Mécanique quantique. Tome I

Auteur(s) :

Cohen-Tannoudji, Claude (1933-....) Découvrir l'auteur

Résumé

Une introduction aux idées fondamentales de la mécanique quantique : ses outils mathématiques, ses postulats et ses applications. ©Electre 2018

Autre(s) auteur(s)
- Diu, Bernard (1935-....)
- Laloë, Franck (1940-....)
Éditeur(s)
Date
- DL 2018
Notes
- Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (XXI-930 p.) : ill. ; 25 cm
Collections
- Savoirs actuels. Série Physique
Titre(s) d'ensemble
- Mécanique quantique
Sujet(s)
- Manuels d'enseignement supérieur
- Théorie quantique
ISBN
- 978-2-7598-2287-4 ;
- 978-2-271-12498-2
Indice
- 530.3 Mécanique quantique, mécanique ondulatoire
Quatrième de couverture
- Physique
  Mécanique quantique I
  Cet ouvrage, issu de nombreuses années d'enseignements universitaires à divers niveaux, a été conçu afin de faciliter le premier contact avec la physique quantique et d'aider ensuite le lecteur à progresser continûment dans la compréhension de cette physique. Les deux premiers tomes, publiés il y a plus de 40 ans, sont devenus des classiques dans le monde entier, traduits dans de multiples langues. Ils se placent toutefois à un niveau intermédiaire et ont été complétés par un troisième tome d'un niveau plus avancé. L'ensemble est systématiquement fondé sur une approche progressive des problèmes, où aucune difficulté n'est passée sous silence et où chaque aspect du problème est discuté (en partant souvent d'un rappel classique).
  Cette volonté d'aller au fond des choses se concrétise dans la structure même de l'ouvrage, faite de deux textes distincts mais imbriqués : les « chapitres » et les « compléments ». Les chapitres présentent les idées générales et les notions de base. Chacun d'entre eux est suivi de plusieurs compléments, en nombre variable, qui illustrent les méthodes et concepts qui viennent d'être introduits ; les compléments sont des éléments indépendants, dont le but est de proposer un large éventail d'applications et prolongements intéressants. Pour faciliter l'orientation du lecteur et lui permettre d'organiser ses lectures successives, un guide de lecture des compléments est proposé à la fin de chaque chapitre.
  Le tome I fournit une introduction générale, suivie d'un chapitre détaillé qui décrit les outils mathématiques de base de la mécanique quantique. L'expérience d'enseignement des auteurs a montré que cette présentation est à terme la plus efficace. Les postulats sont ensuite clairement énoncés à partir du troisième chapitre avec de nombreuses applications en compléments. Ensuite sont décrites quelques grandes applications de la mécanique quantique, par exemple le spin et les systèmes à deux niveaux, ou encore l'oscillateur harmonique qui donne lieu à de très nombreuses applications (vibration des molécules, phonons, etc.) dont bon nombre font l'objet d'un complément spécifique.
Tables des matières
- - Mécanique quantique
  - Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu et Franck Laloë
  - EDP Sciences/CNRS
  - I Ondes et particules. Introduction aux idées fondamentales de la mécanique quantique1
  - A Ondes électromagnétiques et photons3
  - B Corpusculse matériels et ondes de matière10
  - C Description quantique d'une particule. Paquets d'ondes14
  - D Particule dans un potentiel scalaire indépendant du temps24
  - Guide de lecture des compléments35
  - A_I Ordre de grandeur des longueurs d'onde 37
  - B_I Contraintes imposées par la relation de Heisenberg 41
  - 1 Système macroscopique41
  - 2 Système microscopique41
  - C_I Relation de Heisenberg et paramètres atomiques 43
  - D_I Une expérience illustrant la relation de Heisenberg 47
  - E_I Paquet d'ondes à deux dimensions 51
  - 1 Introduction51
  - 2 Dispersion angulaire et dimensions latérales51
  - 3 Discussion physique53
  - F_I Lien entre les problèmes à une et à trois dimensions 55
  - 1 Paquet d'ondes à trois dimensions55
  - 2 Justification des modèles à une dimension58
  - G_I Paquet d'ondes gaussien 59
  - 1 Définition d'un paquet d'ondes gaussien59
  - 2 Calcul de Deltax et Deltap ; relation de Heisenberg61
  - 3 Evolution du paquet d'ondes61
  - H_I Potentiels carrés à une dimension 65
  - 1 Comportement d'une fonction d'onde stationnaire (...)65
  - 2 Étude de certains cas simples67
  - J_I Paquet d'ondes dans une marche de potentiel 77
  - 1 Réflexion totale : E < V₀77
  - 2 Réflexion partielle : E > V_o81
  - K_I Exercices 85
  - II Les outils mathématiques de la mécanique quantique89
  - A Espace des fonctions d'onde d'une particule90
  - B Espace des états. Notations de Dirac104
  - C Représentations dans l'espace des états118
  - D Equation aux valeurs propres. Observables128
  - E Deux exemples importants de représentations et d'observables141
  - F Produit tensoriel d'espaces d'états150
  - Guide de lecture des compléments161
  - A_II Inégalité de Schwarz 163
  - B_II Rappel de quelques propriétés utiles des opérateurs linéaires 165
  - 1 Trace d'un opérateur165
  - 2 Algèbre des commutateurs167
  - 3 Restriction d'un opérateur à un sous-espace167
  - 4 Fonctions d'opérateurs168
  - 5 Dérivation d'un opérateur171
  - C_II Opérateurs unitaires 175
  - 1 Propriété générales des opérateurs unitaires175
  - 2 Transformation unitaire sur les opérateurs179
  - 3 Opérateur unitaire infinitésimal180
  - D_II Etude plus détaillé des représentations (...) et (...) 183
  - 1 Représentation {|r>}183
  - 2 Représentation {|p>}186
  - E_II Quelques propriétés générales de deux observables Q et P dont le commutateur est égal à ih 189
  - 1 Opérateur S(lambda) : définition, propriétés189
  - 2 Valeurs propres et vecteurs propres de Q190
  - 3 Représentation {|q>}191
  - 3 Représentation {|p>}. Symétrie entre les observables P et Q192
  - F_II Opérateur parité 195
  - 1 Etude de l'opérateur parité195
  - 2 Opérateurs pairs et impairs198
  - 3 Etats propres d'une observable B₊ paire201
  - 4 Application à un cas particulier important201
  - G_II Application des propriétés du produit tensoriel ; puits infini à deux dimensions 203
  - 1 Définition ; états propres203
  - 2 Etude des niveaux d'énergie204
  - H_II Exercices 207
  - III Les postulats de la mécanique quantique 215
  - A Introduction215
  - B Enoncé des postulats217
  - C Interprétation physique des postulats sur les observables et leur mesure229
  - D Contenu physique de l'équation de Schrödinger239
  - E Principe de superposition et prévisions physiques256
  - Guide de lecture des compléments271
  - A_III Particule dans un puits de potentiel infini : étude physique 275
  - 1 Répartition des valeurs de l'impulsion dans un état stationnaire275
  - 2 Evolution de la fonction d'onde de la particule279
  - 3 Perturbation apportée par une mesure de la position283
  - B_III Etude du courant de probabilité dans quelques cas particuliers 287
  - 1 Expression du courant dans des régions où le potentiel est constant287
  - 2 Application aux problèmes de marches de potentiel288
  - 3 Courant de probabilité des ondes incidente et évanescente, dans le cas d'une réflexion sur une marche de potentiel à deux dimensions289
  - C_III Ecarts quadratiques moyens de deux observables conjuguées 293
  - 1 Relation de Heisenberg pour P et Q293
  - 2 Paquet d'ondes « minimum »294
  - D_III Mesures portant sur une partie d'un système physique 297
  - 1 Calcul des prévisions physiques297
  - 2 Signification physique d'un état produit tensoriel299
  - 3 Signification physique d'un état qui n'est pas un produit tensoriel300
  - E_III L'opérateur densité 303
  - 1 Position du problème303
  - 2 Notion de mélange statistique d'état303
  - 3 Cas pur. Introduction de l'opérateur densité305
  - 4 Mélange statistique d'états (cas non pur)308
  - 5 Exemples d'utilisation de l'opérateur densité312
  - F^III Opérateur d'évolution 317
  - 1 Propriétés générales317
  - 2 Cas des systèmes conservatifs319
  - G_III Points de vue de Schrödinger et de Heisenberg 321
  - H_III Invariance de jauge 325
  - 1 Position du problème : potentiels scalaire et vecteur associés à un champ électromagnétique ; notion de jauge325
  - 2 Invariance de jauge en mécanique classique326
  - 3 Invariance de jauge en mécanique quantique331
  - J_III Propagateur de l'équation de Schrödinger339
  - 1 Introduction. Idée physique339
  - 2 Existence et propriétés d'un propagateur K (2, 1)340
  - 3 Formulation lagrangienne de la mécanique quantique343
  - K_III Niveaux instables. Durée de vie347
  - 1 Introduction347
  - 2 Définition de la durée de vie348
  - 3 Description phénoménologique de l'instabilité d'un niveau349
  - L_III Exercices351
  - M_III Etats liés dans un « puits de potentiel » de forme quelconque363
  - 1 Quantification de l'énergie des états liés363
  - 2 Valeur minimale de l'énergie du niveau fondamental367
  - N_III Etats non liés d'une particule en présence d'un puits ou d'une barrière de potentiel de forme quelconque371
  - 1 Matrice de transmission M (k)372
  - 2 Coefficients de transmission et de réflexion376
  - 3 Exemple377
  - O_III Propriétés quantiques d'une particule dans une structure périodique à un dimension379
  - 1 Traversée successive de plusieurs barrières de potentiel identiques380
  - 2 Discussion physique : notion de bande d'énergie permise ou interdite386
  - 3 Quantification des niveaux d'énergie dans un potentiel de structure périodique ; effet des conditions aux limites388
  - IV Application des postulats à des cas simples : spin 1/2 et systèmes à deux niveaux397
  - A Particule de spin 1/2 : quantification du moment cinétique398
  - B Illustration des postulats sur le cas d'un spin 1/2405
  - C Etude générale des systèmes à deux niveaux416
  - Guide de lecture des compléments427
  - A_IV Les matrices de Pauli429
  - 1 Définition : valeurs propres et vecteurs propres429
  - 2 Propriétés simples430
  - 3 Une base commode de l'espace des matrices 2 x 2431
  - B_IV Diagonalisation d'une matrice hermitique 2 x 2433
  - 1 Introduction433
  - 2 Changement d'origine pour le repérage des valeurs propres433
  - 3 Calcul des valeurs propres et vecteurs propres435
  - C_IV Spin fictif 1/2 associé à un système à deux niveaux439
  - 1 Introduction439
  - 2 Interprétation de l'hamiltonien en termes de spin fictif439
  - 3 Interprétation géométrique441
  - D_IV Système de deux spins 1/2445
  - 1 Description quantique445
  - 2 Prédiction des résultats de mesure448
  - E_IV Matrice densité d'un spin 1/2453
  - 1 Introduction453
  - 2 Matrice densité d'un spin parfaitement polarisé (cas pur)453
  - 3 Exemple de mélange statistique : spin non polarisé454
  - 4 Spin 1/2 à l'équilibre thermodynamique dans un champ statique456
  - 5 Décomposition de la matrice densité sur les matrices de Pauli457
  - F_IV Résonance magnétique459
  - 1 Traitement classique ; référentiel tournant459
  - 2 Traitement quantique462
  - 3 Lien entre le traitement classique et le traitement quantique : évolution de (M)467
  - 4 Equations de Bloch467
  - G_IV Modèle simple pour la molécule d'ammoniac473
  - 1 Description du modèle473
  - 2 Fonctions propres et valeurs propres de l'hamiltonien475
  - 3 La molécule d'ammoniac considérée comme un système à deux niveaux482
  - H_IV Effets d'un couplage entre un état stable et un état instable489
  - 1 Introduction. Notations489
  - 2 Influence d'un couplage faible sur des niveaux d'énergies différentes490
  - 3 Influence d'un couplage quelconque sur des niveaux de même énergie491
  - J_IV Exercices495
  - V L'Oscillateur harmonique à une dimension501
  - A Introduction501
  - B Valeurs propres de l'hamiltonien507
  - C Etats propres de l'hamiltonien514
  - D Discussion physique521
  - Guide de lecture des compléments529
  - A_V Etude de quelques exemples physiques d'oscillateurs harmoniques531
  - 1 Vibration des noyaux d'une molécule diatomique531
  - 2 Vibration des noyaux dans un cristal538
  - 3 Oscillations de torsion d'une molécule : exemple de l'éthylène540
  - 4 Atomes muoniques lourds546
  - B_V Etude des états stationnaires en représentation {|x(...)}. Polynômes d'Hermite 551
  - 1 Les polynômes d'Hermite551
  - 2 Les fonctions propres de l'hamiltonien de l'oscillateur harmonique554
  - C_V Résolution de l'équation aux valeurs propres de l'oscillateur harmonique par la méthode polynomiale 559
  - 1 Changement de fonction et de variable559
  - 2 Méthode polynomiale561
  - D_V Etude des états stationnaires en représentation {|p(...)} 567
  - 1 Fonctions d'onde dans l'espace des impulsions567
  - 2 Discussion physique570
  - E_V L'oscillateur harmonique isotrope à trois dimensions 573
  - 1 L'opérateur hamiltonien573
  - 2 Séparation des variables en coordonnées cartésiennes574
  - 3 Dégénérescence des niveaux d'énergie576
  - F_V Oscillateur harmonique chargé placé dans un champ électrique uniforme 579
  - 1 Equation aux valeurs propres de H'((...)) en représentation {|x(...)}580
  - 2 Discussion physique581
  - 3 Utilisation de l'opérateur translation583
  - G_V Etats cohérents « quasi classiques » de l'oscillateur harmonique 587
  - 1 Recherche des états quasi classiques588
  - 2 Propriétés des états |alpha(...)592
  - 3 Evolution d'un état quadi classique au cours du temps599
  - 4 Exemple d'application : étude quantique d'un oscillateur macroscopique601
  - H_V Modes propres de vibration de deux oscillateurs harmoniques couplés 603
  - 1 Vibrations des deux particules en mécanique classique603
  - 2 Etats de vibration du système en mécanique quantique609
  - J_V Modes de vibration d'une chaîne linéaire indéfinie d'oscillateurs harmoniques couplés ; phonons 615
  - 1 Etude classique616
  - 2 Etude quantique626
  - 3 Application à l'étude des vibrations dans un cristal : les phonons630
  - K_V Modes de vibration d'un système physique continu. Application au rayonnement ; photons 635
  - 1 Position du problème635
  - 2 Modes de vibration d'un système mécanique continu : exemple de la corde vibrante636
  - 3 Modes de vibration du rayonnement : les photons643
  - L_V Oscillateur harmonique à une dimension en équilibre thermodynamique à la température T 651
  - 1 Energie moyenne652
  - 2 Discussion physique654
  - 3 Applications655
  - 4 Distribution de probabilité de l'observable X659
  - M_V Exercices 667
  - VI Moments cinétiques en mécanique quantique673
  - A Introduction : importance du moment cinétique673
  - B Relations de commutation caractéristiques des moments cinétiques675
  - C Théorie générale du moment cinétique678
  - D Application au moment cinétique orbital691
  - Guide de lecture des compléments709
  - A_VI Les harmoniques sphériques 711
  - 1 Calcul des harmoniques sphériques711
  - 2 Propriétés des harmoniques sphériques716
  - B_VI Moment cinétique et rotations 723
  - 1 Introduction723
  - 2 Etude succincte des rotations géométriques (...)724
  - 3 Opérateurs de rotation dans l'espace des états. Exemple d'une particule sans spin726
  - 4 Opérateurs de rotation dans l'espace des états d'une système quelconque733
  - 5 Rotation des observables736
  - 6 L'invariance par rotation740
  - C_VI Rotation des molécules diatomiques 745
  - 1 Introduction745
  - 2 Rotateur rigide. Etude classique746
  - 3 Quantification du rotateur rigide747
  - 4 Manifestations expérimentales de la rotation des molécules752
  - D_VI Moment cinétique des états stationnaires d'un oscillateur harmonique à deux dimensions 761
  - 1 Introduction761
  - 2 Classification des états stationnaires au moyen des nombres quantiques n_x et n_y765
  - 3 Classification des états stationnaires en fonction de leur moment cinétique767
  - 4 Etats quasi classiques771
  - E_VI Particule chargée dans un champ magnétique. Niveaux de Landau 777
  - 1 Rappels classiques777
  - 2 Propriétés quantiques générales d'une particule dans un champ magnétique782
  - 3 Cas où le champ magnétique est uniforme785
  - F_VI Exercices 801
  - VII Particule dans un potentiel central. Atome d'hydrogène 809
  - A Etats stationnaires d'une particule dans un potentiel central810
  - B Mouvement du centre de masse et mouvement relatif pour un système de deux particules en interaction819
  - C L'atome d'hydrogène824
  - Guide de lecture des compléments839
  - A_VII Systèmes hydrogénoïdes 841
  - 1 Systèmes hydrogénoïdes comprenant un électron842
  - 2 Systèmes hydrogénoïdes sans électron847
  - B_VII Exemple soluble de potentiel central : l'oscillateur harmonique isotrope à trois dimensions 851
  - 1 Résolution de l'équation radiale852
  - 2 Niveaux d'énergie et fonctions d'onde stationnaires854
  - CVII Courants de probabilité associés aux états stationnaires de l'atome d'hydrogène 861
  - 1 Expression générale du courant de probabilité861
  - 2 Application aux états stationnaires de l'atome d'hydrogène862
  - D_VII Atome d'hydrogène plongé dans un champ magnétique uniforme. Paramagnétisme et diamagnétisme. Effet Zeeman 865
  - 1 Hamiltonien du problème. Terme paramagnétique et terme diamagnétique866
  - 2 Effet Zeeman872
  - E^VII Etude de quelques orbitales atomiques. Orbitales hybrides 879
  - 1 Introduction879
  - 2 Orbitales atomiques associées à des fonctions d'onde réelles880
  - 3 Hybridation sp886
  - 4 Hybridation sp²888
  - 5 Hybridation sp³892
  - F_VII Niveaux de vibration-rotation des molécules diatomiques 895
  - 1 Introduction895
  - 2 Résolution approchée de l'équation radiale896
  - 3 Evaluation de quelques corrections902
  - G_VII Exercices 909
  - 1 Particule dans un potentiel à symétrie cylindrique909
  - 2 Oscillateur harmonique à trois dimensions dans un champ magnétique uniforme909
  - Index911
Origine de la notice:
- FR-751131015 ;
- Electre