Vibrations, ondes, niveau L2-L3

Auteur(s) :

Bruneaux, Jeannine (1940-....) Découvrir l'auteur

Résumé

Cours de licence 2 et 3 sur l'ensemble des phénomènes vibratoires et des ondes associées, suivi d'applications (accoustique musicale, optique physique...).

Autre(s) auteur(s)
- Matricon, Jean
Éditeur(s)
- Ellipses
Date
- 2008
Langues
- Français
Description matérielle
- 360 p. ; 24 x 17 cm
Collections
- Physique-LMD
Sujet(s)
ISBN
- 978-2-7298-3904-8
Indice
- 530.3 Mécanique quantique, mécanique ondulatoire
Quatrième de couverture
- Ce livre contient une approche strictement classique de l'ensemble des phénomènes vibratoires et des ondes qui leur sont associées. Il commence par une description générale des oscillations, indépendamment de tout système physique, de la façon dont elles évoluent en fonction des paramètres qui les contraignent, tels que l'excitation et l'amortissement.
  On aborde ensuite la notion d'onde et on tente de définir à quelles conditions doit satisfaire un milieu pour que des ondes puissent s'y propager. Ce n'est qu'après ce long préambule qu'on passe en revue les différents types d'ondes classiques qui nous sont perceptibles : ondes sonores, vagues, ondes dans les milieux solides, ondes électromagnétiques, avec un chapitre dédié à la lumière. Pour chaque type d'onde, on développe quelques applications, par exemple l'acoustique musicale pour les ondes sonores ou l'optique physique pour les ondes lumineuses. Le dernier chapitre aborde quelques aspects de l'interaction entre les ondes électromagnétiques et la matière.
  Les thèmes développés dans cet ouvrage regroupent des enseignements donnés par les auteurs durant de nombreuses années à l'université Paris VII-Denis Diderot, en licence 2 et 3 de physique et à la préparation à l'agrégation.
Tables des matières
- - Vibrations, ondes
  - Janine Bruneaux/Jean Matricon
  - Ellipses
  - Préface3
  - Préface5
  - Avant-propos5
  - 1 Oscillateurs simples 17
  - 1.1 Les systèmes isolés17
  - 1.1.1 Quelques oscillateurs harmoniques simples17
  - a) Une masse suspendue à un ressort17
  - b) Le pendule simple20
  - c) Le pendule de torsion21
  - d) Le circuit électrique oscillant22
  - e) L'oscillateur d'Helmholtz23
  - f) Les oscillations d'un atome fictif25
  - 1.1.2 Aspects énergétiques (oscillateur mécanique)27
  - a) Établissement de l'équation du mouvement27
  - b) Énergie cinétique27
  - c) Énergie potentielle27
  - d) Énergie totale27
  - e) Valeurs moyennes des deux formes d'énergie28
  - 1.1.3 Analogies entre oscillateurs harmoniques28
  - 1.2 L'oscillateur amorti29
  - 1.2.1 Équation du mouvement29
  - a) Mouvement pseudo-périodique : Delta < 030
  - b) Mouvement apériodique : Delta > 031
  - c) Amortissement critique : Delta = 031
  - 1.2.2 Energies du mouvement pseudo-périodique32
  - a) Énergie cinétique E_c32
  - b) Énergie potentielle E_p32
  - c) Énergie totale de l'oscillateur E_t32
  - 1.2.3 Facteur de qualité du mouvement pseudo-périodique33
  - 1.2.4 Facteurs de qualité de quelques phénomènes de résonnance34
  - 1.3 Oscillateur entraîné34
  - 1.3.1 Mise en équation du problème34
  - 1.3.2 Résolution de l'équation34
  - a) Recherche d'une solution particulière35
  - b) Solution générale de l'équation35
  - c) Etude de la phase36
  - d) Etude de l'amplitude36
  - e) Largeur de la résonnance pour un amortissement faible - facteur de qualité37
  - f) Résonnance de la vitesse38
  - 1.3.3 Bilan énergétique d'un oscillateur entraîné38
  - 1.3.4 Oscillateur non amorti entretenu avec une fréquence proche de la fréquence de résonnance39
  - a) Omega Vecteur Omega₀ : phénomène de battements39
  - b) Cas particulier : Omega = Omega₀40
  - 2 Oscillateurs anharmoniques 41
  - 2.1 Introduction41
  - 2.2 Oscillations de grande amplitude d'un pendule41
  - 2.3 Oscillations transverses : une masse et deux ressorts44
  - 2.4 Oscillations de relaxation45
  - 2.4.1 Introduction45
  - a) Principe45
  - b) Variabilité de la période46
  - 2.4.2 Oscillateur électrique46
  - 2.4.3 Le Vase de Tantale46
  - 2.4.4 L'horloge à foliot47
  - 3 Systèmes à plusieurs degrés de liberté 49
  - 3.1 Systèmes à deux degrés de liberté49
  - 3.1.1 Oscillations libres49
  - a) Oscillateur constitué de deux masses et trois ressorts50
  - b) Oscillateurs acoustiques couplés53
  - c) Le pendule double55
  - d) Cas général : utilisation du calcul matriciel58
  - 3.1.2 Oscillations entretenues59
  - 3.2 Systèmes à nombre élevé de degrés de liberté62
  - 3.2.1 Oscillations longitudinales libres d'une chaîne de N masses62
  - a) Choix d'une forme de solution63
  - b) Discussion des solutions64
  - 3.2.2 Vibrations longitudinales forcées d'un système de N masses65
  - 3.2.3 Vibrations transversales libres d'une chaîne de N masses66
  - 3.3 Passage au continu67
  - 3.3.1 Hypothèses simplificatrices67
  - 3.3.2 Mise en équation67
  - 3.3.3 Limite des hypothèses68
  - 3.4 Formulation lagrangienne de la mécanique69
  - 3.4.1 Généralités69
  - 3.4.2 Coordonnées généralisées70
  - 3.4.3 Equations du mouvement en coordonnées généralisées, Lagrangien71
  - 3.4.4 Cas particulier des contraintes indépendantes du temps et des forces dérivant d'un potentiel71
  - 3.4.5 Application au pendule simple72
  - 4 Traitement du signal 73
  - 4.1 Définitions73
  - 4.2 La réponse linéaire74
  - 4.2.1 Introduction74
  - 4.2.2 La réponse linéaire dans un cas simple74
  - 4.2.3 Réponse d'un oscillateur à une marche75
  - 4.2.4 Réponse d'un oscillateur à une impulsion76
  - 4.2.5 Réponse d'un oscillateur à un signal sinusoïdal77
  - 4.2.6 Réponse d'un oscillateur à un signal quelconque78
  - 4.3 Cas général79
  - 4.3.1 Réponse impulsionnelle80
  - 4.3.2 Réponse à un signal quelconque80
  - 4.3.3 Réponse à un signal sinusoïdal81
  - 4.3.4 Réponse à un signal périodique81
  - 4.4 Quelques propriétés de la fonction système82
  - 4.5 Une application : la somme de Poisson82
  - 5 Electromagnétisme 83
  - 5.1 Champs électrique et magnétique83
  - 5.1.1 Le champ électrostatique (...)_S83
  - a) Expressions du champ créé par quelques distributions83
  - b) Les propriétés du champ électrostatique (...)_s84
  - 5.1.2 Polarisation de la matière : vecteur déplacement (...)84
  - a) Moment dipolaire des atomes ou molécules84
  - b) Champ électrostatique (...)_s dans les milieux diélectriques85
  - c) Le vecteur déplacement (...) dans les milieux diélectriques85
  - 5.1.3 Le champ magnétique (...)85
  - a) Expression du champ magnétique ; loi de Biot et Savart85
  - b) Propriétés du champ magnétostatique (...) et potentiel vecteur (...)86
  - 5.1.4 Le champ électrique (...)86
  - a) Champ d'induction (...)_i86
  - b) Propriétés locales du champ électrique (...)87
  - 5.1.5 Aimantation de la matière et champ auxiliaire (...)87
  - a) Courants d'aimantation (ou ampériens)87
  - b) Le champ auxiliaire (...)87
  - c) Susceptibilité et permittivité87
  - 5.2 L'équation manquante88
  - 5.3 Exemples d'application89
  - 5.3.1 Condensateur89
  - 5.3.2 Une charge homogène dans une sphère de rayon R90
  - 5.4 La jauge de Lorentz91
  - 5.5 Les équations de Maxwell91
  - 5.6 Energies électrostatique et magnétostatique92
  - 5.6.1 Énergie électrostatique92
  - 5.6.2 Énergie magnétostatique93
  - 5.6.3 Le vecteur de (...)Lambda(...) et sa valeur moyenne dans le temps94
  - 6 Généralités sur les ondes 95
  - 6.1 Caractériser une onde, au sens physique ?95
  - 6.2 Caractère général du phénomène ondulatoire96
  - 6.3 Etude de quelques cas particuliers97
  - 6.3.1 Le ressort tendu97
  - 6.3.2 La ligne coaxiale100
  - 6.3.3 La propagation d'un ébranlement dans un gaz102
  - 6.3.4 Le potentiel vecteur103
  - 6.4 Propriétés générales des équations d'onde104
  - 6.4.1 Les conditions aux limites104
  - a) Les sources104
  - b) Les conditions topographiques104
  - 6.4.2 Les différents types de coordonnées105
  - a) Coordonnées cartésiennes x, y, z105
  - b) Coordonnées cylindriques r, Thêta, z106
  - c) Coordonnées sphériques r, Thêta, (...)107
  - 6.5 Conditions générales de propagation des ondes107
  - 6.6 Propagation d'une onde plane réelle109
  - 6.6.1 Vitesse de phase109
  - 6.6.2 Propagation d'un train d'ondes, vitesse de groupe110
  - 6.6.3 Exemple d'un milieu dispersif : le verre110
  - 6.7 Résolution de l'équation d'ondes111
  - 6.7.1 Les sources112
  - 6.7.2 Choix de la fonction de Green113
  - 6.8 Annexe : Le théorème de Green116
  - 7 Ondes sonores 117
  - 7.1 Acoustique physique117
  - 7.1.1 Introduction117
  - 7.1.2 Etablissement de l'équation de propagation118
  - a) Equation dynamique118
  - b) Equation de continuité (ou conservation de la masse)120
  - c) Le vecteur vitesse120
  - d) Equation d'état du fluide120
  - e) Mise en équation121
  - f) Equations de propagation122
  - g) La vitesse du son122
  - 7.1.3 Solution des équations de propagation - impédance acoustique124
  - 7.1.4 Énergie d'une onde sonore124
  - a) Energie cinétique et potentielle dans un petit volume V₀124
  - b) Intensité acoustique125
  - c) Cas des ondes planes progressives sinusoïdales125
  - 7.1.5 Échelle logarithmique d'intensité sonore126
  - 7.1.6 Onde sonore passant d'un milieu dans un autre127
  - a) Lois de Descartes127
  - b) Coefficients de transmission et de réflexion128
  - c) Transmission totale129
  - d) Réflexion totale130
  - e) Quelques situations de réflexion totale sur une surface solide130
  - f) Effets de gradient de vitesse131
  - g) Source mobile : effet Doppler131
  - 7.1.7 Propagation à une dimension133
  - a) Définition et propriétés133
  - b) Impédance ramenée133
  - c) Application : adaptation d'impédance134
  - 7.1.8 Propagation dans des tubes135
  - a) Tube infini135
  - b) Etude des modes vibratoires d'un tuyau135
  - c) Tube fermé aux deux extrémités136
  - d) Deux tubes couplés de diamètres différents136
  - 7.1.9 Annexe 1 : Théorème de la circulation139
  - 7.1.10 Annexe 2 : Méthode des caractéristiques140
  - a) Equations de base140
  - b) Application : un piston vertical en chute libre dans un tube140
  - 7.2 Acoustique musicale et instrumentale142
  - 7.2.1 Introduction142
  - 7.2.2 Les résonnateurs142
  - a) Les cordes vibrantes142
  - b) Les tuyaux sonores147
  - 7.2.3 Les excitateurs155
  - a) Instruments à cordes155
  - b) Instruments à vent155
  - c) La voix humaine - le chant157
  - 7.2.4 Les échelles musicales159
  - a) Introduction159
  - b) Les gammes159
  - 8 Ondes à la surface d'un liquide 163
  - 8.1 Introduction163
  - 8.2 Position du problème163
  - 8.3 Les vagues de gravité165
  - 8.3.1 Milieu infiniment profond165
  - 8.3.2 Effet de profondeur167
  - 8.3.3 Circulation de l'eau dans une vague168
  - 8.3.4 Les ondes stationnaires170
  - 8.3.5 Etude du mouvement de l'eau au cours du temps170
  - 8.3.6 Etude de l'aspect de la surface à un instant donné171
  - 8.4 Ondes capillaires173
  - 8.4.1 Vitesse de phase, vitesse de groupe174
  - 8.4.2 Applications176
  - a) Vagues de gravité en eau profonde176
  - b) Vagues capillaires176
  - c) Transport d'énergie176
  - 8.5 Quelques exemples177
  - 8.5.1 Vagues de gravité en eau profonde : ondes dispersives177
  - 8.5.2 Ondes de gravité en eau peu profonde : ondes non dispersives177
  - 8.5.3 Ondes solitaires177
  - 9 Ondes élastiques 179
  - 9.1 Introduction179
  - 9.2 Théorie linéaire de l'Elasticité179
  - 9.2.1 Modèle simplifié179
  - 9.2.2 Vibrations longitudinales d'un barreau181
  - 9.2.3 Cas général181
  - a) Tenseur des déformations181
  - b) Tenseur des contraintes184
  - 9.2.4 L'élasticité linéaire186
  - 9.2.5 Étude de quelques situations simples186
  - a) Contrainte uniaxiale186
  - b) Cisaillement189
  - 9.2.6 Expression de la force exercée sur un volume élémentaire190
  - 9.2.7 Cas particulier : torsion longitudinale d'une barre191
  - 9.3 Ondes élastiques dans les solides194
  - 9.3.1 Position du problème194
  - 9.3.2 Les deux types d'ondes (longitudinale et transversale)195
  - 9.3.3 Cas général196
  - 9.3.4 Ondes superficielles ou ondes de Rayleigh197
  - 10 Ondes électromagnétiques 201
  - 10.1 Les ondes électromagnétiques dans le vide201
  - 10.1.1 Les équations d'onde201
  - 10.1.2 L'onde plane électromagnétique201
  - a) Les équations de propagation201
  - b) Quelques étapes de la mesure de la vitesse de la lumière202
  - c) Propriétés générales des ondes planes205
  - d) L'onde plane électromagnétique monochromatique206
  - e) Polarisation207
  - 10.1.3 Le vecteur de Poynting209
  - a) Expression générale209
  - b) Le vecteur de Poynting d'une onde E.M209
  - c) Quelques valeurs de champs électriques210
  - d) Photométrie210
  - 10.1.4 Le spectre des O E M212
  - a) Ondes radio : 0,3 m < Lambda < 10³m213
  - b) Micro-ondes : 1 mm < Lambda < 30 cm213
  - c) Infrarouge (IR) : 0,7 µm < Lambda < 1 mm214
  - d) Lumière visible : 4.10^-6m < Lambda < 7.10^-6m215
  - e) Rayonnement ultraviolet (UV) : 10^-8m < Lambda < 3,8.10^-7m215
  - f) Les rayons X : 6.10^-12m < Lambda < 10^-8m216
  - g) Les rayons (...) : 6.10^-14m < Lambda < 10^-10m216
  - 10.2 Les OEM dans les milieux matériels217
  - 10.2.1 Les équations de Maxwell dans les milieux matériels217
  - 10.2.2 Propagation des OEM dans les milieux polarisables219
  - a) Réflection et réfraction sur un diélectrique : lois de Snell-Descartes219
  - b) Une application des lois de Descartes : l'arc-en-ciel221
  - c) Conditions de raccordement à la surface d'un diélectrique224
  - d) Onde N polarisée normalement au plan d'incidence225
  - e) Onde P polarisée dans le plan d'incidence226
  - f) Angle de Brewster227
  - g) Coefficients de réflexion et de transmission228
  - h) Réflexion totale, onde évanescente229
  - 10.2.3 Propagation d'une OEM dans un conducteur233
  - a) Equations de Maxwell dans un conducteur233
  - b) Cas des bons conducteurs234
  - c) Ordre de grandeur des épaisseurs de peau235
  - d) Réflexion et transmission à la surface d'un métal235
  - e) Calcul des amplitudes236
  - 10.3 Ondes électromagnétiques guidées237
  - 10.3.1 Onde transverse électrique (TE) dans un guide rectangulaire237
  - a) Equation de propagation237
  - b) Relation de dispersion et fréquence de coupure238
  - c) Vitesse de phase et vitesse de groupe239
  - d) Angle limite sous lequel une onde peut pénétrer dans le guide240
  - e) Champ magnétique de l'onde transverse électrique TE241
  - 10.3.2 Les différents modes TE, TM et TEM242
  - a) Guide d'onde rectangulaire242
  - b) Guide d'onde circulaire242
  - c) Ligne triplaque et ligne à ruban (micostrip)242
  - 10.3.3 Les fibres optiques243
  - a) Fibre à saut d'indice243
  - b) Fibre monomode244
  - c) Fibre à gradient d'indice245
  - 10.4 Rayonnement électromagnétique246
  - 10.4.1 Position du problème246
  - 10.4.2 Le dipôle variable247
  - 10.4.3 Le dipôle sinusoïdal250
  - 10.4.4 Impédance du dipôle251
  - 10.4.5 Retour sur le champ électrique du dipôle sinusoïdal : champs proche et lointain253
  - 10.4.6 Emission d'un électron classique253
  - 10.4.7 Rayonnement diffusé. Section efficace de rayonnement255
  - 10.4.8 Diffusions Rayleigh et Thomson - Section efficace résonnante256
  - a) Diffusion Rayleigh - le bleu du ciel256
  - b) Diffusion Thomson256
  - c) Section efficace résonnante256
  - d) Polarisation de la lumière diffusée256
  - 10.4.9 Annexe : calcul des champs électrique et magnétique à la distance r du dipôle p258
  - a) Calcul du potentiel vecteur (...)258
  - b) Calcul du champ magnétique (...)258
  - c) Calcul du potentiel scalaire V259
  - d) Calcul du champ électrique (...)259
  - e) Expressions des champ (...) et (...) lointains260
  - 11 Les ondes lumineuses 261
  - 11.1 Historique des théories de la lumière261
  - 11.2 Les interférences264
  - 11.2.1 La lumière comme onde vectorielle264
  - 11.2.2 Interférences et cohérence264
  - a) Conditions d'obtention des interférences264
  - b) Sources cohérentes et incohérentes264
  - c) Cohérence spatiale et cohérence temporelle265
  - d) Largeur spectrale : relation avec le temps de cohérence267
  - e) Cohérences spatiales longitudinale et transversale270
  - f) Un exemple d'interférences : les arcs surnuméraires d'un arc-en-ciel273
  - 11.2.3 Les interféromètres à deux ondes274
  - a) Systèmes à franges non localisées274
  - b) Systèmes à franges localisées279
  - 11.2.4 Les interféromètres à ondes multiples282
  - a) Ondes multiples à travers une lame mince282
  - b) Utilisation spectroscopique d'un Fabry-Perot284
  - 11.3 Théorie scalaire de la diffraction (Kirchhoff-Fresnel)286
  - 11.3.1 Le principe d'Huygens286
  - 11.3.2 Théorème de Green et formule de Kirchhoff287
  - 11.3.3 Formule de Fresnel-Kirchhoff288
  - 11.3.4 Principe des écrans complémentaires ou écrans de Babinet290
  - 11.4 Diffraction à l'infini291
  - 11.4.1 Diffraction de Fraunhofer et diffraction de Fresnel291
  - 11.4.2 L'approximation de Fraunhofer : diffraction à l'infini292
  - 11.4.3 Quelques cas de diffraction de Fraunhofer293
  - a) La fente de hauteur infinie le long de l'axe y'y et de largeur b (figure 11-33)293
  - b) La fente rectangulaire de dimensions a et b (figure 11-35)295
  - c) L'ouverture circulaire de rayon R (figure 11-36)295
  - d) Diffraction par deux fentes infinies parallèles (figure 11-39)297
  - e) Diffraction par un réseau de N fentes298
  - 11.4.4 Optique de Fourier301
  - a) Réseau créneau302
  - b) Réseau sinusoïdal303
  - c) Réseau de phase303
  - d) Filtrage spatial304
  - 11.5 Diffraction de Fresnel307
  - 11.5.1 Zones de Fresnel307
  - 11.5.2 Théorie de l'ombre géométrique309
  - a) Cas d'une ouverture quelconque310
  - b) Ouverture rectangulaire : spirale de Cornu314
  - c) Utilisation de la spirale de Cornu315
  - d) Normalisation316
  - e) Cas particuliers317
  - 11.6 Notions élémentaires sur l'holographie319
  - 12 Interaction rayonnement-matière 321
  - 12.1 Absorption du rayonnement321
  - 12.2 Diffusion par les électrons liés323
  - 12.2.1 Diffusion Rayleigh et diffusion Thomson323
  - 12.2.2 Luminescence323
  - 12.3 Diffusion par un électron, effet Compton324
  - 12.4 Diffraction des rayons X par la matière325
  - 12.4.1 Le spectre de rayons X325
  - 12.4.2 Interaction des rayons X avec la matière326
  - 12.4.3 Les réseaux cristallins327
  - a) Réseau et maille327
  - b) Systèmes cristallins et réseaux de Bravais327
  - c) Plans réticulaires329
  - d) Diffraction : loi de Bragg329
  - 12.5 Le rayonnement du corps noir331
  - 12.5.1 Modèle classique du corps noir331
  - 12.5.2 Modèle de Planck : l'incontournable quantification331
  - 12.5.3 Fonction de Planck pour différentes températures333
  - Conclusion 335
  - 13 Exercices et Appendice 337
  - 13.1 Exercices337
  - 13.1.1 Chapitre 1 - Les oscillateurs simples337
  - 13.1.2 Chapitre 3 - Systèmes à plusieurs degrés de liberté337
  - 13.1.3 Chapitre 7 - Acoustique338
  - 13.1.4 Chapitre 8 - Ondes à la surface d'un liquide340
  - 13.1.5 Chapitre 9 - Les ondes élastiques340
  - 13.1.6 Chapitre 10 - Ondes électromagnétiques341
  - 13.1.7 Chapitre 11 - Optique344
  - 13.2 Appendice347
  - 13.2.1 Constantes fondamentales347
  - 13.2.2 Données terrestres et solaires348
  - 13.2.3 Quelques relations utiles en algèbre vectorielle349
  - 13.2.4 Quelques formules utiles349
  - 1) Relations entre les fonctions trigonométriques349
  - 2) Relations entre les fonctions hyperboliques349
  - 3) Développements en série350
  - Index 351
Origine de la notice:
- Electre