Introduction au calcul stochastique appliqué à la finance

Auteur(s) :

Lamberton, Damien Découvrir l'auteur

Résumé

Au sommaire notamment : Modèles discrets ; Problèmes d'arrêt optimal et options américaines ; Mouvement brownien et équations différentielles stochastiques ; Modèle de Black et Scholes, etc.

Autre(s) auteur(s)
- Lapeyre, Bernard
Éditeur(s)
- Ellipses
Date
- 2012
Notes
- Bibliogr. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (251 p.) ; 24 x 17 cm
Sujet(s)
- Mathématiques économiques
- Processus stochastiques
ISBN
- 978-2-7298-7198-7 ;
- 9782729871987
Indice
- 333(07) Économie monétaire et financière. Manuels
Tables des matières
- - Introduction au Calcul Stochastique Appliqué à la finance
  - Damien Lamberton/Bernard Lapeyre
  - Ellipses
  - 1 Modèles discrets 15
  - 1.1 Le formalisme des modèles discrets15
  - 1.2 Martingales et arbitrages18
  - 1.3 Marchés complets et évaluation des options23
  - 1.4 Problème corrigé : le modèle de Cox, Ross et Rubinstein27
  - 1.5 Exercices32
  - 2 Problème d'arrêt optimal et options américaines 37
  - 2.1 Notion de temps d'arrêt37
  - 2.2 Enveloppe de Snell38
  - 2.3 Décomposition des sur-martingales41
  - 2.4 Enveloppe de Snell et chaînes de Markov42
  - 2.5 Application aux options américaines43
  - 2.6 Exercices46
  - 3 Mouvement brownien et équations différentielles stochastiques 49
  - 3.1 Généralités sur les processus à temps continu50
  - 3.2 Le mouvement brownien51
  - 3.3 Martingales à temps continu52
  - 3.4 Intégrale stochastique et calcul d'Itô55
  - 3.5 Équations différentielles stochastiques69
  - 3.6 Exercices77
  - 4 Modèle de Black-Scholes 83
  - 4.1 Description du modèle83
  - 4.2 Changement de probabilité. Théorème de représentation des martingales86
  - 4.3 Évaluation et couverture des options dans le modèle de Black-Scholes88
  - 4.4 Options américaines93
  - 4.5 Volatilité implicite et modèles à volatilité locale97
  - 4.6 Modèle de Black-Scholes avec dividendes et symétrie call/put99
  - 4.7 Exercices100
  - 4.8 Problèmes103
  - 5 Évaluation des options et équations aux dérivées partielles 119
  - 5.1 Calculs de prix d'options européennes pour les modèles de diffusion120
  - 5.2 Résolution numérique des équations paraboliques128
  - 5.3 Les options américaines134
  - 5.4 Exercices141
  - 6 Modèles de taux d'intérêt 145
  - 6.1 Principes de la modélisation145
  - 6.2 Quelques modèles classiques154
  - 6.3 Exercices165
  - 7 Modèles d'actifs avec sauts 169
  - 7.1 Processus de Poisson169
  - 7.2 Évolution de l'actif risqué171
  - 7.3 Martingales dans un modèle de diffusion avec sauts173
  - 7.4 Évaluation des options dans un modèle de diffusion avec sauts178
  - 7.5 Exercices187
  - 8 Modèles de risque de crédit 191
  - 8.1 Modèles structurels191
  - 8.2 Modèles à intensité192
  - 8.3 Copules198
  - 8.4 Exercices201
  - 9 Simulation et algorithmes pour les modèles financiers 203
  - 9.1 Simulation et modèles financiers203
  - 9.2 Introduction aux méthodes de réduction de variance211
  - 9.3 Exercices221
  - 9.4 Expérimentations informatiques222
  - Appendice 233
  - A.1 Variables aléatoires gaussiennes233
  - A.2 Espérance conditionnelle235
  - A.3 Théorème de séparation des convexes239
  - Bibliographie 241
  - Index 249
Origine de la notice:
- Electre