Modélisation mathématique, un autre regard : avec 35 figures

Auteur(s) :

Lichnewsky, Alain Découvrir l'auteur

Résumé

Cet ouvrage rassemble plusieurs textes qui ont été soumis aux candidats de l'épreuve de modélisation du concours d'agrégation de mathématiques. Il s'agit d'un ouvrage collectif écrit par les membres du jury. Les textes sont complétés par une présentation de l'auteur, et plusieurs propositions d'exploitation convenant soit à cette épreuve, soit au contexte des TIPE et TPE sont proposés.

Éditeur(s)
- Springer
Date
- 2002
Langues
- Français
Description matérielle
- XV-267 p. ; 24 x 16 cm
Collections
- Scopos
Sujet(s)
- Modèles mathématiques
ISBN
- 3-540-43136-5
Indice
- 51 Ouvrages généraux de mathématiques, ouvrages de vulgarisation
Quatrième de couverture
- Cet ouvrage rassemble plusieurs textes qui ont été soumis aux candidats de l'épreuve de modélisation du concours d'agrégation de mathématiques. Il s'agit d'un ouvrage collectif écrit par des membres du jury. Les textes sont complétés par une présentation de l'auteur, et plusieurs propositions d'exploitation convenant soit à cette épreuve, soit au contexte des T.I.P.E. et T.P.E. sont proposés. Les connaissances mathématiques correspondant aux deux premiers cycles universitaires y sont appliquées dans des situations concrètes et simples aux prolongements multiples. Ce livre sera utile aussi bien aux étudiants préparant le concours qu'aux enseignants qui souhaitent développer la modélisation mathématique à travers des projets de T.I.P.E. et de T.P.E.
Tables des matières
- - Modélisation mathématique : un autre regard
  - Alain Lichnewsky
  - Springer
  - Avant-proposV
  - Liste des auteursVIII
  - Première partie. Localisation par GPS
  - Chapitre 1. Localisation par GPS : Texte3
  - §1. Introduction3
  - §2. Le problème statique4
  - §3. Le problème dynamique5
  - §4. Application9
  - §5. Annexe : Un calcul explicite11
  - Chapitre 2. GPS : Commentaire de l'auteur14
  - Deuxième partie. Modèle simplifié de mélange liquide-gaz
  - Chapitre 3. Modèle simplifié de mélange liquide-gaz : Texte19
  - §1. Modélisation19
  - §2. Vitesse de propagation20
  - §3. Simulation numérique21
  - Chapitre 4. Mélange liquide-gaz : Commentaire de l'auteur25
  - Chapitre 5. Mélange liquide-gaz : Commentaire d'agrégation27
  - §1. Cas d'une température affine27
  - §2. Juxtaposition de deux milieux liquides différents28
  - Chapitre 6. Mélange liquide-gaz : Commentaire d'agrégation31
  - §1. Un problème d'interaction liquide-gaz très simplifié31
  - §2. L'équation d'évolution et ses variantes33
  - §3. Le schéma numérique d'Euler et quelques variantes35
  - §4. Validation de l'approche asymptotique41
  - §5. Evolution en milieu adiabatique44
  - §6. En guise de conclusion47
  - §7. Annexe (calcul de U, (...)2tU, (...)2xU)49
  - Chapitre 7. Mélange liquide-gaz : Commentaire de TIPE50
  - §1. Modélisation50
  - §2. Annexe : utilisation de Maple51
  - Troisième partie. Trafic routier
  - Chapitre 8. Trafic Routier : Texte59
  - §1. Modéliser la circulation automobile59
  - §2. Exploitation du modèle65
  - Chapitre 9. Trafic routier : Commentaire de l'auteur69
  - §1. La modélisation69
  - §2. Modèle Numérique74
  - Chapitre 10. Trafic routier : Commentaire d'agrégation76
  - §1. Position du problème76
  - §2. Implémentation du schéma numérique77
  - §3. Approximation polynomiale78
  - §4. Approximation polynomiale avec contraintes79
  - §5. Code Maple (Maple 6)81
  - §6. Commentaire88
  - Chapitre 11. Trafic routier : Commentaire de TIPE90
  - §1. Plan90
  - §2. Proposition d'exposition de la part du candidat90
  - §3. Propositions de questions90
  - §4. Conclusion91
  - Quatrième partie. Logarithme discret et cryptographie
  - Chapitre 12. Logarithme discret et cryptographie : Texte95
  - §1. Introduction95
  - §2. RSA95
  - §3. Signatures sécurisées97
  - §4. Le logarithme discret97
  - §5. Preuves sans apport d'information98
  - Chapitre 13. Logarithme discret : Commentaire de l'auteur100
  - Chapitre 14. Logarithme discret : Commentaire d'agrégation102
  - Chapitre 15. Logarithme discret : Commentaire d'agrégation104
  - Chapitre 16. Logarithme discret : Commentaire de TIPE108
  - Cinquième partie. Configurations centrales de quatre corps dans le plan
  - Chapitre 17. Configurations centrales de 4 corps dans le plan : Texte115
  - §1. Introduction115
  - §2. Configurations centrales de quatre corps115
  - §3. Déterminants de Cayley116
  - §4. Configurations planes117
  - §5. Détermination des configurations centrales119
  - §6. Résolution des équations120
  - Chapitre 18. Quatre corps : Commentaire de l'auteur125
  - Chapitre 19. Quatre corps : Commentaire d'agrégation129
  - Chapitre 20. Quatre corps : Commentaire d'agrégation136
  - §1. Parallélépipèdes et simplexes136
  - §2. Déterminants de Cayley137
  - §3. Configurations planes141
  - Sixième partie. Modélisation du système ALOHA
  - Chapitre 21. Modélisation du système ALOHA : Texte145
  - §1. Présentation d'ALOHA145
  - §2. Un modèle mathématique très simple : ALOHA non stabilisé146
  - §3. Estimation par simulation148
  - Chapitre 22. ALOHA : Commentaire de l'auteur150
  - Chapitre 23. ALOHA : Commentaire d'agrégation154
  - §1. Les probabilités de transition154
  - §2. Dynamique et équilibres156
  - §3. Une simulation157
  - §4. Temps moyen de saturation158
  - §5. Nombre infini d'utilisateurs159
  - §6. Appendice : Les programmes Matlab161
  - Chapitre 24. ALOHA : Commentaire d'agrégation164
  - §1. Description du système ALOHA164
  - §2. Présentation du modèle mathématique pour un nombre fini d'utilisateurs164
  - §3. Evolution du système pour un très grand nombre d'utilisateurs165
  - §4. Appendice : les programmes Matlab168
  - Chapitre 25. ALOHA : Commentaire de TIPE171
  - Septième partie. Détection d'un signal en télécommunications
  - Chapitre 26. Détection d'un signal en télécommunications : Texte177
  - §1. Le texte proposé177
  - Chapitre 27. Détection d'un signal : Commentaire de l'auteur183
  - §1. Commentaire183
  - Chapitre 28. Détection d'un signal : Commentaire d'agrégation191
  - §1. Introduction191
  - §2. Les définitions191
  - §3. Le test de Neyman et Pearson192
  - §4. Le test randomisé de Neyman et Pearson196
  - Chapitre 29. Détection d'un signal : Commentaire d'agrégation199
  - Huitième partie. Fonctions de Lyapounov et stabilité de réseaux de télécommunications
  - Chapitre 30. Fonctions de Lyapounov : Texte205
  - §1. Critères de classification des chaînes de Markov à espace d'états dénombrable205
  - §2. Application à la stabilité de certains protocoles de communication207
  - §3. Classification des chaînes de Markov à espace d'états dénombrable211
  - Chapitre 31. Fonctions de Lyapounov : Commentaire d'agrégation213
  - §1. Plan213
  - §2. Formulation du problème étudié213
  - §3. Résultats mathématiques214
  - §4. Expérimentations numériques217
  - §5. Compléments220
  - §6. Conclusion220
  - §7. Programme Matlab pour expérimenter221
  - Chapitre 32. Fonctions de Lyapounov : Commentaire de TIPE227
  - Neuvième partie. Le coussin financier
  - Chapitre 33. Le coussin financier : Texte233
  - §1. Introduction233
  - §2. Notions et résultats233
  - Chapitre 34. Le coussin financier : Commentaire de l'auteur240
  - Chapitre 35. Le coussin financier : Commentaire d'agrégation248
  - §1. Théorème de Lindeberg248
  - §2. Approximation d'une binomiale249
  - §3. Le coussin financier250
  - Chapitre 36. Le coussin financier : Commentaire d'agrégation252
  - Chapitre 37. Le coussin financier : Commentaire de TIPE259
Origine de la notice:
- Electre