linéaires dans les molécules biologiques 299
  - Avant-propos 301
  - 14 Localisation d'énergie dans les protéines 305
  - 14.1 Le mécanisme proposé par Davydov305
  - 14.1.1 L'hamiltonien de Davydov307
  - 14.1.2 La méthode variationnelle de l'ansatz D₂310
  - 14.1.3 Les équations d'évolution des ß_n(t)313
  - 14.1.4 Les équations d'évolution des Alpha_n(t)314
  - 14.2 Étude des équations de Davydov320
  - 14.3 Le soliton de Davydov existe-t-il ?323
  - 14.4 Le cristal d'acétanilide324
  - 15 Dynamique non-linéaire de l'ADN 331
  - 15.1 Un modèle simple pour l'ADN332
  - 15.1.1 Structure statique de l'ADN332
  - 15.1.2 Les différents processus dynamiques333
  - 15.1.3 Le modèle338
  - 15.2 Dynamique non-linéaire de l'ADN343
  - 15.2.1 Équations adimensionnées343
  - 15.2.2 Solution non-linéaire des équations du mouvement344
  - 15.2.3 Dynamique du modèle en contact avec un bain thermique347
  - 15.3 Physique statistique de la dénaturation351
  - 15.3.1 Étude qualitative de la transition de phase352
  - 15.3.2 Le problème associé de l'oscillateur de Morse355
  - 15.3.3 Le paramètre d'ordre pour l'ADN356
  - 15.4 Une autre approche de la dénaturation358
  - 15.4.1 La paroi de domaine358
  - 15.4.2 Fluctuations autour de la paroi de domaine360
  - 15.4.3 Énergie libre de la paroi de domaine362
  - 15.4.4 Discussion365
  - Conclusion : Les solitons existent-ils ? 369
  - Appendices 373
  - A Ondes hydrodynamiques 375
  - A.1 Équations de base et conditions aux limites375
  - A.1.1 Condition à la limite cinématique376
  - A.1.2 Condition à la limite physique377
  - A.2 Formulation mathématique du problème377
  - A.2.1 Les équations de définition du problème378
  - A.2.2 Pression statique et pression dynamique379
  - A.2.3 Équations sans dimension379
  - A.2.4 Hypothèses d'échelle380
  - A.2.5 Le potentiel des vitesses381
  - A.3 Étude de la limite linéaire382
  - A.4 L'équation non-linéaire en eau peu profonde383
  - B Mécanique d'un système continu 387
  - B.1 Formulation lagrangienne387
  - B.2 Formulation hamiltonienne389
  - C États cohérents de l'oscillateur harmonique 391
  - Table des portraits 395
  - Bibliographie 397
  - Index 407
Origine de la notice:
- BNF